中考数学几何折叠问题答题技巧

1、中考数学几何折叠问题答题技巧中考数学几何折叠问题答题技巧折叠问题题型多样，变化灵敏，从考察学生空间想象才能与动手操作才能的理论操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，开展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题. 考察的着眼点日趋灵敏，才能立意的意图日渐明显.这对于识别和理解几何图形的才能、空间思维才能和综合解决问题的才能都提出了比以往更高的要求.折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折1800，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中折是过程，叠是结果. 折叠问题的本质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用. 所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴

2、对称的性质.根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴;互相重合两点对称点之间的连线必被折痕垂直平分;对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等;对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等. 在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题，可以使得解题思路更加明晰，解题步骤更加简洁.1、利用点的对称例1.2019年南京市矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.1假如折痕FG分别与AD、AB交于F、G如图，AF=，求DE的长;2假如折痕FG分别与CD、AB

3、交于F、G如图，AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长.图中FG是折痕，点A与点E重合，根据折叠的对称性,线段AF的长,可得到线段EF的长，从而将求线段的长转化到求RtDEF的一条直角边DE. 图中，连结对应点A、E，那么折痕FG垂直平分AE，取AD的中点M，连结MO，那么MO=DE，且MOCD，又AE为RtAED的外接圆的直径，那么O为圆心，延长MO交BC于N，那么ONBC，MN=AB,又RtAED的外接圆与直线BC相切，所以ON是RtAED的外接圆的半径，即ON=AE，根据勾股定理可求出DE=，OE=. 通过RtFEORtAED，求得FO=，从而求出EF的长.对称点的连线被对称轴垂直

4、平分，连结两对称点既可以得到相等的线段，也可以构造直角三角形, 此题把折叠问题转化为轴对称问题，利用勾股定理和相似求出未知线段，最后把所求的线段转化到直角三角形中去处理.二、利用线段的对称性质例2.新课标人教版数学八年级下学期P126数学活动1：折纸做300、600、150的角对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再次折叠纸片，使A点落在折痕EF上的N点处，并使折痕经过点B得到折痕BM，同时得到线段BN，观察所得到的ABM、MBN和NBC，这三个角有什么关系?老师用书中给出了这样的提示：ABMNBC，作NGBC，那么直角三角形中NG=BN，从而可得ABM=MBN=N

5、BC=300.假设这样证明那么要用到：在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300. 这个定理现行教材中没有涉及到，在这儿用不太适宜. 假如直接运用轴对称思想说理应该比较简洁明了：连结AN，那么AN=BN，又AB=BN，所以三角形ABN为等边三角形，所以ABM=MBN=NBC=300.利用对称的思想来证明线段的相等比用其他方法快捷而且灵敏.三、利用面对称的性质例3.2019年临安如图，OAB是边长为2的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将OAB折叠，使点A落在OB上，记为A点，折痕为EF. 此题中第问是：当A点在OB上运动，但不与O、B重合

6、时，能否使AEF为直角三角形?“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今

7、天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。这一问题需通过分类讨论，先确定直角顶点不可能在A处. 当AEF为直角三角形，且直角顶点在F处时，根据轴对称性质我们可以得到AFE=AFE=900，此时A点与B点重合，与题目中相矛盾，所以直角顶点在点F处不成立. 同理可证，直角顶点亦不可能在点E处. 故当A点在OB上运动，假设不与O、B重合，那么不存在这样的A点使AEF为直角三角形.与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，

8、而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。在折叠问题中,利用面的对称性可得到相等的角、全等的图形和相等的面积.“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。解决折叠问题时，首先要对图形折叠有一准确定位