一个有关勾股定理的猜想

1、.一个有关勾股定理的猜测：本文通过对勾股定理证明的学习，由此引出一个猜测：以直角三角形的两直角边为边长的两个正多边形的面积和等于以斜边为边长的正多边形的面积。并对此进展了论证，由此得出了四个定理及一个猜测。：勾股定理，正多边形，直角三角形，面积在无限攀登的学习过程中，我接触到了勾股定理，并对其证明产生了浓重的兴趣，由此产生了一个大胆的想法：既然以直角三角形的两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，那么以直角三角形的两直角边为边长的两个正多边形的面积和会等于以斜边为边长的正多边形的面积吗？带着这个想法，在老师的指导下，我尝试着做了以下的论证：图1勾股定理：在一个直角三角

2、形中，假设两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。正三角形的面积：如图2，一个正三角形的边长为a，那么由勾股定理可得其高可表示为：那么面为：。图2正六边形的面积：如图3，一个正六边形的边长为a，作它的三条对角线，那么正六边形被分成了六个边长为的正三角形，故面积为：图3正八边形的面积：如图4，一个正八边形的边长为a，作它的两条对角线，那么正八边形被分成了两个全等的等腰梯形和一个矩形，故面积为：图4定理一：以直角三角形的两直角边为边长的两个正三角形的面积和等于以斜边为边长的正三角形的面积。证明：一个直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，以这三边为边长所作的正三角形的面积分别为：

3、。那么：即：以直角三角形的两直角边为边长的两个正三角形的面积和等于以斜边为边长的正三角形的面积。定理二：以直角三角形的两直角边为边长的两个正四边形的面积和等于以斜边为边长的正四边形的面积。证明：一个直角三角形的两直角边分别为、，斜边为，以这三边为边长所作的正四边形的面积分别为：a2，b2，c2。那么：a2+b2=c2即：以直角三角形的两直角边为边长的两个正四边形的面积和等于以斜边为边长的正四边形的面积。定理三：以直角三角形的两直角边为边长的两个正六边形的面积和等于以斜边为边长的正六边形的面积。证明：一个直角三角形的两直角边分别为、，斜边为，以这三边为边长所作的正六边形的面积分别为：。那么：即：

4、以直角三角形的两直角边为边长的两个正六边形的面积和等于以斜边为边长的正六边形的面积。定理四：以直角三角形的两直角边为边长的两个正八边形的面积和等于以斜边为边长的正八边形的面积。证明：一个直角三角形的两直角边分别为、，斜边为，以这三边为边长所作的正八边形的面积分别为：。那么：即：以直角三角形的两直角边为边长的两个正八边形的面积和等于以斜边为边长的正八边形的面积。通过以上的论证，我说明了分别以直角三角形的两直角边为边长的两个正三角形、正四边形、正六边形、正八边形的面积和等于以斜边为边长的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形的面积，并由此得到了以下的猜测。当然，鉴于目前我的认知程度，我只能做到这一

5、个深度，但是，随着学习的深化，我相信我会努力去证明我的猜测！观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，

6、我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想

7、象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思

8、，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。猜测：以直角三角形的两直角边为边长的两个正多边形的面积和等于以斜边为边长的正多边形的面积。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原