中考数学二次函数压轴题

1、精选优质文档-倾情为你奉上1已知：t1，t2是方程t 22t240，的两个实数根，且t1t2，抛物线yx 2bxc的图象经过点A（t1，0），B（0，t2）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求OPAQ的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；BAOQPxy（3）在（2）的条件下，当OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使OPAQ为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由2如图，矩形OABC的对角线OB在x轴上，点C的坐标为(4，3)，将矩形OABC翻折，使点B与坐标原点O重合

2、，点C落在点D处（1）求点B和点D的坐标；（2）一条抛物线经过原点O，顶点为D，求该抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线OD段上是否存在点P，使得四边形POBD的面积最大？若存在，求出其最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由C(4，3)AOBxyDABODCxy3如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA，tanAOC，点B的坐标为（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标5如图，RtABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1

3、，0），ABC90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B，求证：四边形AOCB是矩形，并判断点B是否在（1）的抛物线上；（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由BAOxyCBD6如图1，直线yx1与抛物线yx 2交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求线段AB的长；（2）若以AB为直径的圆与直线xm有公共点，求m的取

4、值范围；（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n0），抛物线与x轴交于P，Q两点，过C，P，Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由CPyOxQ图2ACyOxB图17如图，抛物线yax 2bxc与x轴交于点A(1，0)、B(7，0)，与y轴交于点C，且OC的长为7（1）求抛物线的表达式；ACBO1E1yx（2）若过点C的直线ykxb与抛物线相交于点E(5，m)，求直线CE的表达式；（3）求CBE的面积S的值；（4）在抛物线上是否存在点P，使得ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由

5、，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由8当x2时，抛物线yax 2bxc取得最小值1，并且抛物线与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A、B（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M(x，y1)，N(x1，y2)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；ACBEDOFxy3（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F问：是否存在DEF与AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由9如图，已知抛物线yx 24x3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(1，0)（1）求抛物线的对称轴及点

6、A的坐标；ACxyBODE（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由1在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(1，0)，如图所示；抛物线yax 2ax2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；yxBA (0，2)C (-1，0)O（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外）

7、，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，)，且在x轴上截得的线段AB的长为6（1）求二次函数的解析式；（2）点P在y轴上，且使得PAC的周长最小，求：点P的坐标；PAC的周长和面积；yxBAOC（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由3如图，抛物线yax 2bxc(a0)与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，)当x4和x2时，二次函数yax 2bxc(a0)的函数值y相等

8、，连结AC、BC（1）求实数a，b，c的值；yOxCNBPMA（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4如图，已知抛物线与x轴交于点A(1，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C(0，2)，直线xm(m1)与x轴交于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线xm(m1)上有

9、一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；yxBAOCxmD（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由AOCxMDBy5如图，直线yx4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正

10、方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移距离为a(0 a 4)，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象xCOyABD11图2BC铅垂高水平宽ha图1A6 阅读材料：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高”(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SABCah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB

11、的解析式；（2）求CAB的铅垂高CD及SCAB ；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使SPABSCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.7如图，直线l的解析式为yx4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0 t 4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为S2，当2 t 4时，试探究S2与t之间的函数关系式；在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为OAB的面积的？xNOyABPMmlFPExNOyABPMmlyxOCDBA148在平面直角坐标系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由yxFAODBPCEQ9如图，已知