2012年江苏省数学高考试卷含附加题

1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷【整理】佛山市三水区华侨中学骆方祥lbylfxsina 数学I号证考准考前须知考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求：1本试卷共4页，均为非选择题第1题第20题，共20题。本卷总分值为160分。考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 .答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5如需

2、作图，须用 2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。名姓参考公式:1Sh，其中S为底面积，h为咼.3、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上.棱锥的体积V1.集合 A =1, 2 ,4 , B 二2 ,4,6，那么 AU B 二厶2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3： 3： 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中 抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取 名学生.11 -7i上 3.设a ,b R , a+bi= i为虚数单位，那么a+b的值.开始.卷1-2i比为 .1k144.右图是一个算法流程图，那么输出的k的值是丄5.函

3、数f x = 1 -2log6X的定义域为6.现有10个数，它们能构成一个以 1为首项，-3为公比的 等比数列，假设从这10个数中随机抽取一个数，那么它小于 8 的概率是 .Y输出k-N .k - 5k+4>k k +1结束-第 4 题BCB如图，在长方体 ABCD-AB1G0 中，AB =AD =3cm , AA, = 2cm , D12 2x y=1的离心率那么四棱锥 A BBQQ的体积为 cm3.&在平面直角坐标系 xOy中，假设双曲线-2(第 7 题)m m +4为5，那么m的值为_9.如图，在矩形 ABCD中，AB , BC =2，点E为BC的中点,点F在边CD上，假设

4、二2，那么的值是 10.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间-1,1 上,ax 1, _ 1 < x ：0,f(x八 bx 2 ,0< x<其中 a , b R . 假设 f - 1,hf.i,(第 9 题)+65那么a 3b的值为 11 .设:-为锐角，假设cos I=，那么sin 12-的值为 I 12 丿 512.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2 y2-8x 15 =0 ,假设直线y二kx - 2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 C有公共点，贝U k的最大值是 13 .函数f (x) = x2 ax b(a, b R)的值域为0,

5、：)，假设关于 x的不等式 f(x)：c的解集为(m, m 6)，那么实数c的值为_14 .正数a ,b ,c满足：5c-3a < b < 4c -a , clnb > a - cl“。，贝 的取值范围是 _ a二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题总分值14分)在 ABC 中， ABLAC =3BALBC .(1) 求证：tan B = 3tan A ；(2) 右cosC,求A的值.，D , E分别是棱BC , CCi上的点(点D不同于点C),CiEC16. (本小题总分值14分)如图，

6、在直三棱柱ABC _ABG中，ABi =A& 且AD _DE , F为BiCi的中点.求证：(1)平面ADE _平面BCGB ；(2)直线AF /平面ADE .i7.(本小题总分值 i4分)如图，建立平面直角坐标系 xOy, x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为 i千米.某炮位于坐 i标原点.炮弹发射后的轨迹在方程y =kx -(i k2)x2(k 0)表示的曲线上，其中k与发射方向有20关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1) 求炮的最大射程；，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时,(2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)炮弹可以击中它？请说明理由.i8

7、.(本小题总分值i6分)a, b是实数，i和-1是函数f (x) =x3 - ax2 bx的两个极值点.(1 )求a和b的值；(2) 设函数g(x)的导函数g (x f (x)2，求g(x)的极值点；(3) 设h(x)二f (f (x) -c ,其中c -2 ,2，求函数y = h(x)的零点个数.19. (本小题总分值16分)x2 v2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1(a b 0)的左、右焦点分别为R(七，0), F2(c,0).已a b知1,e和 e,都在椭圆上，其中2e为椭圆的离心率.(1) 求椭圆的离心率；(2) 设A, B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线BF2平行，A

8、F2与BF1交于点P.假设AR BF2 =；，求直线AF1的斜率;(ii)求证：PF1 PF2是定值.JL vAF1Q第 19 题20. (本小题总分值16分)各项均为正数的两个数列an和bn满足:an 1 =设 bn 1 =1 代，求证：数列J蝕是等差数列;2n 丿 j(2)设bn 1 h 2，n N ，且an是等比数列，求a1和b的值. an绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学U 附加题号证考准考前须知考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求：1 .本试卷共2页，均为非选择题第21题第23题。本卷总分值为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡

9、一并交回。2 .答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4 作答试题必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。名姓 存保点考交上卷此21.选做题此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答.假设多做，那么按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4 -1:几何证明选讲本小题总分值10 分如图，AB是圆

10、O的直径,结 AC, AE, DE .求证： E.D, E为圆上位于AB异侧的两点，连结 BD并延长至点C,使BD = DC ,连B第21-A题B.选修4 - 2 :矩阵与变换(本小题总分值10分)_13 1矩阵A的逆矩阵A44 ，求矩阵A的特征值.1 1'.2 二C .选修4 -4 :坐标系与参数方程(本小题总分值10分)在极坐标中，圆c经过点p、2，-，圆心为直线 与极轴的交点，求圆c的极432坐标方程.D .选修4 - 5 :不等式选讲(本小题总分值10分)115实数 x, y 满足：|x y|： , |2x y|：,求证：|y|：.3618【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题总分值10分) 设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，=0 ;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时