二、互感现象互感系数

1、二、互感现象二、互感现象 互感系数互感系数第第1个线圈内电流的变化，会在第个线圈内电流的变化，会在第2个线圈内个线圈内引起感应电动势，即引起感应电动势，即21i2i第第2个线圈内电流的变化也会在第个线圈内电流的变化也会在第1个线圈内引起感应电动势，即个线圈内引起感应电动势，即12i1对非铁磁质，互感系数可写成对非铁磁质，互感系数可写成1221IM 对非铁磁质，互感系数可写成对非铁磁质，互感系数可写成2112IM I2I12112IIM对于一个装置只能有一个互感系数对于一个装置只能有一个互感系数由此知，计算互感系数可以视方便而选取合适的通由此知，计算互感系数可以视方便而选取合适的通电线路电线路M

2、与两个线圈的形状、与两个线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关周围的磁介质有关。即即 M21=M12=M 称为两个线圈的称为两个线圈的互感系数互感系数。互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为流为 1个单位时通过另一个线圈的磁通量。个单位时通过另一个线圈的磁通量。无铁磁质、无铁磁质、M不变时：不变时：tIMtdddd122 则互感系数为则互感系数为由互感系数定义有由互感系数定义有tIMdd12 物理意义：物理意义：单位电流的变化引起感应电动势的大小单位电流的变化引起感应电动势的大小互感系数的互感系数的一般定义式一般定

3、义式12MI 根据法拉第电磁感应定律有根据法拉第电磁感应定律有( )或或tIMtdddd211 tIdd21 21MI 或或例例3 一长直螺线管一长直螺线管, 单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为n，有一半，有一半径为径为r的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直，求的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直，求螺线管与圆环的互感系数。螺线管与圆环的互感系数。20rnIM 解：解：设设螺线管中通有电流螺线管中通有电流 I，则管内的磁感应强度，则管内的磁感应强度InB0通过圆环的磁通量为通过圆环的磁通量为由定义得互感系数为由定义得互感系数为思考：若圆环在螺线管外，互感系数如何？思考：若圆环在螺线管外，互感

4、系数如何？202rInrB 感应圈感应圈是利用互感是利用互感原理，实现由低压直原理，实现由低压直流电源获得高压电的流电源获得高压电的一种装置。一种装置。 感应圈的主要部分是：初级线圈感应圈的主要部分是：初级线圈N1、次级线圈、次级线圈N2和断续器。和断续器。12NN 在次级线圈中能获得高达几十万伏的电压，使在次级线圈中能获得高达几十万伏的电压，使A、B间产生火花放电现象。间产生火花放电现象。ABK2N1NMD互感的应用：互感的应用：变压器、感应圈等变压器、感应圈等K K R12 L当当K K1 1 电路接通电路接通稳态时：电源作功稳态时：电源作功 = = 焦耳热焦耳热I I 增加：电源作功增加

5、：电源作功= =反抗反抗 L L作功作功+ +焦耳热焦耳热电流建立过程电流建立过程 磁场储存能量磁场储存能量K K由由1 12 2 电路断开电路断开I I 减小：减小： L L作功作功= =焦耳热焦耳热有能量储存有能量储存有能量放出有能量放出电源作功焦耳热电源作功焦耳热一、磁能的来源一、磁能的来源5 磁场的能量磁场的能量 电源提供的能量电源提供的能量的一部分储存在的一部分储存在线圈的磁场内。线圈的磁场内。K 接通接通1 1时，讨论时，讨论 t -t +dt 时间时间RItIL ddtRIILItIddd2乘乘Idt 电源作功电源作功焦耳热焦耳热磁能磁能2000dddtItI tLI IRItK

6、R12 L二、磁场能量二、磁场能量mW212LI1. 自感磁能自感磁能自感磁能自感磁能以螺线管为例以螺线管为例VnL22222121IVnILWmVB22磁场能量密度磁场能量密度为：为：22BVWwmm3. 磁场的能量磁场的能量为：为：VmmVdwWV 是磁场分布所及的空间。是磁场分布所及的空间。InBVIn2)(21Bwm22 2. 磁能密度磁能密度221LIWm 选单位长度的体积元选单位长度的体积元drrdV2 bammdVwWdrrrIba28222 barrdI42abIln42 brarIB ,2磁场能量密度为磁场能量密度为Bwm22 2228rI 解：解：磁场只存在于两筒之间，由安

7、培环路定律得磁场只存在于两筒之间，由安培环路定律得 磁感强度为磁感强度为Iab（见例（见例2）rabLln2 例例4. 用磁场能量求用磁场能量求单位长度同轴电缆的单位长度同轴电缆的自感系数自感系数。tIMtILtIMtILLdddddddd 21tIMLLd dd d)221 （解：顺接解：顺接+（反反接）：接）：顺接顺接反接反接习题习题1 1 求两个线圈求两个线圈串串联时的总自感。联时的总自感。tILd dd d 串串联线圈的总自感为：联线圈的总自感为：MLLL221 ，顺接，顺接 ，反反接接习题习题2 有两个同轴长直密绕螺线管，长度均为有两个同轴长直密绕螺线管，长度均为l, 半径半径分别为

8、分别为r1和和r2（ r1r2 ）, 匝数分别为匝数分别为N1和和N2 。求求它们它们的的互感互感。 解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量M设半径为设半径为 的线圈通电流的线圈通电流 , 1r1I1101101InIlNB 则则1210212101221VnnrlnnIM )(121210IrNn 2112IMM12 = M21同理同理 2121111rBNN 221120IrNn21120rlnn)(2112222rBNN VnL2101 12102121012VnnrlnnIM )(VVV 21VnL2202 若若r1=r2，又又

9、212LLM 一般一般 两个线圈的互感与自感的关系为两个线圈的互感与自感的关系为k为为耦合系数，其值取决于两线圈的相对位置，且耦合系数，其值取决于两线圈的相对位置，且21LLkM 10 k无无耦合时，耦合时，完全耦合时，完全耦合时，10 kk?1820年奥斯特年奥斯特电电磁磁1831年法拉第年法拉第磁磁电电1865年麦年麦克斯韦的克斯韦的两个假设两个假设 产生产生 产生产生涡旋电场涡旋电场位移电流位移电流变化的磁场变化的磁场电场电场变化的电场变化的电场磁场磁场激发激发本节要解决的问题本节要解决的问题1 位移电流位移电流 感生磁场感生磁场 第第16章章 麦克斯韦电磁场方程麦克斯韦电磁场方程1.1

10、.问题的提出问题的提出矛矛盾盾稳恒磁场的安培环路定理已稳恒磁场的安培环路定理已不适用不适用于于非稳恒非稳恒电流的电路电流的电路一、位移电流一、位移电流 全电流全电流 全电流定理全电流定理iiLIlH内d0通过通过以以L为边界为边界的任的任一曲面的一曲面的传导传导电流电流对于电容器充电过程：对于电容器充电过程：某时刻某时刻 回路中传导电流强度为回路中传导电流强度为iii取取L如图，如图，S2iI ii内计算计算H的环流的环流若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S10内 iiI若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S2得得ilHL d得得0 LlHdL1S2.2.位移电流假设位移电流假设非稳恒电

11、路中，传导电流中断处必有电荷分布的变化非稳恒电路中，传导电流中断处必有电荷分布的变化t/qIdd极板上电荷的时间变化率等于传导电流极板上电荷的时间变化率等于传导电流极板上电荷的变化必引起电场的变化极板上电荷的变化必引起电场的变化据高斯定理，对闭合面据高斯定理，对闭合面S1+S2，位移电流位移电流StDtISDDd ddqSDSDSSS 221dd D ItqStDSDttSSD dddddddd iiS2L1SS1在在极板内极板内Maxwell 定义：定义：位移电流密度位移电流密度tDjD SjISDDd 位移电流位移电流+传导电流构成连续的闭合电流传导电流构成连续的闭合电流IRDIDIIII

12、I 0位移位移传导传导全全全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路3. 全电流全电流位移电流位移电流强强度度tIDDdd 位移电流位移电流密密度度tDjD 位移电流的本质是位移电流的本质是随时间变化的电场随时间变化的电场tEtDjrD 0电流概念的推广电流概念的推广凡是能产生磁场的物理量均称电流凡是能产生磁场的物理量均称电流LIIIlH位移传导全dtIDdd 0麦克斯韦将安培环路定理推广到全电流：麦克斯韦将安培环路定理推广到全电流： LIlHS01d面：面：对对 LDtlHSddd2面：面：对对 2SStDd全电流安培环路定理：全电流安培

13、环路定理： 磁场强度沿任意闭合回路的磁场强度沿任意闭合回路的环流等于此闭合回路所包围的全环流等于此闭合回路所包围的全电流。电流。StDJlHSLdd 0通常形式通常形式iiS2L1SS1在极板内在极板内传导电流和位移电流的比较传导电流和位移电流的比较相同点：相同点： 在周围空间激发磁场在周围空间激发磁场( (有旋场有旋场) 和磁场方向满足右手螺旋关系和磁场方向满足右手螺旋关系不同点：不同点：I Id dI I0 0 运动电荷激发运动电荷激发 变化的电场激发变化的电场激发 存在于导体存在于导体 存在于真空、导体、电介质存在于真空、导体、电介质 产生焦耳热产生焦耳热 无焦耳热无焦耳热 是电荷的运动

14、是电荷的运动 是电场的变化是电场的变化不伴有电荷的任何运不伴有电荷的任何运动，无从谈起焦耳热动，无从谈起焦耳热二、电磁场二、电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式麦克斯韦电磁场方程的积分形式 法拉第电磁感应定律说明：法拉第电磁感应定律说明：变化的磁场激发电场变化的磁场激发电场，麦克斯韦位移电流论点说明：麦克斯韦位移电流论点说明：变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场；形成统一的电磁场，这就是麦克斯韦电磁场理论的基形成统一的电磁场，这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。本概念。 Maxwell 的新思想：的新思想：1）涡旋电场涡旋电场变化的变化的磁场产生电场磁场产生电场2）位移电流位移电流变化的变化的

15、电场产生磁场电场产生磁场 前人的经验：前人的经验：QSDSd000LEdlSSB0d00LHdlI静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场1、电场的性质、电场的性质 SqSdE001静涡静而EEESSdE0涡但SqSdE001 VqSdDSd00由静电场中的高斯定理由静电场中的高斯定理 ：2、磁场的性质、磁场的性质 在任意磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量都等在任意磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量都等于零。于零。 SSdB0 3、变化的电场与磁场的关系、变化的电场与磁场的关系全电流的安培环路定律全电流的安培环路定律dtdIl dHDLc 4、变化的磁场与电场的关系、变化的磁场与电场的关系Ll dE0静dtd

16、l dEmL涡 ScSdtDj)(涡涡静静EEE dtdl dEmL SSdtB上式是麦克斯韦对法拉第定律的推广。上式是麦克斯韦对法拉第定律的推广。总结总结Maxwell 方程组方程组：1. 电场的高斯定理电场的高斯定理 SVV d0dSD2. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理0dSSB静电场是有源场静电场是有源场 磁场是无源场磁场是无源场3. 电场的环路定理电场的环路定理StBtlESLdddd4. 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理SLd)(dSjlHtD静电场是保守场静电场是保守场, 变化的磁变化的磁场激发涡旋电场场激发涡旋电场传导电流和变化的电场都可传导电流和变化的电场都可以激发磁场（涡

17、旋场）以激发磁场（涡旋场） 麦克斯韦用数学形式，系统、麦克斯韦用数学形式，系统、简洁简洁而完美地概括而完美地概括了电磁场的基本了电磁场的基本性质和性质和规律，奠定了宏观电磁场理规律，奠定了宏观电磁场理论的基础；预言了电磁波的存在；并指出光波也是论的基础；预言了电磁波的存在；并指出光波也是电磁波，从而将电磁现象和光现象联系起来。电磁波，从而将电磁现象和光现象联系起来。说明说明（1）反映了电磁场是一个整体）反映了电磁场是一个整体（2）方程组、全面、完整的反映了电磁场的基本规律）方程组、全面、完整的反映了电磁场的基本规律“只有上帝才能创造出这样完美的诗句！只有上帝才能创造出这样完美的诗句！”Jame

18、s ClerkMaxwell （1831-1879） 麦克斯韦麦克斯韦 是经典电磁理论的奠基是经典电磁理论的奠基人。他在电磁理论方面的人。他在电磁理论方面的工作可以和牛顿在力学方工作可以和牛顿在力学方面的工作相媲美。他提出面的工作相媲美。他提出了有旋场和位移电流的概了有旋场和位移电流的概念念, ,建立了经典电磁场理论建立了经典电磁场理论的完整体系的完整体系, ,并预言了电磁并预言了电磁波的存在。波的存在。18731873年他的年他的 电电磁学通论磁学通论 问世，这是一本问世，这是一本划时代的巨著。划时代的巨著。是人类探是人类探索电磁规律的里程碑。索电磁规律的里程碑。 麦克斯韦简介麦克斯韦简介英国物理学家、数学家麦克斯韦英国物理学家、数学家麦克斯韦1515岁就在岁就在“爱丁爱丁堡皇家学报堡皇家学报”发表论文，发表论文，18541854年从剑桥大学毕业，年从剑桥大学毕业，18741874年任卡文迪许实验室的首任主任。他是年任卡文迪许实验室的首任主任。他是气体动理气体动理论的创始人之一，也是经典电磁理论的奠基人。论的创始人之一，也是经典电磁理论的奠基人。麦克麦克斯韦虽然只活了斯韦虽然只活了4949岁，