第十三章 13.3.3等边三角形

1、.第十三章 13.3.3等边三角形知识点1：等边三角形及其性质 1等边三角形的定义:三条边都相等的三角形是等边三角形.2等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°等边三角形是轴对称图形,对称轴有三条;等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有所有等腰三角形的性质.关键提醒:等边三角形具有三条“三线合一的线.知识点2：等边三角形的断定 等边三角形的断定方法有三个:1定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形;2三个角都相等的三角形是等边三角形;来源:1来源:1ZXXK3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.归纳整理:用“有一个角是6

2、0°的等腰三角形是等边三角形来证明三角形是等边三角形的情况比较多.来源:1考点1：等边三角形的边角计算【例1】如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PEAC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,那么DE的长为A.           B.           C.       

3、 D.不能确定答案:B来源:Zxxk 点拨：如下图,作PFBC交AC于F,ABC是等边三角形,APF=ABC=60°,AFP=ACB=60°,APF是等边三角形,AP=PF,PA=CQ,PF=CQ.在DPF和DQC中,DPFDQC,DF=DC,PEAC,E是AF中点,从而ED=AC=,应选B.因为此题中DE与等边三角形ABC的边长之间无直接联络,所以通过分割,将其分成两部分后,分别证DF=DC和EF=EA,从而求之.考点二：利用等边三角形证线段和差【例2】如图,在ABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,ADB=60°,E是AD上的一点,且DE=DB.求证:A

4、E=BE+BC.1                      2                 3来源:Zxxk 证明：证法一:如图 1,延长DC到F,使CF=BD,连接AF,ADB=60°,DE=DB,DBE是等边三

5、角形,BE=DB.BE=CF.AB=AC,ABC=ACB,ABD=ACF.BD=CF,ABDACF.F=D=60°,ADF是等边三角形,AD=DF,AD-DE=DF-DB,即AE=BF,AE=BC+CF=BC+BE.证法二:如图 2,延长EB到P,使BP=BC,连接AP,CP.ADB=60°,DE=DB,DBE是等边三角形,CBP=DBE=60°,BPC为等边三角形,BP=PC.AB=AC,AP=AP,BAPCAP,BPA=CPA,PCB=D=60°,PCAD,CPA=EAP,EAP=BPA,AE=EP=BE+BC.证法三:如图 3,过C作CMBE,交AD于M.ADB=60°,DE=DB,DBE是等边三角形,DBE=60°.CMBE,MCD=DBE=60°,DMC=DEB=60°,DCM为等边三角形,CD=MD,CD-DB=DM-DE,即BC=EM.AB=AC,ABC=ACB.D+DAB=DCM+MCA.D=MCD=60°,DAB=MCA.MCBE,CMA=AEB,ABECAM.