第2章 §4 4.1　导数的加法与减法法则+4.2　导数的乘法与除法法则

1、.§4导数的四那么运算法那么4.1导数的加法与减法法那么4.2导数的乘法与除法法那么1.理解导数的四那么运算法那么.重点2.能利用导数的四那么运算法那么求导.重点、难点根底·初探教材整理1导数的加法与减法法那么阅读教材P42部分内容，完成以下问题.两个函数和差的导数等于这两个函数导数的和差，即fxgxfxgx，fxgxfxgx.教材整理2导数的乘法与除法法那么阅读教材P44“练习以下至P45“例3以上部分，完成以下问题.一般地，假设两个函数fx和gx的导数分别是fx和gx，那么fxgxfxgxfxgx，gx0.特别地，当gxk时，有kfxkfx.假设fx，那么fx_.【解析

2、】fx.【答案】质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型导数的四那么运算1函数y2x233x2的导数是_；2函数y2xcos x3xln x的导数是_；3函数y的导数是_.【精彩点拨】仔细观察和分析各函数的构造特征，紧扣求导运算法那么，联络根本初等函数求导公式，必要时可进展适当的恒等变形后求导.【自主解答】1法一：y2x233x22x23·3x24x3x22x23·318x28x9.法二：y2x233x26x34x29x6，y18x28x9.2y2xcos x3xln x2xcos x2x

3、cos x3xln xxln x2xln 2cos x2xsin x3·2xln 2cos x2xsin x3ln x3.3y.【答案】1y18x28x92y2x ln2 cos x2x sin x3 ln x33y1.先区分函数的构造特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的四那么运算法那么求导数.2.对于较复杂的函数式，应先进展适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程.再练一题1.求以下各函数的导数.1y1；2yxsin cos ；3y.【解】1化简得y·1xx，yxx.2yxsin cos xsin x，yxsin x1cos x.3y.利用导数求曲

4、线的切线方程求过点1，1与曲线fxx32x相切的直线方程. 【导学号：94210044】【精彩点拨】点1，1不一定是切点，故设出切点坐标x0，y0，求出fx0.写出切线方程，利用点1，1在切线上求x0，从而求出切线方程.【自主解答】设Px0，y0为切点，那么切线斜率为kfx3x2，故切线方程为yy03x2xx0.x0，y0在曲线上，y0x2x0.又1，1在切线上，将式和1，1代入式得1x2x03x21x0.解得x01或x0.k1或k.故所求的切线方程为y1x1或y1x1，即xy20或5x4y10.1.求曲线的切线方程一定要分清是求曲线在点P处的切线方程，还是求过点P与曲线相切的直线方程.2.此

5、题中点1，1虽然在曲线上，但经过该点的切线不一定只有一条，即该点可能是切点，也可能是切线与曲线的交点.再练一题2.求曲线y在点1，1处的切线方程.【解】y，当x1时，y0，即曲线在点1，1处的切线斜率k0.因此，曲线y在点1，1处的切线方程为y1.探究共研型导数运算法那么的综合应用探究1二次函数yfx的图像过原点，且它的导函数yfx的图像是过第一、二、三象限的一条直线，那么函数yfx的图像的顶点在第几象限？【提示】设fxax2bxa0，fx2axb，yfx2axb的图像是一条过第一、二、三象限的直线，即a>0，b>0，<0，<0，fx的图像的顶点在第三象限.探究2假设函

6、数fxax4bx2c满足f12，试求f1的值.【提示】由fxax4bx2c得fx4ax32bx，又f12，所以4a2b2，即2ab1，f14a2b22ab2.函数fx的图像在点M1，f1处的切线方程为x2y50，求函数yfx的解析式.【精彩点拨】利用点M为切点是切线与曲线的公共点，以及切线的斜率为f1联立方程组，可求出a，b的值.【自主解答】由函数fx的图像在点M1，f1处的切线方程为x2y50，知12f150，即f12，由切点为M点得f1.fx，即解得a2，b3或a6，b1由b10，故b1舍去.所以所求的函数解析式为fx.解决与切线有关的问题时，要充分运用切点的坐标.特别是切点的横坐标，因为

7、切点的横坐标与导数有着直接的联络.再练一题3.图2­4­1中有一个是函数fxx3ax2a21x1aR，且a0的导函数的图像，那么f1图2­4­1A.B.C.D.或【解析】fxx22axa21，由题图与知，它们的对称轴都为y轴，此时a0，与题设不符合，故题图是fx的导函数的图像.由题图知f00，a<0，所以a1，此时fxx3x21，所以f1.【答案】B构建·体系1.函数fxx21x3的导数为A.fx5x43x2B.fx6x53x2C.fx5x33x2D.fx6x5x3【解析】fxx5x3，fx5x43x2.【答案】A2.函数yx2cos 2

8、x的导数为A.y2xcos 2xx2sin 2xB.y2xcos 2x2x2sin 2xC.yx2cos 2x2xsin 2xD.y2xcos 2x2x2sin 2x【解析】yx2cos 2xx2cos 2x2xcos 2xx2sin 2x·2x2xcos 2x2x2sin 2x.【答案】B3.假设曲线yx1R在点1，2处的切线经过坐标原点，那么_.【解析】因为y·x1，所以在点1，2处的切线斜率k，那么切线方程为y2x1.又切线过原点，故0201，解得2.【答案】24.函数fxfsin xcos x，那么f_. 【导学号：94210045】【解析】fxfcos xsin x，ffc