第2章 3 第2课时 独立事件

1、.第2课时独立事件1理解互相独立事件的定义及意义重点2掌握互相独立事件概率乘法公式重点3能综合运用互斥事件的概率加法公式及互相独立事件的概率乘法公式解决一些简单的实际问题难点根底·初探教材整理独立事件阅读教材P44P45“练习以上部分，完成以下问题1互相独立事件的概率1一般地，对两个事件A，B，假如PAB_，那么称A，B互相独立2假如事件A1，A2，An互相独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即PA1A2An_.【答案】1PA·PB2PA1PA2PAn2互相独立事件的性质假设A与B是互相独立事件，那么A与_，B与_，_与也互相独立【答案】1以下说法

2、正确的有_填序号对事件A和B，假设PB|APB，那么事件A与B互相独立；假设事件A，B互相独立，那么PP×P；假如事件A与事件B互相独立，那么PB|APB；假设事件A与B互相独立，那么B与互相独立【解析】假设PB|APB，那么PABPA·PB，故A，B互相独立，所以正确；假设事件A，B互相独立，那么、也互相独立，故正确；假设事件A，B互相独立，那么A发生与否不影响B的发生，故正确；B与互相对立，不是互相独立，故错误【答案】2甲、乙两人投球命中率分别为，那么甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为_【解析】事件“甲投球一次命中记为A，“乙投球一次命中记为B，“甲、乙两人各投一

3、次恰好命中一次记为事件C，那么CAB且A与B互斥，PCPABPAPPPB××.【答案】质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型事件互相独立性的断定判断以下各对事件是否是互相独立事件1甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生与“从乙组中选出1名女生；2容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球；3掷一颗骰子一次，“出现偶数点与“出现3点或6

4、点【精彩点拨】1利用独立性概念的直观解释进展判断2计算“从8个球中任取一球是白球发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球的概率是否一样进展判断3利用事件的独立性定义式判断【自主解答】1“从甲组中选出1名男生这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生这一事件发生的概率没有影响，所以它们是互相独立事件2“从8个球中任意取出1个，取出的是白球的概率为，假设这一事件发生了，那么“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球的概率为；假设前一事件没有发生，那么后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是互相独立事件3记A：出现偶数点，B：出现3点或6

5、点，那么A2,4,6，B3,6，AB6，PA，PB，PAB.PABPA·PB，事件A与B互相独立判断两个事件独立性的方法：(1)利用互相独立事件的定义(即P(AB)P(A)·P(B)，可以准确地断定两个事件是否互相独立，这是用定量计算方法，较准确，因此我们必须纯熟掌握.(2)断定两个事件是否为互相独立事件，也可以从定性的角度进展分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响.没有影响就是互相独立事件；有影响就不是互相独立事件.再练一题1甲、乙两名射手同时向一目的射击，设事件A：“甲击中目的，事件B：“乙击中目的，那么事件A与事件BA互相独立但不互斥B互斥但不互相独

6、立C互相独立且互斥D既不互相独立也不互斥【解析】对同一目的射击，甲、乙两射手是否击中目的是互不影响的，所以事件A与B互相独立；对同一目的射击，甲、乙两射手可能同时击中目的，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件应选A.【答案】A互相独立事件同时发生的概率面对非洲埃博拉病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，.求：1他们都研制出疫苗的概率；2他们都失败的概率；3他们可以研制出疫苗的概率【精彩点拨】【自主解答】令事件A，B，C分别表示A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A，

7、B，C互相独立，且PA，PB，PC.1他们都研制出疫苗，即事件ABC同时发生，故PABCPAPBPC××.2他们都失败即事件 同时发生故P PPP1PA1PB1PC××.3“他们能研制出疫苗的对立事件为“他们都失败，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P1P 1.1求互相独立事件同时发生的概率的步骤：1首先确定各事件之间是互相独立的；2确定这些事件可以同时发生；3求出每个事件的概率，再求积2使用互相独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是互相独立的，而且它们能同时发生再练一题2一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取

8、2个球，取出后再放回，求：1第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；2第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率【解】记“第1次取出的2个球都是白球的事件为A，“第2次取出的2个球都是红球的事件为B，“第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球的事件为C，很明显，由于每次取出后再放回，A，B，C都是互相独立事件1PABPAPB××.故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率是.2PCAPCPA··.故第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率是.探

9、究共研型事件的互相独立性与互斥性探究你能归纳出互相独立事件与互斥事件的区别吗？【提示】互相独立事件与互斥事件的区别互相独立事件互斥事件条件事件A或B是否发生对事件B或A发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号互相独立事件A，B同时发生，记作：AB互斥事件A，B中有一个发生，记作：AB或AB计算公式PABPAPBPABPAPB红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进展围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果互相独立求：1红队中有且只有一名队员获胜的概率；2求红队至少两名队员获胜的概率【精彩点拨】弄清事件“红队有且只有一

10、名队员获胜与事件“红队至少两名队员获胜是由哪些根本领件组成的，及这些事件间的关系，然后选择相应概率公式求值【自主解答】设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，那么，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为PD0.6，PE0.5，PF0.5，由对立事件的概率公式知P0.4，P0.5，P0.5.1红队有且只有一名队员获胜的事件有D ，E ，F，以上3个事件彼此互斥且独立所以红队有且只有一名队员获胜的概率为P1PD E FPDPE PF0.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.4×0.5×0.50.35.2法一：

11、红队至少两人获胜的事件有：DE ，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果互相独立，因此红队至少两人获胜的概率为PPDE PD FPEFPDEF0.6×0.5×0.50.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.55.法二：“红队至少两人获胜与“红队最多一人获胜为对立事件，而红队都不获胜为事件 ，且P 0.4×0.5×0.50.1.红队至少两人获胜的概率为P21P1P 10.350.10.55.1此题2中用到直接法和间接法当遇到“至少“至多问题可以考虑

12、间接法2求复杂事件的概率一般可分三步进展：1列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们；2理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并“交表示所求事件；3根据事件之间的关系准确地运用概率公式进展计算再练一题3某田径队有三名短跑运发动，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑互不影响的成绩在13 s内称为合格的概率分别为，假设对这三名短跑运发动的100米跑的成绩进展一次检测，那么求：1三人都合格的概率；2三人都不合格的概率；3出现几人合格的概率最大【解】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C互相独立，那么PA，PB，PC.设恰有k人合格的概率为Pkk0,

13、1,2,31三人都合格的概率：P3ABCPA·PB·PC××.2三人都不合格的概率：P0P·P·P××.3恰有两人合格的概率：P2PABPACPBC××××××.恰有一人合格的概率：P11P0P2P31.综合12可知P1最大所以出现恰有一人合格的概率最大构建·体系1抛掷3枚质地均匀的硬币，A既有正面向上又有反面向上，B至多有一个反面向上，那么A与B的关系是A互斥事件B对立事件C互相独立事件D不互相独立事件【解析】由，有PA1，PB1，PAB，满足

14、PABPAPB，那么事件A与事件B互相独立，应选C.【答案】C2投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上为事件A，“骰子向上的点数是3为事件B，那么事件A，B中至少有一件发生的概率是A. B.C. D.【解析】PA，PB，P，P.又A，B为互相独立事件，PPP×.A，B中至少有一件发生的概率为1P1.【答案】C3明天上午李明要参加“青年文明号活动，为了准时起床，他用甲乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，那么两个闹钟至少有一个准时响的概率是_【解析】设两个闹钟至少有一个准时响的事件为A，那么PA110.8010.9010.20×0.100.98.【答案】0.984加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，那么加工出来的零件的次品率为_. 【导学号：62690037】【解析】加工出来的零件的正品率是××，因此加工出来的零件的次品率为1.【答案】5某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲中选的概率为，乙中选的概率为，丙中选的概率为.1求恰有一名同学中选的概率；2求至多有两人