第三章　函数及其图象

1、.第三章函数及其图象阶段检测·老师专用一、选择题每题3分,共30分1.2019唐山路北三模在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如下图,假设点M的坐标为-2,0,N的坐标为2,0,那么在第二象限内的点是A.A点B.B点C.C点D.D点2.2019北京丰台一模如图,在正方形网格中,假设A1,1,B2,0,那么C点的坐标为A.-3,-2B.3,-2C.-2,-3D.2,-33.2019湖北襄阳中考二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,那么m的取值范围是A.m5B.m2C.m<5D.m>24.2019石家庄模拟如图,直线y=-x+2与y轴交于点A,与反比

2、例函数y=kxk0的图象交于点C,过点C作CBx轴于点B,AO=2BO,那么反比例函数的解析式为A.y=3xB.y=-3xC.y=32xD.y=-32x5.2019保定高阳一模如图,在RtABC中,ACB=90°,D为斜边AB的中点,动点P从B点出发,沿BCA运动.如图1所示,设SDPB=y,点P运动的路程为x,假设y与x之间的函数图象如图2所示,那么图2中Q点的坐标是A.4,4B.4,3C.4,6D.4,126.2019邢台一模假设关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,那么一次函数y=kx+b的大致图象可能是7.2019石家庄二模定义运算“为ab=ab2

3、(b>0),-ab2(b0),如:1-2=-1×-22=-4,那么函数y=2x的图象大致是8.2019沧州三中模拟假设x1,x2x1<x2是方程x-a·x-b=1a<b的两个根,那么实数x1,x2,a,b的大小关系为A.x1<x2<a<bB.x1<a<x2<bC.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x29.2019河北三模如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开场时它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形停顿.设小三角形挪动的间隔 为x,两个三角形

4、重叠的面积为y,那么y关于x的函数图象是10.2019石家庄长安一模某副食品公司销售糖果的总利润y元与销售量x千克之间的函数图象如下图总利润=总销售额-总本钱,该公司想通过“不改变总本钱,进步糖果售价的方案解决利润不佳的现状,下面给出的四个图象,虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象,那么能反映该公司改进方案的是二、填空题每题3分,共24分11.点P3-m,m在第二象限,那么m的取值范围是. 12.2019四川眉山中考设点-1,m和点12,n是直线y=k2-1x+b0<k<1上的两个点,那么m、n的大小关系为. 13.2019湖北咸宁中考如图,直线

5、y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A-1,p,B4,q两点,那么关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是. 14.假设二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于Ax1,0、Bx2,0两点,那么1x1+1x2的值为. 15.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了15,假如加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,那么y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围分别是和. 16.2019廊坊安次一模如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点Am,

6、2,将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点P,那么k=;POA的面积为. 17.如图,点A在反比例函数y=kxx<0的图象上,作RtABC,点D为斜边AC的中点,连接DB并延长交y轴于点E,假设BCE的面积为8,那么k=. 18.2019保定易县模拟如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,假设图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,那么从左往右数第4个阴影三角形的面积是,第2 017个阴影三角形的面积是. 三、解答题共46分19.6分2019浙江台州中考如图,直线l1:y=2x+1与直线l2

7、:y=mx+4相交于点P1,b.1求b,m的值;2垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,假设线段CD长为2,求a的值.20.8分2019石家庄裕华模拟某挪动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元;“神舟行不缴月租费,每通话1分钟付费0.6元.假设一个月内通话x 分钟,两种方式的费用分别为y1元和y2元.1写出y1、y2与x之间的函数关系式;2一个月内通话多少分钟时,两种挪动通讯业务费用一样?3某人估计一个月内通话300 分钟,应选择哪种挪动通讯业务合算些?21.8分如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC

8、相交于点D,且BEAC,AEOB.1求证:四边形AEBD是菱形;2假如OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.22.8分2019湖北黄冈中考直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.1求证:直线l与该抛物线总有两个交点;2设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求OAB的面积.23.8分如图,一次函数y=kx+bk<0的图象经过点C3,0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.1求该一次函数的表达式;2假设反比例函数y=mx的图象与该一次函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点,且AC=2BC,求m的值.24.8分2019河北模拟抛物线y=ax2+bx+ca

9、0经过原点,顶点为Ah,kh0.1当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;2假设抛物线y=tx2t0也经过A点,求a与t之间的关系式;3当点A在抛物线y=x2-x上,且-2h<1时,求a的取值范围.第三章·阶段检测·答案精解精析一、选择题1.A由题意可知MN所在的直线是x轴,MN的垂直平分线是y轴,A在x轴的上方、y轴的左边,所以A点在第二象限内,应选A.2.B点A的坐标是1,1,点B的坐标是2,0,那么原点在最左边一列与从上数第2行的交点处,点C的坐标是3,-2.3.A二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,=-12-4×1×14m-1

10、0,解得m5,应选A.4.B直线y=-x+2与y轴交于点A,A0,2,即OA=2,AO=2BO,OB=1,点C的横坐标为-1.点C在直线y=-x+2上,点C-1,3,反比例函数的解析式为y=-3x.应选B.5.B根据题意,BC=4,AC=7-4=3,ACB=90°,点D为AB的中点,当x=4时,SDPB=SACB2=12×3×42=3,即点Q的坐标是4,3,应选B.6.Bx2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,=-22-4kb+1>0,解得kb<0.对照各选项,A项,k>0,b>0,即kb>0,不正确;B项,k>0,b&l

11、t;0,即kb<0,正确;C项,k<0,b<0,即kb>0,不正确;D项,k<0,b=0,即kb=0,不正确.应选B.7.C根据新定义,当x>0时,y=2x2图象取对称轴右侧的部分;当x0时,y=-2x2图象取原点及对称轴左侧的部分.对照各选项,选C.8.C用作图法进展比较.首先作出函数y=x-ax-b的图象开口向上,与x轴有两个交点,再将其图象向下平移一个单位,得到y=x-ax-b-1的图象,这时与x轴的交点是x1,x2,如图,很容易发现x1<a<b<x2.9.B当x1时,两个三角形重叠的面积为小三角形的面积,y=12×1

12、15;32=34,对应的函数图象是一条与x轴平行的线段;当1<x<2时,重叠三角形的边长为2-x,高为3(2-x)2,y=122-x×3(2-x)2=34x2-3x+3,对应的函数图象是抛物线的一部分且抛物线的开口向上;当x=2时,两个三角形没有重叠的部分,即重叠面积为0,对应的函数图象是点2,0,对照各选项,选B.10.CA:因两条直线平行,与y轴交点上移,说明售价不变,总本钱减少,不符合题意,排除;B:因两条直线平行,与y轴交点下移,说明售价不变,总本钱增加,不符合题意,排除;C:因为直线的倾斜程度变大,与y轴交点不变,说明总本钱不变,售价增加,符合题意;D:因为直线

13、的倾斜程度变小,与y轴交点不变,说明总本钱不变,售价降低,不符合题意,排除.二、填空题11.答案m>3解析P3-m,m在第二象限,3-m<0,m>0,解得m>3.12.答案m>n解析0<k<1,直线y=k2-1x+b中k2-1<0,y随x的增大而减小,-1<12,m>n.13.答案x<-1或x>4解析观察函数图象可知:当x<-1或x>4时,直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方,不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<-1或x>4.14.答案-4解析令y=0,得2x2-4x-1

14、=0,一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,即x1,x2,x1+x2=-42=2,x1·x2=-12,1x1+1x2=x1+x2x1·x2=2-12=-4.15.答案y=60-0.12x;0x500解析根据题意可知汽车的耗油量为15×60100=0.12 L/km,y=60-0.12x,加满油能行驶600.12=500 km,0x500.16.答案2,2解析y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点Am,2,2=2x,得x=1,m=1,2=k1,解得k=2.直线y=2x向下平移4个单位后的函数解析式为y=2x-4,解方程组y=2x-4,y=2x,得x

15、=2+1,y=22-2,或x=-2+1,y=-22-2,舍去.点P2+1,22-2.设直线OP对应的解析式为y=axa0,那么22-2=a·2+1,解得a=6-42,直线OP对应的解析式为y=6-42x.当x=1时,y=6-42×1=6-42.SPOA=2-(6-42)2×2+1=2.17.答案16解析因为SBCE=8,所以12BC·OE=8,即BC·OE=16.因为点D为斜边AC的中点,所以BD=CD=AD,易得BOECBA,那么OBBC=OEAB,所以k=AB·OB=OE·BC=16.18.答案128;24 033解析当

16、x=0时,y=x+2=2,OA1=OB1=2;当x=2时,y=x+2=4,A2B1=B1B2=4;当x=2+4=6时,y=x+2=8,A3B2=B2B3=8;当x=6+8=14时,y=x+2=16,A4B3=B3B4=16.An+1Bn=BnBn+1=2n+1,Sn+1=12×2n+12=22n+1.当n=3时,S4=22×3+1=128;当n=2 016时,S2 017=22×2 016+1=24 033.三、解答题19.解析1点P1,b在直线l1:y=2x+1上,b=2×1+1=3.P1,3.点P1,3在直线l2:y=mx+4上,3=m+4,解得m=

17、-1.2当x=a时,yC=2a+1;当x=a时,yD=4-a.CD=2,|2a+1-4-a|=2,解得a=13或a=53.20.解析1y1=50+0.4x;y2=0.6x.2令y1=y2,那么50+0.4x=0.6x,解得x=250.所以一个月内通话250分钟时,两种挪动通讯业务费用一样.3当x=300时,y1=50+0.4×300=170;y2=0.6×300=180.170<180,选择“全球通业务合算.21.解析1证明:BEAC,AEOB,四边形AEBD是平行四边形.又四边形OABC是矩形,OB与AC相等且互相平分,DA=DB.四边形AEBD是菱形.2如下图,连

18、接DE,交AB于点F.四边形AEBD是菱形,AB与DE互相垂直平分.又OA=3,OC=2,EF=DF=12OA=32,AF=12AB=1.E点的坐标为92,1.设反比例函数解析式为y=kxk0,把92,1代入得k=92.所求的反比例函数解析式为y=92x.22.解析1证明:令x2-4x=kx+1,那么x2-4+kx-1=0,因为=4+k2+4>0,所以直线l与该抛物线总有两个交点.2设A,B的坐标分别为x1,y1,x2,y2,直线l与y轴的交点为C,那么C点的坐标为0,1,易知x1+x2=4+k=2,x1x2=-1,所以x1-x22=8,所以|x1-x2|=22,所以OAB的面积S=12·OC·|x1-x2|=12×1×22=2.23.解析1设一次函数的图象与y轴交于点E,如下图.C3,0,OC=3.一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3,12OC·OE=3,解得OE=2,E0,2.设一次函数的表达