动能动能定理

1、第2讲动能、动能定理考点考点 1 1 动能动能1定义：物体由于定义：物体由于_而具有的能叫动能而具有的能叫动能运动运动2公式：公式：Ek_.12mv23单位：焦耳，单位：焦耳，1 J1 _kgm2/s24性质：动能是标量，是状态量，与性质：动能是标量，是状态量，与 v瞬时瞬时对应对应【自主检测自主检测】1有两个物体甲、乙，它们在同一直线上运动，两物体的有两个物体甲、乙，它们在同一直线上运动，两物体的质量均为质量均为 m，甲速度为，甲速度为 v，动能为，动能为 Ek；乙速度为；乙速度为v，动能为，动能为Ek，那么，那么()BEkEkDEkEkAEkEkCEkEk答案：答案：B考点考点 2 2 动

2、能定理的理解与运用动能定理的理解与运用1动能定理动能定理动能动能(1)内容：合外力对物体所做的功等于物体内容：合外力对物体所做的功等于物体_的变化的变化(3)适用条件适用条件曲线运动曲线运动变力做功变力做功分段作用分段作用动能定理既适用于直线运动，也适用于动能定理既适用于直线运动，也适用于_既适用于恒力做功，也适用于既适用于恒力做功，也适用于_力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_2动能定理的运用动能定理的运用(1)应用动能定理解题的步骤应用动能定理解题的步骤选取研究对象，明确并分析运动过程选取研究对象，明确并分析运动过程分析受力及各力做功的

3、情况，求出总功分析受力及各力做功的情况，求出总功明确过程初、末状态的动能明确过程初、末状态的动能 Ek1 及及 Ek2.列方程列方程 WEk2Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解列辅助方程进行求解(1)应用动能定理解题，关键是对研究对象进应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系图，借助草图理解物理过程和各量关系(2)动能定理是求解物体位移或速率的简捷公式当题目中动能定理是求解物体位移或速率的简捷公式当题目中涉

4、及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理【自主检测自主检测】2(双选双选)如图如图 5-2-1 所示，质量为所示，质量为 m 的小车在水平恒力的小车在水平恒力 F推动下，从山坡推动下，从山坡(粗糙粗糙)底部底部A 处由静止起运动至高为处由静止起运动至高为 h 的坡顶的坡顶B，获得速度为获得速度为 v，AB 间水平距离为间水平距离为 s，重力加速度为，重力加速度为 g.下列说法下列说法正确的是正确的是()A小车克服重力所做的功是小车克服重力所做的功

5、是 mgh图图 5-2-1答案：答案：AB3从地面竖直上抛一个质量为从地面竖直上抛一个质量为 m 的小球，小球上升的最大的小球，小球上升的最大高度为高度为 h .设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为 f .下列说法下列说法正确的是正确的是()A小球上升的过程中动能减少了小球上升的过程中动能减少了 mghB小球上升和下降的整个过程中机械能减少了小球上升和下降的整个过程中机械能减少了 f hC小球上升的过程中重力势能增加了小球上升的过程中重力势能增加了 mghD小球上升和下降的整个过程中动能减少了小球上升和下降的整个过程中动能减少了 f h解析解析：根据动能定理

6、，上升的过程中动能减少量等于小球克根据动能定理，上升的过程中动能减少量等于小球克服重力和阻力做的功，为服重力和阻力做的功，为mghf h；小球上升和下降的整个过程；小球上升和下降的整个过程中动能减少量和机械能的减少量都等于全程中克服阻力做的中动能减少量和机械能的减少量都等于全程中克服阻力做的功，功，为为2 f h.答案：答案：C3如图如图 5-2-2 所示，一质量为所示，一质量为 m 的质点在半径为的质点在半径为 R 的半球的半球形固定容器中，由静止开始自边缘上的形固定容器中，由静止开始自边缘上的 A 点滑下，到达最低点点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为时，它对容器的正压力为 FN.

7、重力加速度为重力加速度为 g，则质点自，则质点自 A 滑滑到到 B 的过程中，摩擦力对其所做的功为的过程中，摩擦力对其所做的功为()图图 5-2-2答案：A热点热点1 1 用分析法解决多过程问题用分析法解决多过程问题方法简介：方法简介：将未知推演还原为已知的思维方法用分析法将未知推演还原为已知的思维方法用分析法研究问题时，需要把问题化整为零，然后逐步引向待求量具研究问题时，需要把问题化整为零，然后逐步引向待求量具体地说也就是从题意要求的待求量出发，然后按一定的逻辑思体地说也就是从题意要求的待求量出发，然后按一定的逻辑思维顺序逐步分析、推演，直到待求量完全可以用已知量表达为维顺序逐步分析、推演，

8、直到待求量完全可以用已知量表达为止因此，分析法是从未知到已知，从整体到局部的思维过程止因此，分析法是从未知到已知，从整体到局部的思维过程【例例 1】(广东六校广东六校2013 届高三联考届高三联考)如图如图 5-2-3 所示，一长所示，一长为为 L1.5 m 的小车左端放有质量为的小车左端放有质量为 m1 kg 的小物块，物块与的小物块，物块与车上表面间动摩擦因数车上表面间动摩擦因数0.5.光滑半圆形轨道固定在竖直平面光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，车的上表内，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始车和物块一起以面和轨道最低点高度相同，开始车和物块一起以10 m/s 的初速度在光滑水平面上向右运

9、动，车碰到轨道后立即的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动停止运动g10 m/s2.求：求：(1)如果半圆轨道半径如果半圆轨道半径 R0.25 m 时，小物块进入半圆轨道时，小物块进入半圆轨道的圆心等高点的圆心等高点 P 时受轨道的压力时受轨道的压力 NP.(2)如果要能使物块恰能过半圆最高点，则半圆轨道的半径如果要能使物块恰能过半圆最高点，则半圆轨道的半径R 为多大为多大图图 5-2-3思路导引：思路导引：P 压力压力 NP？P 点的速度点的速度 vp？不涉及加不涉及加速度和时间等，考虑前面整个过程用动能定理速度和时间等，考虑前面整个过程用动能定理答题规范解：(1)车碰轨道

10、后，对物块由动能定理得：由上联立解得 R1.7 m.方法技巧：方法技巧：分析法的三个方面分析法的三个方面(1)在空间分布上可以把整体分解为各个部分：如力学中的在空间分布上可以把整体分解为各个部分：如力学中的隔离，电路的分解等隔离，电路的分解等(2)在时间上把运动的全过程分解为各个阶段：如运动过程在时间上把运动的全过程分解为各个阶段：如运动过程可分解为性质不同的各个阶段可分解为性质不同的各个阶段(3)对复杂的整体进行各种因素、各个方面和属性的分析对复杂的整体进行各种因素、各个方面和属性的分析【触类旁通触类旁通】1(广东六校广东六校2013届联考届联考)如图如图5-2-4所示，斜面倾角为所示，斜面

11、倾角为45，从斜面上方从斜面上方 A 点处由静止释放一个质量为点处由静止释放一个质量为 m 的弹性小球，在的弹性小球，在 B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在变为水平，经过一段时间在 C 点再次与斜面点再次与斜面碰撞已知碰撞已知 AB 两点的高度差为两点的高度差为 h，重力加速，重力加速度为度为 g，不考，不考虑空气阻力求：虑空气阻力求：图图 5-2-4(1)小球在小球在 AB 段运动过程中重力做功的平均功率段运动过程中重力做功的平均功率 P.(2)小球落到小球落到 C 点时速度的大小点时速度的大小s(2)设 BC 间的水平

12、距离为s，小球在 B 点时速度为 vB由于倾角为 45，平抛运动的竖直位移也为 ssvBt2设小球在C 点时速度大小为vC，B 到C 过程中由动能定理得由以上各式得 vC .2212gt10gh2(2011 年天年天津卷津卷)如图如图 526 所示，圆管构成的半圆形所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为 R，MN 为直径且与水为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 A 以某一初速度冲进轨以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点道，到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与时与静止于该处的质量与

13、 A 相同的相同的小球小球 B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距 N 为为2R.重力加速度为重力加速度为 g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：计，求：(1)黏合后的两球从飞出轨道到落地的时间黏合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t；(2)小球小球 A 冲进轨道时速度冲进轨道时速度 v 的大小的大小热点热点 2 2 动能定理与曲线运动结合动能定理与曲线运动结合解：(1)黏合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有(2)设球 A 的质量为m，碰撞前速度大小为 v1，把球 A

14、 冲进轨道最低点时的重力势能定为 0，由动能定理知热点热点 3 3 用动能定理求解变力的功用动能定理求解变力的功【例例 3】一质量为一质量为 m 的小球用长为的小球用长为 l 的轻绳悬挂于的轻绳悬挂于 O 点，点，小球在水平力小球在水平力 F 作用下，从平衡位置作用下，从平衡位置 P 点缓慢地移动，当悬线点缓慢地移动，当悬线偏离竖直方向偏离竖直方向角到达角到达Q点时，如图点时，如图5-2-8所示，则水平力所示，则水平力 F 所所做的功为做的功为()Amglcos BFlsin Cmgl(1cos )DFlcos 图图 5-2-8易错提醒：易错提醒：该题中没有指出水平力该题中没有指出水平力 F

15、是恒力，小球缓慢地是恒力，小球缓慢地移动，可以看做每个瞬间都处在平衡状态，速度大小不变，由移动，可以看做每个瞬间都处在平衡状态，速度大小不变，由于绳与竖直方向的夹角不断变化，如果三力平衡，则拉力于绳与竖直方向的夹角不断变化，如果三力平衡，则拉力 F 也也在不断变化，即大小不恒定，不适合用公式在不断变化，即大小不恒定，不适合用公式 WFsFlsin.正确解析：正确解析：本题中不能简单地用本题中不能简单地用WFscos，可运用动能，可运用动能定理小球在运动过程中受三个力的作用，可认为速度大小不定理小球在运动过程中受三个力的作用，可认为速度大小不变，其中绳的拉力与小球瞬时速度的方向垂直不做功，根据动

16、变，其中绳的拉力与小球瞬时速度的方向垂直不做功，根据动能定理得能定理得 W总总WGWFEk0，可知，可知WGWFmgh，即，即重力做的负功和拉力做的功相等，选重力做的负功和拉力做的功相等，选 C.拓展提升：拓展提升：应用动能定理求变力做功时应注意的问题应用动能定理求变力做功时应注意的问题(1)所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一功不一定等于定等于Ek.(2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能应物体的动能(3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的若有多个力做

17、功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为变力的功若为负功，可以设克服该力做功为 W，则表达式中应，则表达式中应用用W；也可以设变力的功为；也可以设变力的功为 W，则字母，则字母 W 本身含有负号本身含有负号【触类旁通触类旁通】3(双选，双选，2011 年东北模拟年东北模拟)如图如图 5-2-9 所示，长为所示，长为 L 的长的长木板水平放置，在木板的木板水平放置，在木板的 A 端放置一个质量为端放置一个质量为 m 的小物块，现的小物块，现缓慢地抬高缓慢地抬高 A 端，使木板以左端为轴转动，当端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平木板转到与水平面的夹角为面的夹角为时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块)滑滑到底端的速度为到底端的速度为 v，则在整个过程中，则在整个过程中( A支持力对物块做功为支持力对物块做功为 0B支持力对小物块做功为支持力对小物块做功为 mgLsin C摩擦力对小物块做功为摩擦力对小物块做功为