第2章 2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差学业分层测评

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、填空题1随机变量满足V，那么的标准差为_【解析】.【答案】2设随机变量可能取值为0,1，且满足P1，P0，那么V_.【解析】由题意可知，随机变量服从两点分布，故V×.【答案】3随机变量的取值为0,1,2.假设P0，E1，那么V_. 【导学号：29440059】【解析】设P1x，P2y，那么所以V012×11×212×.【答案】4假设B，且23，那么V_，V_.【解析】B，V4××.VV234V.【答案】5同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，那么在2次试验

2、中成功次数X的均值是_【解析】法一：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，那么PX0，PX1C××，PX22.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P那么在2次试验中成功次数X的均值为EX0×1×2×.法二：此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数X的均值为EXnp2×.【答案】6随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，假设E，那么V_. 【导学号：29440060】【解析】由题意得2bac，abc1，ca，以上三式联立解得a，b，c，故V

3、.【答案】7设一次试验成功的概率为p，进展100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_【解析】成功次数B100，p，V100p1p100×225.当且仅当p1p，即p时，获得最大值5.【答案】58一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，总分值100分，某学生选对任一题的概率为0.6，那么此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数成绩为Y，那么Y4X.由题知XB25,0.6，所以EX25×

4、0.615，VX25×0.6×0.46，EYE4X4EX60，VYV4X42×VX16×696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.【答案】60,96二、解答题9设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，设表示取出次品的个数1假设取后不放回，求的均值E和方差V；2假设取后再放回，求的均值E和方差V【解】1由题意，得H3,2,15，E，V.2由题意B，Enp3×，Vnp1p3××.10一个口袋中装有大小一样的2个白球和4个黑球1采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率

5、；2采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差【解】1“有放回摸球可看作独立重复试验，因为每摸出一球得白球的概率为p.所以“有放回摸两次，颜色不同的概率为C··.2设摸得白球的个数为，依题意得：P0×，P1××，P2×，所以E0×1×2×，V2×2×2×.才能提升1假设随机变量的分布列为Pm，Pna，假设E2，那么V的最小值等于_【解析】由分布列中，概率和为1，那么a1，a.E2，2，m62n.V×m22×n22×n22&#

6、215;62n222n28n82n22.n2时，V取最小值0.【答案】02有同寝室的四位同学分别每人写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为X，那么X的方差是_【解析】由条件，得X的概率分布列为：X0124PEX0×1×2×4×1，VX012×112×212×412×1.【答案】13设非零常数d是等差数列x1，x2，x3，x19的公差，随机变量等可能地取值x1，x2，x3，x19，那么方差V_.【解析】Ex10，V92821202129230d2.【答案】30d24一家面包房根据以

7、往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图2­5­3所示图2­5­3将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量互相独立1求在将来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；2用X表示在将来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的概率分布，期望EX及方差VX【解】1设A1表示事件“日销售量不低于100个，A2表示事件“日销售量低于50个，B表示事件“在将来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个，因此PA10.0060.0040.002×500.6，PA20.003×500.15，PB0.6×0.6×0.15×20.108.2X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率分别为PX0C·10.630.064，PX1C·0.610.620.288，PX2C·0.6210.60