第25讲　图形的对称、平移、旋转与位似

1、.第25讲图形的对称、平移、旋转与位似一、选择题12019·日照剪纸是我国传统的民间艺术以下剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是AA B C D22019·济宁以下图形是中心对称图形的是 C32019·徐州以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C42019·菏泽如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ABC，连接AA，假设125°，那么BAA的度数是CA55° B60° C65° D70°第4题图 第5题图52019·淮安如图，在矩形纸片ABCD中，A

2、B3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，假设EACECA，那么AC的长是BA3 B6 C4 D562019·绥化如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，假设ABC的面积与ABC的面积比是49，那么OBOB为AA23 B32 C45 D4972019·天津如图，将ABC绕点B顺时针旋转60°得DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.以下结论一定正确的选项是CAABDE BCBECCADBC DADBC第7题图 第8题图82019·广州如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF

3、6，DEF60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，那么GEF的周长为 CA6 B12 C18 D2492019·东营如图，把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，假设BC，那么ABC挪动的间隔 是DA. B.C. D.第9题图 第10题图102019·黑龙江如图，在矩形ABCD中，AD4，DAC30°，点P，E分别在AC，AD上，那么PEPD的最小值是BA2B2C4D.二、填空题112019·扬州如图，把等边ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DPBC，假设B

4、P4 cm，那么EC22cm.第11题图 第12题图122019·宁夏如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处假设1250°，那么A为105°.132019·威海如图，A点的坐标为1,5，B点的坐标为3,3，C点的坐标为5,3，D点的坐标为3，1，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是1,1或4,4. 第13题图 第14题图142019·天水如下图，在矩形ABCD中，DAC65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将BCE沿B

5、E折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，那么AFC40°.152019·上海一副三角尺按如图的位置摆放顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后0n180，假如EFAB，那么n的值是45.第15题图 第16题图162019·西宁如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，假设A60°，AD4，AB6，那么AE的长为.三、解答题172019·宁夏在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A2,3，B1,1，C5,11把ABC平移后，其中点 A移到点A14,5，画出平

6、移后得到的A1B1C1；2把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的A2B2C2.解：1如解图所示，A1B1C1即为所求；2如解图所示，A2B2C2即为所求一、选择题12019·泰安如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，那么角的大小为CA30° B60° C90° D120°第1题图 第2题图22019·孝感如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A，那么点A的坐标为DA0，2B1，C2,0D，132019&#

7、183;兰州如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DEFG，此时点G在AC上，连接CE，那么CECGAA. B.1C. D.二、填空题42019·随州如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N3,0是OB上的一定点，点M是ON的中点，AOB30°，要使PMPN最小，那么点P的坐标为，.第4题图 第5题图52019·安顺如下图，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，那么这个最小值为6.

8、三、解答题62019·江西我们定义：如图1，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转0°180°得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC.当180°时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线，点A叫做“旋补中心特例感知1在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形，AD是ABC的“旋补中线如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD_BC；如图3，当BAC90°，BC8时，那么AD长为_猜测论证2在图1中，当ABC为任意三角形时，猜测AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用3如图4，

9、在四边形ABCD中，C90°，D150°，BC12，CD2，DA6.在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形？假设存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线长；假设不存在，说明理由解：1；4.2ADBC.证明如下：延长AD至点M，使得ADDM，连接BM，CM，如解图1所示BDDC，ADDM，四边形ACMB是平行四边形，ACBM，ACBMAC，BACABM180°.BACBAC180°，BACMBA.ABAB，BACABMSAS，BCAM，ADBC；3存在证明如下：延长AD交BC的延长线于点M，过点B作BEAD于点E，作线段BC的垂直平分线交B

10、E于点P，交BC于点F，连接PA，PD，PC，连接DF交PC于点O，作PCD的中线PN，如解图2所示ADC150°，MDC180°150°30°.在RtDCM中，CD2，MDC30°，CMCD·tan 30°2，DM4，M60°.在RtBEM中，BMBCCM12214，MBE30°，EMBM·sin 30°BM7，DEEMDM743.AD6，AEDE3，BEAD，PAPD.PF垂直平分BC，PBPC，CPFBPF90°MBE60°.在RtCDF中，CD2，CFBC6

11、，tanCDF，CDFCPF60°.CFPFCD，FCCF，FCPCFDAAS，CDFP.DCBC，PFBC，CDPF，四边形CDPF是矩形，CDP90°，ADPADCCDP150°90°60°.ADP是等边三角形，ADP60°.BPFCPF60°，BPCBPFCPF120°，APDBPC60°120°180°，PDC是PAB的“旋补三角形在RtPDN中，PDAD6，DN，PN，PAB的“旋补中线的长为.72019·徐州如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进展两次折

12、叠，展开后，得折痕AD，BE如图1，点O为其交点1探求AO与OD的数量关系，并说明理由；2如图2，假设P，N分别为BE，BC上的动点当PNPD的长度获得最小值时，求BP的长度；如图3，假设点Q在线段BO上，BQ1，那么QNNPPD的最小值_.解：1AO2OD.理由如下：ABC是等边三角形，ABCACBBAC60°.由折叠的性质，得BAOABOOBD30°，AOOB.BDCD，ADBC，BDO90°，OB2OD，OA2OD；2作点D关于BE的对称点D，由折叠可知，D在AB上，过点D作DNBC于点N，交BE于点P，如解图所示此时PNPD的长度获得最小值BE垂直平分DD

13、，BDBD3.ABC60°，BDD是等边三角形，BNBD.在RtPBN中，PBN30°，PB；.82019·襄阳如图，在ABC中，ACB90°，CD是中线，ACBC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.1如图1，假设CECF，求证：DEDF；2如图2，在EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；假设CE4，CF2，求DN的长1证明：ACB90°，ACBC，ADBD，BCDACD45°，BCEACF90°.DCEBCEBCD90°45°135°，DCFACFACD90°45°135°，DCEDCF.在DCE与DCF中，DCEDCFSAS，DEDF；2解：AB24CE·CF.理由如下：由1知DCFDCE135°，CDFF180°135°45°.CDFCDE45°，FCDE，CDFCED，即C