数学公式汇总

1、函数设 lim ： (x) = 0 , lim ： (x) = 0X込0X込0(X .:：)(X .:：)sin x xtanx (0x 巴)t 1,2 cosx sin x(1) lim (X) - 0，为:(x)比：(x)高价的无穷sin(x n二)=(-1) n si nx ； cos(x n二)=(-1) n cosxP(x)小(2) lim 1(X)：，为(x)比1(x)低价的无穷P(x)小lim字d=C，为g (x)与0 (x)是同价无穷无穷小(4)lim:(x)(X)为:-(X)与1 (X)是等价无穷f (x)关于 x=T 对称,则 f(x+T)二f(T-x)切线方程：y-y0

2、二 f (x)(xx0)法线方程：y-y。：一(x -X。)f (x)积化和差公式：sn(x +n兀)=(1)n sin x， cos(x 十 nn) = (1)ncosx导数与微分导数：设函数y f(x)在xo的邻域内有定义，且lim 3=f(x +心)-f (x存在则称函数在甘处可心T Ax 宓TAx导数公式基本微分表j性质：一二(1)续f(x)在f(x)dxl=f(x)或 df(x)dx = f(x)dx ； (3)f (x)dx = f (x) + C或 df (x) = f (x) + C个连续函数肯定存在原函数，但有原函数的函数不 定连续f(x)不定连续(2) f(x)不定是初等函

3、数(3) F(x)不定是初等函数(4)F(x) = fXXa,b 上连续二f(t)dt是f (x)的一个原函数若f(x)在闭区间上不连续二F(x) = (Ja fdt)丄f(x定积分存在定若f(x)在la,b理1上连续或只有有限个第类间断点二f f(x) dx疋存在La定积分比较定(1) f(x) g(理bbbbx)二 L f(x) dx 兰 L g(x) dx ; ( 2) f(x)X0n Jaf(x)dx3 0 ; ( 3f(x)dx柯西不等式估常数 m, M, m 0= f(x) EM设f(x)在Ia,b 上连续，则在la,b 上f(x)至少取得值各一次，即存在f(二重积分二元函数一般情

4、况下，fx；(x , y)式 fy；(x , y)如果在上有 f(x, y) Eg(x, y)，二 ff (x, y)db fj当z=f(x , y)的二阶偏导数在区域D上连续时，设M, m分别为f (x, y)在闭域上的最大与最小值 二 fx；(x，y) =fy；(x，y)Hmo z-乙叹- zx yPx Ay2 中值定理设f (x, y)在闭域上连续，则在 上至少该极限为零时，函数 z可微，dz=z；dx+z；dy二设积分域D关于X轴、Y轴、原点对称，则方程组f；x，需的解，为Z = f (x，y)驻点积分域 D 关于直二 JJf(x, y)db = JJf (y,x)dr二元函数极值判定

5、一阶偏导数存在时=必要条件：fx(Xo,yo)=fy(Xo,yo)=O充分条件：.：=( fxy(Xo，y。)2-fxx(Xo，y。)fyy(Xo，y。)当：o时，fxx(xo,yo)O极小值；当.：O时，非极值；当厶=o时，不定隐函数：公式法：F(x, y) = O = dy = _Fx (x, y)dxF；(x, y)设积分域D关于X轴、Y轴、原点对称f(x,y)奇偶关于 y的函数aa关于 X的函数条件极值：拉格朗日乘数法：(1) 构造函数 L(x, y, J =f(x, y - (x, y)(2) 求驻点方程组(x，y)函二重积分一般变量法前提：f(x, y)在有界闭区域 杂，能做变量替

6、换(1)雅比行列式:x=x(u,v)了上连续，y=y(u,v，且分割)J(u,v)=；:v:y:v(2)变换后式子:常微分方程收益(销售收入)：R(Q)=Q P(Q)标准的一阶线性微分方程、p(x)y =q(x)利润(净利润)：L(Q)=R(Q)-C(Q)解法：(1)设 J p(x)y =0-p(x) dx二 y = ce(2)再设 y 二 c(x)e_ p dx 代入方程 =c (x)e 一 卩dx 二 q(x)设需求对价格的弹性为Ep=边际收收益对价格的边际效应dR二Q(1 - EdP连续复利公式：t时总收益R(t)的现 2 2 2 2sir 2 = 2sinacosa ； cos2 = 2cos a 一1 = 1 一2sin a = cos a -sin a万 能 公sin(a + P )sin(a - E有 理 函 数 分 解当分母中含当分母中含(1 +xj(1 +X2)川(1+Xn)禹 +X1 +X2 切)+Xn特别：(1+x)“ 初十 nx(X-1)常用