信号与系统徐守时习题答案-6

1、9.11)y(t)y(t)9.21)9.39.49.69.79.813 5y(t)2t3t0.2e u( t) e u(t) (t2)e2t(t 2)e 3tu(t)2cos(2 n)sin(2 n)2tn见习题答案3.7中的1)ynynyna) H(s)3(0.75) n(0.5)n 113 n 5n 4202 s22) a) h(t) ed1) a) H (z)2) a) h nb) hn1) y(t) 00.512) H( ) L0,相频响应 H (0.75(nt sin(2 y(t)4 y(t)7 y(t)2(0.5)n u ncos( n/2)sin( n/2)unnn 142n20

2、H(2tt0.04(3 5t)e e 4sin(2t) 3cos(2t) u(t)0.5e N22 cos n1 n8见习题答案3.12。10见习题答案3.7中的ynyn14n 3 3 n 22 2 n 2202j224nn，其中,dt)u(t)，s(t)1 z 10.5z 10.5)nun2 n和H()0.5cos(1n410.5en和 sn2和 s nb)0.25(ne j(2 n),c，h(t)cSa(h(t)分别如图12)11见习题答案3.7中的11)4(0.5)(4/3)cos( n/2)dt) S in(dH (z)1 2z0.5)nun on 1 o1LC ，dt)ct) Sa

3、c(t 2n3(n1)(0.75) nun12RCu(t),其中,PS 9.4(a)、(b)和(c)所示。和H( )12ee2jO系统的幅频响应H()、)和单位冲激响应cc图PS 9.4) n2,)(n H() 八(n(b)1) h(t)2) y''(t)1) H(s)2t2e u(t)3y'(t) 2y(t) x'(t)s 7 s 3te u(t)t2ts(t) (e e )u(t)3) y(t) 0.15e3t，图 PS 9.7S平面sj3 iO IU"JI U 74 2 O2 s 4 s 22) h(t) 0.5 (t)1.25e2t2t3) y

4、(t) 2e1.25e，Res2，零、极点如图PS 9.7所示。1) H(z)0.75e 4tu(t)， s(t) 21 164t0.25eu(t)11 0.5z1 11 (1 3)z (1 0.25z )2) hn3(0.25) n 2(13)nun7113) yn yn 1 yn 2 xn xn 112122(3 16)e 4t(5 8)e 2tu(t)。4) y''(t) 6y'(t) 8y(t)1z 一，零、极点如图 PS 9.830.5x"(t) 5x'(t) 11.5x(t)所示。Z平面o1；4 13Re图 PS 9.89.9 xn 0.2

5、5 n 0.875(0.5)n 1.125( 0.5)nun3s 2s 4，零、极点如图PS 9.10所示。9.101)2) a)b)c)9.111) H (z)2) a)H(s)厂(s 1)(s4)假设系统稳定，那么h(t) 假设系统因果，那么h(t) 假设系统反因果，那么h(t)1 4z 11 21 2z 10.25z点如图PS 9.11所示。假设系统稳定，那么有hn (0.5)n ( 0.5)nun2nu ne(u(t)t e u(t)te u( t) eb)e2tu(t)2t e u(t)e2tu( t)。2t e2tu(u(t)。2te u( t)。t)0.25z 2申3，零、0.5

6、z 31(0.5)nn8平面(1-虫-M(J13 1#3 >才“1°图 PS 9.10jIm * 5/2-M£0.5 °0.5Z平面2RePS 9.1130-5z 1,19.121) H(z) 1z -，零、极点如图PS 9.12所示。Him(1 0.5z )(1 0.25z )2Z平面)3 0.5ejt0.25H(1 0.5ej )(1 0.25e)o1/60.5 Re2) hn4(0.5) n (0.25)nun图 PS 9.123) yn0.75y n 1 0.125y n 23xn0.5x n 19.15yzs【n2(0.5) n (0.25) nu

7、n，yzi n4(0.5) n4(0.25)nun，yn6(0.5)5(0.25) nu n9.16yzs(t)t2tu(t) 2e u(t) e u(t)3tty.(t) 2e u(t) e u(t)自由响应:3e *u(t) e au(t) 2eS)强迫响应：u(t)暂态响应:3e *u(t) e au(t) 2e 3tu(t)稳态响应：u(t)9.17yzs n6u n 3(0.5) nu nyzin(1/3)nu n自由响应:(1/3)nu【n】 3(0.5)nu【nl强迫响应：6u n暂态响应: 3)nu【nl 3(0.5)nu【nl稳态响应：6u nc)19.181)系统满足线性和

8、稳定性2)系统满足线性、时不变性和因果性3)系统满足线性和稳定性2nu【nn(0.5)( 0.5) u n假设系统因果，那么有hn (0.5) n 假设系统反因果，那么有 hn 2n4)系统满足线性、时不变性、因果性和稳定性5)系统满足线性和稳定性6)系统满足线性、因果性和稳定性7)系统满足线性和因果性8)系统满足线性和因果性9)系统满足线性、因果性和稳定性10)系统满足线性、因果性和稳定性9.19 1) yn 1 (1 2)yn 2 xn xn 1 (1 4)xn 2，无穷远点是逆系统极点，故逆系统非因果。2)延时逆系统的单位冲激响应为?nvnn (3.2) n 1 (0.5)n 2un 2

9、，其差分方程为vn (12)vn 1 yn yn 1 (1 4)yn 29.20 11)系统稳定。其逆系统的微分方程为2y (t) 3y(t) x (t) 5x (t) 6x(t)，它因果，但不稳定。2)其因果逆系统的单位冲激响应为hinv (t)0.5 (t) 1.75 (t)(3 8)e 1.5tu(t)2 1)系统稳定。其逆系统的微分方程为y (t) 2y (t) 5y(t) x (t) 5x (t)6x(t)，它既因果又稳定。2)其因果逆系统单位冲激响应为hv (t)(t) e t3cos(2 t) 0.5sin(2 t) u(t)。9.21 b 1， H(s) 2 s(s 4)，Re

10、s 0，s 0和s 4是系统的一阶极点，系统的微分方程为y (t) 4y(t)2x(t)。9.22 H(s) (s 3) (s 3)，Res 3，s3为一阶极点，s 3为一阶零点，系统的微分方程为y(t) 3y(t) x(t) 3x(t)9.23 b 9 8，当b 9 8时，系统对输入为9.24 1) y(t) 02) h(t)中包含有(t)、e *u (t)和e 2tu(t)三个函数分量。2s2 4H (s)215 s3)3s 2,Res4)y(t) 3y(t)2x (t)15)和相频响应 (2y(t)4x(t)幅频响应H(如图PS 9.24 (a)和(b)所示。9.251) yn2)5)分

11、别3)4)hn有H()0n、(0.5) nun和(3 1 3z1 z 2,z4 1 0.25z3 1.3e j e j24 1 0.25ej2 '所示。系统的差分方程为y n 0.25yn0.5)nun三个序列分量。12，其幅频响应H()如图PS 9.25hn (52 .3)(0.5)n (5 2 . 3)( 0.5)n u n10cos( n2屈sin( m/2)(0.5)nun9.26 下面只概略画出0上的幅频响应 H()和相频响应()，0的H()和()可以由傅里叶变换的对称性得到。20.75( x n.3xn 1 xn 2)5)8 n8年)4T ()j?n(e)1血0.790.5

12、1 29.27下面只概略画出0可以由离散时间傅里叶变换的对称性和(a)0.894n上的幅频响应片()和相频响应$(2 n的周期性得到。'，其余频率范围上的h()和)!i i'0n2冗Xn3 n2冗(d)2H-JH() cn 2? 冗n2(e)(g)n2f()002.78(f)H()0.61000 n 2n 2()n 20 n 20J；1=00 n 2L() 一0T()0(h) T|H.9.291)补偿系统是该测量系统的因果逆系统，其系统函数为(t)cos( t)，其中，除了此时的被测量的信号u(t)和原噪cos( t)，尽管是一个小的值，但是假设很大时,hinv(t)2)补偿系

13、统的输出为迩)u(t) sin( t) 声 sin( t)外，还包含一个正比于的噪声H inv (S)1 (S(t)1)。单位阶跃响应hnv(t)为系统的输岀将与被测量信号很不一样。而且由于补偿系统不稳定，甚至会产生高频振荡。9.31 在图P9.26中，图(c)和(g)的系统是连续时间全通系统，而图(a)、(e)和(f)的系统是连续时间最小相移系统。在图P9.27中，图(a)、(b)、(g)和(h)的系统是离散时间最小相移系统，没有离散时间全通系统。2(s D1与口沧、乞的级联。s 19.32(a)非最小相移系统，它可以看成Hmin(S)(b)非最小相移系统,它可以看成H min (S)(c)

14、非最小相移系统,它可以看成H min ( S)(d)非最小相移系统,可看成Hmin(z)12与 Hap(s)(s 1)4(s 22934 与 Hap(S)(s 1)1(S 2 p2(S 3 * D 与 Hap(S)(S 1) 4(S 2 M)(1 0.5z 1)z 1s 1的级联。s 12卫1的级联。(S1)2 1(e)非最小相移系统,它可以看成 Hmin(Z)(f)非最小相移系统，可看成 Hmin(Z)与C-2 2)z 10.25z 2(10.5z 1)2z112 与 Hap(z)1 ( - 2 2)z0.25z 111 2z 1的级联。10.5z 1112 z1,的级联。10.5z 11

15、2z 11 2z 1的级联。10.5z 1Hap(z)(1 0.5z1) 与 Hap(z)9.331) b2)在a9.341 a 1z 1 Hap(z) a厂。1 az0.5和a 0.5时，这个全通系统的相频响应()如图PS所示，图中还画出了单位延时系统的相频响应。各自的单位a时为一阶全通系统，全通函数为0冲激响应分别为0.5 时，hapn0.5 时，yn2 n 1.5(0.5)nun (0.51.5n)( 0.5)nun9.341)1 H(s) 12) 逆系统系统函数在实常数0sTe,Re sInHinv (S)1和1TsTe0时,PSH(s)的零、极点分布分别如图9.34-1 (a)和(b

16、)所示。其逆系统的零、极点分布分别实如图PS 9.34-1 (a)和(b)中的所有意见极点替换成相同位置的一阶零点。3) 该系统及其逆系统的幅频响应分别为S平面 &2；T-F°ln ：T(a) 0n图 PS 9.34n2a 0.5T()n 2'.a 0.5单位延时S平面O鼻2nT*；_O叫"T匚(b)1图 PS 9.34-1H(图 PS 9.34-24) hnv (t)(t)9.351) y(t) 0(tT)，逆系统的微分方程为y(t) X(t)x(t T) osin( n)nsin nt 1)，其波形如图PS 9.35所示。 nt 1)2)系统的单位冲激响

17、应可以非常精确地近似为h(t)0.075.0.045* 0.008h【n0.085 0.0650.025T 246于$42 0 /0.0250.065i 0.0081 0.045- 0.080 _ 0.075图 PS 9.369.361) yn 02)系统的单位冲激响应为hnsin( n 4)sin nn D 4，其序列图形如图 PS 9.36所示。1)1 322)X(s)0.75 Y(S)Y(z)X(z)丫并联结构1Y(z)Y(z)9.381)1 H(s) -2，其零、极点如图PS 9.38-1所示。s 2s s 22 幅频响应 H()和相频响应 ()如图PS 9.38-2所示。3单位冲激响

18、应h(t)和单位阶跃响应s(t)分别为h(t) 0.4(e 2t cos(t) 2sin(t)u(t)s(t) 10.4e 2t 0.8cos(t)0.4sin( t)u(t)js平面j1*1 o1 j14系统的微分方程为图 PS 9.38-1y2)1 H (z)31 J2 9)z 1 T-一? 1，其零、极点如图 PS 9.38-3 所示。(1 0.5z )1(2 3)z 10.5z1(2 3)z2幅频响应H( )|和相频响应$()如图PS 9.38-4所示。3单位冲激响应hn和单位阶跃响应sn分别为nr nn 1， n 1hn 2(0.5)( 2 3) unsn 41 (0.5)u n 0

19、.61( 2 3)un9.409.419.43(S 0.5)0.73ssss(t)1.75u(t)9.391)s(s s 1) s(s 4)4t0.25e u(t)s (s 4)2e 0.5t cosC. 3t 2)u(t)5s712)3)系统函数为H (s)s 2(s 1)(s 2)3s 103s2 4s 4 s 121)系统函数为H(z)1341 2z 2z z1 210.25z0.125z2)2)2x(t)212y(t)1(1 z )(11 1z 1、(1 z )(1 z )z ) 1 1(1 0.5z ) (1 0.25z )PS 9.41-1 所示。系统的并联实现结构如图系统函数又可

20、以写成H(z) 64 8z2系统的并联实现结构如图 激响应为hn64 n 8nH(s)2s 32s2 5s 6181 0.5z 1PS 9.41-2451 0.25z 1所示。系统的单位冲2 18(0.5)n 45( 0.25) nun2s 33s 2 s 3 s 3 s 2用级联规划法编写的系统状态方程和输岀方程及其:2 1%y(t) 2 13 2 A ：y【nC , D矩阵分别为12 1 x(t)201hy(t)13 2AB123 2 x(t)03121 2 1121H(s)2(s 4s 3)(s 2)s 1 s 2 s 3s1 s 2s1用级联规划法编写的系统状态方程和输岀方程及其A ,

21、 B,C11i1 x(t)1 001121 2 2y(t)3A120B010 23022 2 3 22)用并联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其A , B , C ,用并联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其A，B，C，D矩阵分别为C 0 0 1D矩阵分别为C 13D矩阵分别为1i1x(t)10 0222 x(t)y(t) 1 2 23A020B1232 x(t)003H(z)11 z2(1 6)z(10.788675 z1)(10.211325z1(5 6)z1(16)z2(1 0.5z1)1(1 3)z13)11 C 1211)用级联规划法编写的系统状态方程和输岀方程及其11 0.5

22、z11(1 3)zA , B , C , D矩阵分别为1n 10.5 1n xn2n 10.288675 jn (1.3) 2【n xn yn 0.288675n 0.122021 2n xn0.500.2886751 3C 0.2886750.122021用并联规划法编写的系统状态方程和输岀方程及其A , B , C , D矩阵分别为n10.5 dn xn2n 1(1 3) 2【n xnyn0.5n (1 3) 2n xn0.5001 3C 0.5 1 3 D 14) H(z)2(1 z )121(1 1.5z0.5z )(1 z )1【n11n 2xn1 01 1222n1in2n 2xn

23、ABC1 1yn1【n2【n2x n9.46(t)2t3t2t3tAt 2e e 2e 2e e3t2t3t2te e2e e0由于B 0,故(t) eAt(0 )2t8e3t7e3t7e2t5e9.47Aa 10 a。由于B 0，故(t)At e(0 )8e2t7e3t3t7e5e2t9.481)(t)eAtt2tt2ee2e2tt2tee2e2t2et e2)A0 213用级联规划法编写的系统状态方程和输岀方程及其A , B , C , D矩阵分别为9.531)1和2) 1系统方框图如图PS 9.53-1所示。3 5s 5系统函数为H(s) 严5 s 3s 2系统的微分方程和非零起始条件分

24、别为y (t) 3y(t) 2y(t)3.5x(t) 5x(t)y(0 )1,系统方框图如图y(o ) 3 PS 9.53-2 所示。系统函数矩阵为3s 4H(s)可系统是一个用如下输入输岀微分方程组和零起 始条件表示的y1(t)y1(t)2输入2输出因果LTI系统3xdt) X!(t) 4x(t) X2(t) X2(t) X2(t) X(t)X2(t)y1(t)y1(t)D矩阵分别为：A23B1C3 1D 0。1对角化的一个变换矩阵为P 11'和1P1经变换获得的系统对角化对角化模型为2121A 2 0B1C12 D00 11而用并联规划法编写，获得的对角化模型为2 00 11(?2 1 D 0可以由两者的模拟图来说明它与上面变换获得的对角化状态变量描述的因果LTI系统是等价的。01 00用第一种直接规划法编写，获得的A00 1B0C8 53D 0。61411111 25 121 12对角化的一个变换矩阵为 P 1123和P12 31 3 ，经变换获得的对角化模型为1491 21 41 41 0 01 12A 0 2 0百1 3C1610 20D00031 41 001而用并联规划法获得的对角化模型为：A0 201 C?410 5 D 0330 031可以由两者的模拟图来说明它与上面变换获得的对角化状态变量描述的因果LTI系统是等价的。01 00用第一种直接规划法编