人教版七年级数学知识点汇总

1、人教版七年级数学知识点第一章有理数1.1正数和负数 把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数1.2有理数有理数 正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这 样的数称为有理数。 所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数, 0,负整数统称整数。数轴 具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。相反数 只有符号不同的数叫相反数。 0的相反数是0正数的相反数是负数负数的相反数是正数绝对值 绝对值| a | 性质：正数的绝对值是它的本身负数的绝对值的它的相反数0的绝对值的0 125数的大小比较 数学中规定：

2、在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的 反而小。1.3有理数的加减法有理数的加法 同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b132有理数的减法减去一个数，等于加这个数的相反数

3、。a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数 的个数是奇数时，积是负数。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数 相乘，积相等。(ab)c=(ac)b 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两 个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac142有理数的除法 除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得

4、负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 乘除混合运算往往先将除法化成乘法， 然后确定积的符号，最后求 出结果。 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，那么按 照先乘除，后加减的顺序进展。1.5有理数的乘方乘方 求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在 中，a叫做底数，n叫做指数。 负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕的正数。 正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是0。 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进展；3. 如有括号，先做括号的运算，按小括号，中括号，大括号依次进展。科学记数

5、法 把一个大于10的数表示成的形式其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，使用的是科学记数法。近似数 一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差异，它是一个近似 数。 近似数与准确数的接近程度，可以用准确度表示。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都 是这个数的有效数字。第二章整式的加减2.1整式 单项式：表示数或字母积的式子 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 几个单项式的和叫做多项式。 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式与多项式统称整式。2.2整式的

6、加减 同类项：所含字母一样，而且一样字母的次数一样的单项式。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母局部不变。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号各项的符号与原来的符 号一样。 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号各项的符号与原来的符 号相反。 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同 类项。第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1 一元一次方程 方程：含有未知数的等式 一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程。 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 求方程解的过程叫

7、做解方程。 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用 数学解决实际问题的一种方法。等式的性质 等式的性质 1等式两边加或减同一个数或式子，结果仍 相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。3.2解一元一次方程一合并同类项与移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。3.3解一元一次方程二去括号与去分母一般步骤：1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为一3.4实际问题与一元一次方程利用方程不仅能求具体数值，而且可以进展推理判断。第四章图形认识初步4.1多姿多彩的图形几何图形 把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 几何图形

8、的各局部不都在同一平面，是立体图形。 有些几何图形的各局部都在同一平面，它们是平面图形。 常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。主视图，俯视图，左视图。 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的外表适当剪开， 可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。点，线，面，体 几何体也简称体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。线有直线和曲线 线和线相交的地方是点。点无大小之分 点动成线，线动成面，面动成体。 几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的根本元素。 点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形， 形成多姿多彩

9、的图形世界。 线段的比较：1.目测法2.叠合法3.度量法4.2直线，射线，线 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 两点确定一条直线。 当两条不同的直线有一个公共点时， 就称这两条直线相交，这个公 共点叫做它们的交点。 射线和线段都是直线的一局部。 把线段分成相等的两局部的点叫做中点。 两点的所有连线中，线段最短。两点之间，线段最短 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。4.3角4.3.1 角角也是一种根本的几何图形。 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的顶 点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点 旋转而形成的图形。 把一个周角360等分，每一

10、分就是1度的角，记作1°；把1度的 角60等分，每一份叫做1分的角，记作T;把1分的角60等分， 每一份叫做1秒的角，记作1。 角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样 的。 以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。432角的比较与运算从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这 个角的平分线。余角和补角 两个角的和等于90°直角，就说这两个角互为余角，即其中每 一个角是另一个角的余角。 两个角的和等于180°平角，就说这两个角互为补角，即其中 一个角是另一个角的补角。 等角的补角相等。 等角的余角相等。 第五章相交线与平行线概

11、念定义与性质公理：1、在平面，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。2、互为邻补角：1定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反 向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。2性质：从位置看：互为邻角； 从数量看：互为补角；3、互为对顶角：1定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有 这种关系的两个角互为对顶角。2性质：对顶角相等4、垂直：1定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有 一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线 叫做另一条直线的垂线。2性质：过一点有且只有一条直线和直线垂直。3

12、表示方法：用符号“丄"表示垂直。5、任何一个“定义既可以做判定，又可以做性质。6垂线是一条直线，垂线段是垂线的一局部。7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短简 单说成：垂线段最短。8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“两点间的距离和“点到直线的距离是两个不同的概念， 但是“点到直线的 距离是“两点间的距离'的一种特殊情况。9、错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫 做错角。10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两 个角叫

13、做同位角。11、同旁角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角 叫做同旁角。12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线， 被截直线 就是被截线所截断的两条同一方向的直线。13、相交线的定义：在平面有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。14、平行线：1定义：在平面不相交的两条直线，叫做平行线。2表示方法：用符号“/"表示平行。3公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行这个公理说明了 平行线的存在性和唯一性。4推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5判定1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线

14、互相平行简单说成：同位角相等，两直线平行。判定2:两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线互 相平行简单说成：错角相等，两直线平行。判定3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁角相等，那么这两条直线互相平 行简单说成：同旁角相等，两直线平行。判定4:在同一平面，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相 平行。6性质1:如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等简单说 成：两直线平行，同位角相等。性质2:如果两条平行直线被第三条直线所截， 那么错角相等简单说成: 两直线平行，错角相等。性质3:如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁角相等简单说 成：两直线平行，同旁

15、角相等。15、命题1定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。2分类：命题分为真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。3组成：命题是由条件题设和结论两局部组成。条件题设是事项， 结论是由事项推出的事项。4定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依 据。16、平移:1定义：在平面将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形 运动称为平移变换，简称平移。2性质1:平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 性质2:经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且 相等，对应角相等。3作图步骤：1、按照题目要求，确定平移方向和距离；彳2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3

16、、沿确定的方向和距离平移所有关键点;4、联结平移后的关键点并标出对应字母。第六章平面直角坐标系一、本章的主要知识点一有序数对：有顺序的两个数 a与b组成的数对：1记作a , b； 2、注 意：a、b的先后顺序对位置的影响。二平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点。 三坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x轴或横轴的直线上的点的纵坐标一样;平行于y轴或纵轴的直线上的点的横坐标一样。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标一样; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相

17、反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标一样，纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标一样，横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标:坐标轴上点P x，y连线平行于坐标轴的点点Px，y在各象限的 坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X 轴平行Y 轴第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、 三象限第二、四象限(x,0)(o,y)(0,0)纵坐标一样横坐标一样x> 0xv 0x v 0x> 0(m,m)(m,-m)横坐标不同纵坐标不同y> 0y> 0y v 0yv 0六、利用平面直角坐标绘

18、制区域一些点分布情况平面图过程如下：?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x轴、y轴的正方向;?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；?在坐标平面画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见以下图第七章三角形知识点概念定义:1、三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封 闭图形，就叫做三角形。2、三角形的分类：.锐角三角形：三个角都是锐角的三角形； 按角分-；直角三角形：有一个角是锐角的三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；'不等边三角形：三边不相等的三角形；按边分等腰三角形:有两条边相等的三角形腰和底不相等的

19、三角形 有三条边相等的三角形腰和底相等的三角形3、三角形的组成：三角形有三个边组成三角形的线段叫做三角形的边 三个角相邻两边所组成的角叫做三角形的角、三个顶点两边的交点叫做三 角形的顶点、三个外角三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形 的外角。注释：1三角形的边除了用两个大写字母表示外， 还可以用这条边所对的 角的顶点处的一个小写字母表示。2三角形ABC可表示为AAEC。3三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边4三角形的外角和它公共顶点的角互为邻补角。4、三角形高的定义：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线 段叫做三角形的高线。注释：1三角形的

20、高是一条线段。2任意一个三角形都有三条高。3锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的部；直角三角形 的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点， 交点在三角形的外部。4三条高的交点叫做垂心。5、三角形中线的定义：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中 线。注释：1三角形的中线是一条线段。2任意一个三角形都有三条中线。3三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的部。4三条高的交点叫做垂心。6三角形角平分线的定义：三角形一角的平分线与对边相交，交点到顶点 之间的线段叫做三角形的角平分线。注释：1三角形的角平分线是一条线段。2任意一个三角形都有三条角平分线。3三角形

21、的三条角分线交于一点，交点在三角形的部。4三条高的交点叫做垂心。7、三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。8、三角形角和定理：三角形角和为 180°。9、 三角形外角的性质：1三角形的外角等于和它不相邻两角之和。2 三角形的外角大于与它不相邻的角。10、三角形外角和定理：三角形外角和为 360011、多边形的定义：同一平面由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。一个多边形有几条线段组成就叫做几边形。一个多边形有n条线段组成 就叫做n边形。12、多边形的对角线：联结多边形不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。13、多边形外角和定理：多边形外角和为n-2180°14、多边形角

22、和定理：多边形角和为 180°。15、正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边注释：1所有角都相等的多边形是正多边形X反例：长方形。2 所有边都相等的多边形是正多边形 X反例：菱形。16、凹多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如 果整个多边形不在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形。17、凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如 果整个多边形都在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形18、表格：多边形的边数四边形五边形六边形七边形n边形从一个顶点作对角线条数1234n-3从一个顶点作对角线分出 三角形个数2345n-2

23、多边形共有对角线数259141/2n(n-3)多边形的外角和360°360°360°360°360°多边形的角和360°540°720°900°n-2180°19、镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完全覆盖叫 做镶嵌。注释：1不重叠。2没有缝隙。特点：1每一个拼接点处的各个角和为360°2相邻多边形都有一条公共边。第八章二元一次方程组、学习目标1. 了解并认识二元一次方程的概念2. 了解与认识二元一次方程的解.3. 了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解4. 掌握二元一

24、次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别5. 掌握代入消元法和加减消元法、知识概要1. 二元一次方程：像x + y = 2这样的方程中含有两个未知数x和y，并 且未知数的指数都是1,这样的方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解3. 二元一次方程组：把两个方程x+ y= 3和2x+ 3y= 10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元 一次方程组的解.5. 代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知

25、数用含另一 个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元 一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法 .6. 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时， 将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.、重点难点代入消元法和加减消元法是本周学习的重点，也是本周学习的难点四 1 二元一次方程具备以下四个特征:1是方程；2有且只有两个未知数；3方程是整式方程，即各项都是整式;4各项的最高次数为1.2. 二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组,它有两

26、个特点：一是方程组中 每一个方程都是一次方程;二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，如3. 二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.一般地二元一次方程的解有无数个，例如 x+y=2中，由于x、y只是受这 个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无 数个解.4. 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的 值都相等，而不是使其中一个或局部左右两边的值相等，由于未知数的值必 须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只

27、有惟一的一组 解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解.五二兀一次方程组：1解三元一次方程组的根本思路是化三“元'为二“元，再化二 “元为一 “元，即利用代入法和加减法消“元逐步求解。2解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之 夕卜，关键的一步是由三“元化为二“元，特别注意两次消元过程中，方 程组中每个方程至少要用到1 次,并且，(3)3个方程中先由哪两个 方程消某一个未知数，再由哪两个方程一个是用过的仍然消这个未知数, 防止第一次消去y，第二次消去z或x,仍然得到三元一次方程组，没有达 到消“元的目的。第九章不等式和不等式组知识点1、不等式的概念 重点：掌

28、握不等式的概念难点：各种不等号的意义用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.如：x 12,3-44-3 ,a 0，a20等都是不等式.五种不等号的读法与意义：(1) “读作“不等于，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；“ > 读作“大于，表示其左边的量比右边的量大；(3) “ <读作“小于，表示其左边的量比右边的量小；(4) “ 读作“大于或等于，即“不小于，表示左边“不小于右边；(5) “ 读作“小于或等于，即“不大于，表示左边“不大于右边； 我们可以看出不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小.知识点2、不等式的解集重点：掌握不等式的解和解集的概念 难点：区分不等式的解和解集的概念对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都 叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不