第三节加工误差的统计分析

1、第三节第三节 加工误差的统计分析加工误差的统计分析一、概述一、概述 在实际生产中，影响加工精度的因素很在实际生产中，影响加工精度的因素很多，工件的加工误差是多因素综合作用的结多，工件的加工误差是多因素综合作用的结果，且其中不少因素的作用往往带有随机性。果，且其中不少因素的作用往往带有随机性。对于一个受多个随机因素综合作用的工艺系对于一个受多个随机因素综合作用的工艺系统，只有用概率统计的方法分析加工误差，统，只有用概率统计的方法分析加工误差，才能得到符合实际的结果。才能得到符合实际的结果。 加工误差的统计分析方法，不仅可以客加工误差的统计分析方法，不仅可以客观评定工艺过程的加工精度，评定工序能力

2、观评定工艺过程的加工精度，评定工序能力系数，而且还可以用来预测和控制工艺过程系数，而且还可以用来预测和控制工艺过程的精度。的精度。 （一）系统性误差与随机性误差（一）系统性误差与随机性误差 加工误差的分类：加工误差的分类：按照加工误差的性质，按照加工误差的性质，加工误差可分为加工误差可分为系统性系统性误差和误差和随机性随机性误差。误差。 1 1系统性误差系统性误差 系统性误差的分类：系统性误差的分类：分为分为常值性常值性系统误差系统误差和和变值性变值性系统误差两种。系统误差两种。 常值性系统误差：常值性系统误差：在顺序加工一批工件时在顺序加工一批工件时,加工误差的加工误差的大小和方向皆不变大小

3、和方向皆不变，此误差称为常，此误差称为常值性系统误差值性系统误差；例如原理误差，定尺寸刀具的；例如原理误差，定尺寸刀具的制造误差等。制造误差等。 变值性系统误差：变值性系统误差：在顺序加工一批工件时，在顺序加工一批工件时，按一定规律变化按一定规律变化的加工误差，称为变值性系统的加工误差，称为变值性系统误差误差；例如，当刀具处于正常磨损阶段车外圆；例如，当刀具处于正常磨损阶段车外圆时，由于车刀尺寸磨损所引起的误差。时，由于车刀尺寸磨损所引起的误差。 常值性常值性系统误差与系统误差与加工顺序无关加工顺序无关； 变值性变值性系统误差与系统误差与加工顺序有关加工顺序有关。 对于常值性系统误差，若能掌握

4、对于常值性系统误差，若能掌握其大小和方向，可以其大小和方向，可以通过调整消除通过调整消除； 对于变值性系统误差，若能掌握对于变值性系统误差，若能掌握其大小和方向随时间变化的规律，也可其大小和方向随时间变化的规律，也可通过通过采取自动补偿措施加以消除采取自动补偿措施加以消除。 2 2随机性误差随机性误差 随机性误差：随机性误差：在顺序加工一批工件时，加在顺序加工一批工件时，加工误差的工误差的大小和方向都是随机变化大小和方向都是随机变化的，这些误的，这些误差称为随机性误差差称为随机性误差。 例如，由于加工余量不均匀、材料硬度不例如，由于加工余量不均匀、材料硬度不均匀等原因引起的加工误差，工件的装夹

5、误差、均匀等原因引起的加工误差，工件的装夹误差、测量误差和由于内应力重新分布引起的变形误测量误差和由于内应力重新分布引起的变形误差等均属随机性误差。可通过分析随机性误差差等均属随机性误差。可通过分析随机性误差统计规律，对工艺过程进行控制。统计规律，对工艺过程进行控制。（二）机械制造中常见的误差分布规律（二）机械制造中常见的误差分布规律 1 1正态分布正态分布 如图如图4-31a） 在机械加工中，在机械加工中，若同时满足以下三个条件若同时满足以下三个条件，工件的加工误差就工件的加工误差就服从正态分布服从正态分布。 l）无变值性系统误差（或有但不显著）。）无变值性系统误差（或有但不显著）。 2）各

6、随机误差之间是相互独立的。）各随机误差之间是相互独立的。 3）在随机误差中没有一个是起主导作用）在随机误差中没有一个是起主导作用的误差因素。的误差因素。 2 2平顶分布平顶分布 如图如图4-31b） 在影响机械加工的诸多误差因素中，如在影响机械加工的诸多误差因素中，如果刀具尺寸磨损的影响显著，果刀具尺寸磨损的影响显著，变值性系统误变值性系统误差占主导地位差占主导地位时，工件的尺寸误差将呈现平时，工件的尺寸误差将呈现平顶分布。平顶分布曲线可以看成是随着时间顶分布。平顶分布曲线可以看成是随着时间而平移的众多正态分布曲线组合的结果。而平移的众多正态分布曲线组合的结果。 3 3双峰分布双峰分布 如图如

7、图4-31c） 若将两台机床所加工的同一种工件混在若将两台机床所加工的同一种工件混在一起，一起，由于两台机床的调整尺寸不尽相同由于两台机床的调整尺寸不尽相同，两台机床的精度状态也有差异，工件的尺寸两台机床的精度状态也有差异，工件的尺寸误差呈双峰分布。误差呈双峰分布。 4 4偏态分布偏态分布 如图如图4-31d） 采用试切法车削工件外圆或螳内孔时，采用试切法车削工件外圆或螳内孔时，为避免产生不可修复的废品，操作者为避免产生不可修复的废品，操作者主观上主观上有使轴径加工得宁大勿小、使孔径加工得宁有使轴径加工得宁大勿小、使孔径加工得宁小勿大的意向小勿大的意向,按照这种加工方式加工得到按照这种加工方式

8、加工得到的一批零件的加工误差呈偏态分布。的一批零件的加工误差呈偏态分布。返回返回上式各参数的意义为：上式各参数的意义为： y 分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度；分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度； x分布曲线的横坐标，表示工件的尺寸或误差；分布曲线的横坐标，表示工件的尺寸或误差； n一批工件的总数目（样本数）。一批工件的总数目（样本数）。x算术平均值，算术平均值，niixnx1;1均方根偏差（标准差）均方根偏差（标准差）;)(112niixxn）0,(21222)(xeyxx（三）正态分布（三）正态分布1. 1. 正态分布的数学模型正态分布的数学模型 正态分布曲线方程：正态分布曲线方程：

9、 两个特征参数：两个特征参数： 算术平均值算术平均值 x 和标准偏差和标准偏差正态分布的特殊点正态分布的特殊点 处概率密度处概率密度 函数有最大值函数有最大值 x= x处处 为拐点为拐点2. 2. 标准正态分布标准正态分布 = 0，= 1 实际生产中为非标准实际生产中为非标准 正态分布需转换正态分布需转换 令令 z =(x- )/xxx 即图中阴影面积即图中阴影面积，可利用概率密度积，可利用概率密度积分表计算分表计算3. 3. 工件尺寸在某区间内的概率工件尺寸在某区间内的概率 工件尺寸落在工件尺寸落在 3范围内的概范围内的概率为率为 99.73%， 若尺寸分布中心若尺寸分布中心与公差中心与公差

10、中心重合重合，不，不产生废品的条件是：产生废品的条件是：T 6 Q废废= 0.5 (x)若中心若中心不重合不重合存在常值系统误差存在常值系统误差系系：T 6系系x例：例：轴轴20-0.1，= 0.025，xT = -(0.03) 求求常值系统误差、随机误差，合格率、不合格率常值系统误差、随机误差，合格率、不合格率x0解：解： 公差带中心公差带中心 xT = 19.95 尺寸分布中心尺寸分布中心 = xT += 19.95 +0.03 = 19.98 常值系统误差常值系统误差系系 = - xT = 0.03 随机误差随机误差 6= 6 0.025 = 0. 15 或或3=0.075xx 计算合格

11、率、不合格率计算合格率、不合格率 6= 0. 15 T = 0.1， Cp=T /6= 0.1/0. 15 =0.67工件极限尺寸工件极限尺寸 xmin= xA= 19.9 ， xmax= xB= 20 zA =( - xA)/= (19.98 -19.9)/0.025=3.2 (zA)= 0.49931 zB =( xB - )/= (20 -19.98)/0.025 =0.8 (zB)= 0.2881合格率合格率=(zA)+(zB)= 0.49931+0.2881=0.78741=78.741%废品率废品率 0.5-0.49931=0.069% 0.5-0.2881=21.19% 可修复可

12、修复xx 二二. . 加工误差的统计分析工艺过程的分布图分析方法加工误差的统计分析工艺过程的分布图分析方法（一）工艺过程的稳定性（一）工艺过程的稳定性 指指均值均值和和标准差标准差稳定不变的性能，取决于变值系统误差稳定不变的性能，取决于变值系统误差.（二）工艺过程分布图分析方法（二）工艺过程分布图分析方法1、画工件尺寸实际分布图、画工件尺寸实际分布图 制作分布图了解质量指标分布、加工能力、是否有废品制作分布图了解质量指标分布、加工能力、是否有废品 1）样本容量的确定）样本容量的确定 通常取通常取 n =50200 （表（表43测量数据表测量数据表） 2）样本数据整理与计算）样本数据整理与计算

13、剔除异常数据，确定尺寸分散范围剔除异常数据，确定尺寸分散范围R、尺寸间隔数、尺寸间隔数 j、 区间宽度区间宽度x 3）确定尺寸分组数和组距）确定尺寸分组数和组距 (查表查表44确定确定) 4）绘制实际分布图）绘制实际分布图 纵坐标为频数：同间隔尺寸工件数目纵坐标为频数：同间隔尺寸工件数目 （纵坐标将概率密度转换成频数，表（纵坐标将概率密度转换成频数，表45频数分布表）频数分布表） 图图438实际分布图实际分布图2、工艺过程分布图分析、工艺过程分布图分析 判断加工误差性质判断加工误差性质 系统误差、随机误差系统误差、随机误差 确定工序能力及等级确定工序能力及等级 工序能力系数工序能力系数Cp指满

14、足加工指满足加工 精度的程度精度的程度 Cp=T /6 (表表46工序能力等级）工序能力等级） 确定确定合格率和合格率和不合格率不合格率 3. 3.分布图分析法特点分布图分析法特点 1）采用大样本，较接近）采用大样本，较接近实际地反映工艺过程总体实际地反映工艺过程总体； 2）能）能将常值系统误差从误差中区分开将常值系统误差从误差中区分开； 3）在全部样本加工后绘出曲线，）在全部样本加工后绘出曲线，不能反映先后顺不能反映先后顺 序序，不能将变值系统误差从误差中区分开；，不能将变值系统误差从误差中区分开； 4）不能及时提供工艺过程精度的信息，）不能及时提供工艺过程精度的信息，事后分析事后分析； 5

15、）计算复杂计算复杂，只适合工艺过程稳定的场合。，只适合工艺过程稳定的场合。点图分析法点图分析法 计算简单，能及时提供主动控制信息，计算简单，能及时提供主动控制信息，可用于稳定过程、也可用于不稳定过程。可用于稳定过程、也可用于不稳定过程。 三三. .加工误差的统计分析加工误差的统计分析工艺过程的点图分析方法工艺过程的点图分析方法（一）点图的基本形式（逐点点图）（一）点图的基本形式（逐点点图） 依次测量依次测量每件尺寸记入横坐标为零件号纵为尺寸的图表中每件尺寸记入横坐标为零件号纵为尺寸的图表中（二）均值（二）均值-极差点图极差点图 采用采用顺序顺序小样本（小样本（510） ，由小样本均值点图和极差

16、点，由小样本均值点图和极差点 图组成，横坐标为小样本组序号。具体作法如下：图组成，横坐标为小样本组序号。具体作法如下： 定期测小样本尺寸；定期测小样本尺寸； 计算均值计算均值 和极差和极差R： R =xmax- xmin 确定中心线确定中心线 和和 R ： 小样本组小样本组20 30 确定上下控制线确定上下控制线 ES 、EI 、UCL、LCL，定期描点定期描点xx 均值点图上下控制线的确定：均值点图上下控制线的确定：极差点图上下控制线的确定：极差点图上下控制线的确定：均值点图均值点图反映了质量指标分布反映了质量指标分布中心中心(系统误差系统误差)的变化的变化 极差点图极差点图反映了质量指标分

17、布反映了质量指标分布范围范围(随机误差随机误差)的变化的变化（三）工艺过程的（均值（三）工艺过程的（均值-极差）点图分析极差）点图分析 生产过程稳定的标志：生产过程稳定的标志： 没有点子超出控制线；没有点子超出控制线； 大部分点在中线附近波动，小部分点在控制线附近；大部分点在中线附近波动，小部分点在控制线附近； 点子无明显规律性点子无明显规律性 生产过程不稳定的标志：生产过程不稳定的标志： 点子超出控制线或密集在控制线附近；点子超出控制线或密集在控制线附近； 连续点以上出现在中线一侧；连续点以上出现在中线一侧； 明显规律性，如上升或下降倾向；明显规律性，如上升或下降倾向； 点子有周期性波动点子有周期性波动根据点子分布情况及时查找原因采取措施根据点子分布情况及时查找原因采取措施1.若极差若极差R未超