七年级数学第一章有理数知识点综合测试

1、第一章有理数有理数的运算一，有理数大小的比较在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较两个数大小的方法：代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小.数轴法：数轴右边的数比左边的数大.作差法：a b 0 a b , a b 0 a b , a b 0 a b .aaa1 a b 1 a b 1 a b 作商法：假设a 0, b 0, b, b, b.取倒法通分：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小.例题解析1、a、b为有理数，在数轴上如下列图，那么2、有理

2、数a与b在数轴上的位置如下列图：判断b的大小并用“v连接111111 1 1A. 1B.1C.-1D.1ababbab a3、假设有理数a ,在数轴上的位置如下列图，那么以下各式中错误的选项是A. ab 2B.-b aC. a b D. ； 14、比较 2 ,5 ,15 ,38231017，1ix-2 b -1.5-100.5 a 1二有理数加法法那么1同号两数相加，取与加数一样的符号，并把绝对值相加2异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值3互为相反数的两个数相加得 0 ;一个数同零相加，还等于这个数计算：1 -9+-12 +7.3+ +3.73180+-101

3、3+ -444 23+ 05 +642+ +2.5745+ 45有理数加法交换律和结合律8-3.5+ -8.5加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，。表示成:加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，。表示成: 一般地，任意假设干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。三有理数的减法减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的。表示为a b= a+ ( - b)4右5计算：1( 7. 3)+( 2)(2)卜2 . 1|+(-1 . 9)(3)(+1 . 75)+( 8. 35) 45(+1 . 7)+(-3 . 5)+(+9 . 2)+(-12)+4 . 661

4、6. 96+(-3 . 8)+5.2+(-0 . 2)+(-0 . 96) JJ 8-1'； - " -'- -1 ； - 11 ；'J4377(3.5) ( 3)(亍)(2)0.75( 3四有理数乘法法那么1两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘；2任何数同零相乘，都得。3一个数乘以1都等于它4一个数乘以-1都等于它的.5乘积为1的两个有理数成为 。填空：1如果 av 0 , b > 0,那么 ab 02丨如果av 0 , b v 0,那么ab _ 03如果 a<0, b=0,那么 ab _04如果两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符号一定

5、 .5如果两个有理数的积是负的，那么这两个因数的符号一定 .思考：假设a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1,求(a b)cd 2021m的值 五有理数乘法交换律、结合律1两个数相乘，交换因数的位置，。表示为。2三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，。表示为。3一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这个数相乘，再把积相乘。表示为。计算：1115"C r 7、 r K 43 r 81529、1-3 x- x - x 2- x - x x x - x537274584573-125 X-25X-5X 2 X-4X -8 4-36 X一 _ +_-一96 125

6、3.59 X - 4+2.41 X - 4-6 X - 477755657X +27X562728总结：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由确定。奇数个为负，偶数个为正。有一因数为0时，积是。六.有理数的除法1两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相除;2零除以任何一个不等于零的数都得。3除以一个数，等于乘以这个数的。1即 a b ab (b 0)计算：(1) (-36)- 930 十(-8)填空:1216 - (-3)a的倒数是a+ b=ax352(7) 763.53.假设a, b同号,那么b_假设a, b异号,那么b_0,那么-0.b假设 a 0, b0;0；七.有理数的乘除混合运算乘

7、除是同级运算，先把除法化成乘法，再进展运算。一12+一 4一 15十一52 54七 X-14+-0.4亠- 25:如果 a> 0, b> 0, cv 0, d< 0,那么:填写“"或“v"号n a中，a叫做底数，n八，有理数的乘方一求n个一样因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕，在 叫做指数，读作a的n次幕。二有理数混合运算1. 先乘方再乘除最后加减2. 同级运算从左到右进展3. 如有括号先做括号的运算按小括号中括号大括号依次进展。 三科学记数法把一个大于10的数表示成a 10n的形式，使用的是科学记数法。四近似值与有效数字从一个数的左边第一个非 0的

8、数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。例 1计算：1( 4) 2( 2)例 2计算：(2)3 ( 3) ( 4)22( 3)2( 2)例3观察下面三行数：2、4、8、16、32、64 0、6、6、18、30、661、2、4、8、16、32 1第行按什么规律排列2第行与第行分别有什么关系3取每行第10个数求这几个数的和例4用科学记数法表示以下各数：1000000、57000000、 例5按括号的要求，用四舍五入法对以下各数取近似值。10.0158准确到 0.00121.804保存两位有效数字第2章 有理数的运算 综合测试卷、选择题(每题3分，共30分)11. 计算2X -的结果是

9、2A. 1B.1 C.2D.22.以下关于有理数-10的表述正确的选项是A. ( 10)<0B.10>丄 C. 102<OD. ( 10) 2>0103.两数相乘大于0,两数相加小于0,那么这两数的符号为A. 同正B.同负C.一正一负D.无法确定4.假设2减去个有理数的差是那么一2乘这个有理数的积是A.10B.10 C.6D.1 115. 算式丄X 24的值为1223A. 16 B. 18 C.16D.246. 以下各对数中，互为相反数的是A. | 7| 和 +( 7) B.+( 10)和一(+10)C.( 4)3和一43 D.( 5)4和一547. 尽管受到国际金融危

10、机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长.据统计，截止到今年4月底，该市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为10111213A. 1.193 X 10 元 B.1.193 X 10 元 C.1.193 X 10 元D.1.193 X 10 元8. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过局部按每立方米1.2元收费.甲用户某月份用煤气 80每立方米, 那么这个月甲用户应交煤气费A.64 元 B.66 元 C.72 元 D.96 元1 19. 3是3丄的近似值，其中 3丄叫做真值，假设某数由四舍五入得到的近似数是27,

11、那么3 3以下各数中不可能是27的真值的是10. 小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m，小丽测得自己的身高约为1.60m，以下关于她俩身高的说确的是A.小华和小丽一样高B.小华比小丽高 C.小华比小丽低D. 无法确定谁高二、填空题每题4分，共24分2 211. 2的倒数是；一-的平方是.12. (1)近似数2.50万准确到位；有效数字分别是；(2) 1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米=纳米.13. 数轴上表示有理数3.5与4.5两点的距离是.232021| a b |=ad be,明轮到计算 c d14. ( 1) +( 1) + +( 1)=.32丄3223|，根

12、据规那么|1|=3 X 1 2X 5=3 10= 7,现在轮到王伟计算|，请5 15165你帮助算一算，得.16.a是不为1的有理数，1我们把称为a的差倒数.如:13的差倒数是'丄，-11 a 1 3215.明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规那么是的差倒数是1一=- .a 1=2, a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，,1 ( 1) 2依此类推，那么 a2021=。三、解答题(共66分)17. (6分)计算：(1) | 45|+( 71)+| 5|+( 9) (2)( 53)+(+21) ( 69) (+37)18. (6分)计算：1433(1)( 18) 2

13、 - X 十(16) (2)4 3X ( 2) +34 919. (6分)计算：312211(1) 63X ( ) 2 7(2)30 -()45620. (8分)下表是某水站记录的潮汛期某河一周的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好到达警戒水位，单位：米)星期-一-二二三四五六日水位变化+0.20+0.81O.35+ 0.13+0.28O.36O.O1(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2) 与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了21. (8分)某条河流目前的水位是

14、4.5m,超过警戒线1.5m,预测未来3天平均每天下降0.55m.试问预计3天后该河流的水位线是多少米？是否已低于警戒线？222. (10 分)假设 |m - 2|+|n - 5|=0，求(m n)的值。23. (10分)一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从 A地出发，晚上到达8地.约定向北为 正，向南为负，当天记录如下： (单位：千米)18.3 , 9.5 , +7.1 , 14, 6.2 , +13, 6.8 , 8.5(1)问B地在A地何处，相距多少千米 ？(2)假设汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？24. (12分)股民小上星期五买进某公司股票1000

15、股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)：星期-一-二二三四五每股涨跌.+2.20+1.42O.802.52+ 1.30(1) 星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？(2) 本周该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3) 小买进股票时付了1.5 %。的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5 %。的手续费和1%。的交易税.如果小在星期五这一天的收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？参考答案：1. A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D3 4=10111. 12.(1) 百，2, 5, 0 (2)2.5 X1013.8 14.1

16、 15. 8 16.2 9217. (1)解：原式=45 71+5 9= 30 (2) 解：原式=53+21+69 37=04 41218. (1)解：原式=18XX _X =_ (2)解：原式=4+3X ( 8)+27=7 ;9916 91119. (1)解：原式=216X 49= 54(2)解：原式=30-=900363020. 解：(1)经过计算，本周星期五水位最高，星期三水位最低，它们都高于警戒水位.最高的与警戒水位的距离是1.07米.最低与警戒水位的距离是0.66米.(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升的.21. 解：4.5 0.55 X 3=2.85 米，警戒线水位时 4.5

17、 1.5=3 米，2.85<3答：预计3天后该河流的水位线是2.85米，已低于警戒线.22. 解：由题意知，m=2 n=5,那么(m n) (2 5) =923. 解：(1) 18.3 9.5+7.1 14 6.2+13 6.8 8.5= 43.2所以B在A地正南方向，相距 43.2千米.(2)18.3+9.5+7.1 + 14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米)83.4 X 0.2=16.68(升)答：一共耗油16.68升.24. 解：(1)(+2.20)+(+1.42)+(0.80)=2.82( 元),即上涨 2.82 元27+2.20+1.42=30.62(元),27+

18、2.20+1.42 0.80 2.52=27.3(元)(3) 星期五该股票每股 28.6元.1000X 28.61000X 271000X 27X 1.5%。1000X 28.6 X (1.5 %。+1%。)=1488(元),即共收益1488元有理数根底提高，选择1.2021黄冈，1 , 3分一(3)2=A 3B . 3C92. 2021, 1, 3 分| 2 等于.B . - 2C .翌D . ±-23. 2021, 5, 3分世界文化遗产长城总长约为6700000m，假设将6700000用科学记数法表示为6.7 >10nn是正整数，那么n的值为.A . 5B . 6C .

19、7D . 84.2021,1, 3分一2的倒数是.1A .-1 B .C. 2225. 2021, 1, 3分计算一|-3|+1结果准确的是A . 4 B . 2 C. 2 D . 42580000元，将2580000用科学D . 25.8 >06 元6. 2021, 2, 3分某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 记数法表示为A . 2.58 >07 元 B . 2.58 >06元C . 0.258 >07 元7. 2021日照，3, 3分如图，H7N9病毒直径为30纳米1纳米=109米，用科学计 数法表示这个病毒直径的大小，正确的选项是A.30 >0 9米B. 3

20、.0 >08 米 C. 3.0 >010 米D. 0.3 >09 米8. 2021 , 5, 3分如图，数轴上的 A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c,其中 AB=BC.如果ab,那么该数轴的原点的位置应该在A.点C .点A的左边B与点C之间B .点A与点B之间D.点C的右边训练:1、x 2的最小值是a,x 2的最大值为b，求a b的值。乘法运算律c、有理数的运算1 - 4395 . "一 4乘法交换律abb a乘法结合律a bca b c乘法分配律abcab ac计算 10.60.082270.922511111、利用运算律加法运算律加法交换律a b 加法结合

21、律a b c2、分解相约例:124248n 2n24n计算：1392618n 3n9n计算：2492450253、裂项相消21ab12007 20214、以符代数例：计算：713712173817 -27 11 -13 -8 -5 -271739172739训练:1、计算1111丄2111丄2111232006320053200621 132005培优训练1、计算:121997199940.25x一的值为。x 52、假设2 x 5，那么代数式x 53、假设a与2 21898a99b1997ab11 313513974、计算:=o24 46669898985、计算:2232224256J2289

22、22210 =。b互为相反数，那么6、10、假设 ab0，那么b刪的值等于。b ab7、 2007 “五羊杯"计算:A . 3140 B . 628 C3.14 31.4628 0.68668.6 6.86=1000 D . 1200123414158、 2005 “希望杯"12341415等于246828301 111A .B .C .D .44225642 5 32 9、 2006 “五羊杯1计算：=2981 4.54A102040B .C .D .39910、 2021 中考为了求 1222322021 的值，可令S= 1222322021那么 2S= 2223242

23、2021，因此 2S-S= 220211，所以 1 22232021525352021的值是A口2021l2021、51b、51C、厂 20215411、a1, a2, a3,a2004都是正数，如果Naa?a2004a2a3A.M NB . MNC .12、a,b,c都不等于零，且xab1 D220211仿照以上推理计算出A .唯一确定的值5 202114a2003a2a3a2004a2003，那么M , N的大小关系是D .不确定-abj，根据a,b,c的不同取值,abCx有B . 3种不同的值 C4种不同的值 D . 8种不同的值13、满足a b a b成立的条件是省黄冈市竞赛题A .

24、ab0 B . ab 1 C . ab0 D . ab 114、a, b,c是非零有理数，且 a b cab c:abc0, abc 0 ,求1的值。a) (abdx的绝对值等于3 ,求16、15、a,b,c, d是有理数，a b 9,c d16,且a b c d25，求 b ad c的值。x31 m n ab x22001m n x2003ab的值。m,n互为相反数，a,b互为负倒数，ab1 bc1 ca1abc17、a、b、c为实数，且a b3 b c4 c a5 ,求ab bc ca的值。第8届希望杯试题5544332218、试比较2, 3, 5, 6 这四个数的大小19、假设 a、b、

25、c 均为整数，且I a- bl 3+l c a I 2= 1，求I a-c l + l c b l + l b a I的值.|a|b|c| ,x | |,20、有理数a，b，c均不为0,且abcO.设 bccaab试求代数式19x 99x2000之值。第11届希望杯培训题21、市中考题1阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a,b , A、B两点这间的距离表示为ABA、B两点中有一点在原点时，不妨设点 A在原点,如图1, AB OBA、在原点时,O (A)B两点都不=oO A如图占八、A、B都在原点的右边ABOB OA如图占八、A、B都在原点的左边ABOB OA如图占八、A、B在原点的两边 ABOA OB综上，数轴上A、B两点之间的距离 AB2答复以下问题： 数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是； 数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果 AB 2，那么x为; 当代数式x 1 x 2取最小值时