2015年中考复习-9图形的变换与四边形

1、目皿归 教学准备一. 教学目标：1、掌握平移、旋转、对称的性质，灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形与梯形的定义、判定、性质，利用这些特殊四边形进展综合计算 和证明。二. 教学重点与难点：特殊四边形的综合应用三知识要点：知识点1:图形的变换与镶嵌. . r|轴对称圄案欣赏厶设£1严篩的对称顽帯羔1冏一痢号能蟆嵌的岡 正多边形药帝會禳嵌( (4¥袴菽 tilT 竽霧丽一 I生活帚平移与曲備式命諒中心对称图形：在平面，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关对应点于这个点成中心对称，这个点叫

2、做它的 对称中心，旋转180°后重合的两个点叫做 性质： 对称中心平分中心对称图形通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分。 成中心对称的两个图形全等。 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些不规那么图形等。轴对称：在平面，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。比方说

3、圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。知识点2 :四边形的定义、判定与性质丰 當行边形知识点3 :矩形、菱形与正方形的判定知识点4 :矩形、菱形与正方形的性质汉对角线相等&四个内角为90°1.対边平护|I工对角相等匚4对帝缰互相平分知识点5 :梯形的判定与性质目IM!匸例题精讲例1.如图，四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是ABCD【评析】此题所考查的是对称轴的概念应对给出的图形认真分析从题目中所给的四个图形来看，图 条对称轴；图B有4条对称轴；图C不是轴对称图形，？它没有对称轴；图 D只有一条对称轴，所以图 B的对 称轴条数最多.例2.如图是某设计师设计的方桌布

4、图案的一局部，？请你运用旋转变换的方法，在坐标系上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它在各象限的图形，你会得到一个美丽的平面图形，你来试一试吧!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否那么不会出现理想的效果.【分析】先确定每个三角形的顶点绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270。后的位置，然后连线，涂上相应的阴影即可.【解析】所画的图形如下列图.例3.在日常生活中，观察各种建筑物的地板，？就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不

5、留下一丝空白，又不互相重叠在平面几何里 叫做平面镶嵌这显然与正多边形的角大小有关当围绕一点拼在一起的几个多边形的角加在一起恰好组成 一个周角360°时，就拼成了一个平面图形.1请根据图，填写下表中的空格：正多边形边数3456n正多边形每个 角的度数60°90°108 °120°2如果限定用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？3从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再从其他正多边形中选一种，？请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形；？并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由.【解析】1(n 2)

6、180 .2正三角形、正四边形或正方形、正六边形.3如：正方形和正八边形n如图.设在一个顶点周围有 n个正方形的角，n个正八边形的角，那么m、n?应是方程 m 90°+ n 135°= 360°的正整数解.即 2m + 3n= 8的正整数解，？这个方程的正整m 1数解只有一组，又如正三角形和正十二边形，同样可求出利用一个正三角形，两个正十二边形也可以n 2镶嵌成平面图形，所以符合条件的图形有2种.例4.如图，在I ABCD中，E为CD的中点，连结 AE并延长交BC的延长线于点F,求证： SABF = S平行四边形 ABCD.【解析】四边形ABCD为平行四边形,/

7、E 是 DC 的中点， DE = CE . AED FEC. Saaed = Safec . Saabf = S 四边形 abce + Sacef = S 四边形abce + Saaed = S平行四边形 abcd例5.如图，在ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O, E、F?是对角线AC上的两点，当E、F满足以下 哪个条件时，四边形 DEBF不一定是平行四边形A. OE = OF B. DE = BF C. / ADE =Z CBF D. / ABE =Z CDF【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线'三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当 的方法应是“对角线互相

8、平分的四边形为平行四边形例6.如图，在SABCD中，对角线 AC和BD相交于点O,A AOB?的周长为15, AB = 6,那么对角线 AC + BD =.【分析】 本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出AO + BO = 9, ?再求得AC + BD = 18.例7.如图，在 Rt ABC中，/ ACB = 90°,/ BAC = 60°, DE?垂直平分 BC ,垂足为 D,交AB于点E, 又点F在DE的延长线上，且 AF = CE.求证：四边形 ACEF为菱形.【分析】欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形 ACEF为平行四边形，然后再证 ACEF为菱形，

9、当然，也可 证四条边相等，直接证四边形为菱形.例8.如图，在ABCD中，E、F分别为边 AB、CD的中点，BD是对角线，AG / DB交CB的延长线于 G.1求证： ADE CBF ;2假设四边形BEDF是菱形，那么四边形 AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.【解析】1：四边形ABCD是平行四边形 / 1 = / C, AD = CB, AB = CD. 点E、F分别是 AB、CD的中点,1 1- AE =AB , CF= CD.2 2 AE = CF. ADE 也厶 CBF .2当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形. 四边形ABCD是平行四边形， AD / BC.-AG /

10、 BD ,四边形AGBD是平行四边形.四边形BEDF是菱形， DE = BE.AE = BE, AE = BE = DE ./ 1 = Z 2，/ 3 =Z 4./ 1 + Z 2 + Z 3 +Z 4 = 180°, 2 / 2+ 2/ 3 = 180 °./ 2+Z 3 = 90°.即/ ADB = 90°,四边形AGBD是矩形.例9.如图，在矩形纸片 ABCD中，AB = 3 3 , BC = 6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，/ BPE = 30°.1求BE、QF的长.2求四边形PEFH的

11、面积.17F £C【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生 变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解.例10.如图，梯形 ABCD中，AD / BC , AB = AD = DC , E为底边BC的中点，且 DE / AB，试判断厶ADE 的形状，并给出证明.【解析】 ADE是等边三角形.理由如下： AB = CD，梯形ABCD为等腰梯形, / B = Z C. E为BC的中点，/ BE = CE.在厶ABE和厶DCE中,AB DC,B C, ABE DCE .BE CE/ AE = DE ./ AD / BC ,

12、DE / AB ,四边形 ABED 为平行四边形. AB = DE/ AB = AD , AD = AE = DE . ADE为等边三角形.岂吐课后练习一、选择题1. 将叶片图案旋转180。后，得到的图形是2.以下列图形中，不是轴对称图形的是3.以下列图是用A. 1 : 2ABCD12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，？这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是B. 2 : 1 C. 3： 14. 明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是5. 如图，一块含有30°角的直角三角板 ABC,在水平桌面上绕点 C按顺时针方向旋转到A ' B' C的

13、位置假设BC的长为15cm，那么顶点A?从开始到完毕所经过的路径长为A. 103 cmB. 10 cmC. 15 cmD.20 cm6. 如图，AB = AC , AD 丄 BC , 数是A. 2 个 B. 3 个 C. 4AD = BC,假设用剪刀沿AD剪开，？那么最多能拼出不同形状的四边形的个D. 5个7.如图，边长为 为 1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30?°到正方形AB ' C' D',图中阴影局部的面积1A.2Bi3C. 1D. 1348.将一矩形纸片按如图方式折叠, 的度数A.大于90°BC、BD为折痕，折叠后 A? ' B与

14、E ' B在同一条直线上，那么/ CBDB.等于909.如图，在梯形 ABCD中，AD / BC ,不能确定沿AE?翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B '，连结B ' E交CD于F，那么2匚的值为FC1A.-31B.410.如图，梯形ABCD 中,F面四个结论:C.-1D.-S厶 AOB COD ;厶 AOD BOC ；DC ;Szaod = Saboc,其中结论始终正确的有ABA. 1个 B. 2个 C. 3个BS boa:、填空题1. 如图，四边形ABCD中，AB / CD，要使四边形 ABCD为平行四边形，那么应添加的条件是 添加一个条件即可.2.

15、 如图，将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动不滑动，当正方形滚动两周时，正方形 的顶点A所经过的路线的长是 cm .A如 ADhCBC3. 用两个全等的直角三角形拼以下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是 只填序号.4. 如图，先将一矩形 ABCD置于直角坐标系中，使点 A与坐标系的原点重合，边 AB、AD分别落在x轴、 y轴上如图所示，？再将此矩形在坐标平面按逆时针方向绕原点旋转 30°如图所示，假设AB = 4, BC = 3,那么图和图中，点 B的坐标为，点C的坐标为.Dyp cL气CX4i八ouj5. 如图，在梯形

16、ABCD中，/ DCB = 90°, AB / CD , AB = 25, BC = 24.将该梯形折叠，点 A恰好与点 D 重合，BE为折痕，那么AD的长度为 .三、解答题1. 在以下列图的方格纸中有一个Rt ABCA、B、C三点均为格点，/ C = 90°.1请你画出将 RtA ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的 Rt A ' B' C.其中A、B的对应点分别 是A ' , B'不必写画法；2设1中AB的延长线与 A ' B'相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1,试求BD的长准确到0.1.2. 在AB

17、 = 30m, AD = 20m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路.1如果四周的小路的宽均相等，如图1，那么小路四周所围成的矩形A ' B? ' C' D'和矩形ABCD相似吗？请说明理由.2如果相对着的两条小路的宽均相等，如图2，试问小路的宽 x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 A ' B ' C' D'和矩形ABCD相似？请说明理由.3JT AfAXMllTjtflT.VDJcC D0cc图3. 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB = DC = AD，/ ADC = 120° 求证：1BD丄D

18、C ; 2假设AB = 4，求梯形 ABCD的面积.4. 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB = DC，Z B= 60°，DE / AB.求证:1DE = DC ; 2 DEC是等边三角形.CD = x.EACF是菱形？请说明理由;EACD的面积等于2 ?5. 如图，在 ABC中，/ ACB = 90°，AC = 2，BC = 3. D是BC边上一点，？直线DE丄BC于D，交AB于 E，CF/ AB交直线DF于F.设1当x取何值时，四边形2当x取何值时，四边形、选择题1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10

19、. B、填空题1. 答案不唯一，如 AB = CD等2. 16 + 16 23. 4. B 4, 0， 2 J3 , 2，C4, 3，,2 25. 30.三、解答题1.解：1方格纸中Rt A ' B ' C为所画的三角形 2由1得/ A =Z A又/ 1 = Z 2,.山 ABC A ' BD ,.BC _ABD A'B，/ BC = 1 , A ' B = 2,AB FC2 BC2 FV 皿击，2即 BD = 0.6, BD的长约为0.62.解：当xm 0时,302030 2x20 2xA'B' A'D'AB AD故矩形A' B' C' D '和矩形 ABCD不相似当A'B'A'D'ABAD时，矩形C' D'和矩形ABCD相似所以20紀，解得；3. 证明：1由/ ADC = 120°，可得/ C=Z ABC =