第1章 1.5.1 二项式定理学业分层测评

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、填空题12019广东高考在14的展开式中，x的系数为_【解析】Tr1C4r1r.令r2，那么C126.【答案】62.16的二项展开式中第4项是_【解析】展开式的通项公式为Tr1Cx16rr1rCx162r.所以第4项为T413Cx10Cx10.【答案】Cx103xa10的展开式中，x7的系数为15，那么a_.用数字填写答案 【导学号：29440025】【解析】展开式中x7的系数为Ca315，即a3，解得a.【答案】4在1x31313的展开式中，含有x项的系数为_【解析】CCC3317.【答案】75使nnN*的展开式中含有常数项的最小的n为_【解析】T

2、r1C3xnrrC3nrxnr，当Tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立【答案】56在1x61x4的展开式中，x3的系数是_【解析】1x61x41x21x41x412xx21x24.x3的系数为2C18.【答案】87假设n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，那么该展开式中的系数为_【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数一样，即CC，所以n8，所以展开式的通项为Tr1Cx8rrCx82r，令82r2，解得r5，所以T6C2，所以的系数为C56.【答案】568设二项式6a0的展开式中x3的系数为A，常数项为B.假设B4A，那么a的值是_【解析】对于Tr1Cx6raxrCarx

3、6r，BCa4，ACa2.B4A，a0，a2.【答案】2二、解答题9在6的展开式中，求：1第3项的二项式系数及系数；2含x2的项【解】1第3项的二项式系数为C15，又T3C24224Cx，所以第3项的系数为24C240.2Tk1C26kk1k26kCx3k，令3k2，得k1.所以含x2的项为第2项，且T2192x2.10fx12xm14xnm，nN*的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数的最小值【解】12xm14xn展开式中含x的项为C2xC4x2C4Cx，2C4C36，即m2n18，12xm14xn展开式中含x2的项的系数为tC22C422m22m8n28n.m2n18，m1

4、82n，t2182n22182n8n28n16n2148n61216，当n时，t取最小值，但nN*，n5时，t即x2项的系数最小，最小值为272.才能提升18的展开式中x7的系数为_用数字作答【解析】8的通项Tr1Cx28rr1rCx163r，当163r7时，r3，那么x7的系数为13C56.【答案】562.3展开式中的常数项是_【解析】3，在1|x|6中，|x|3的系数AC1320.即所求展开式中常数项是20.【答案】203假设6的展开式中x3项的系数为20，那么a2b2的最小值为_. 【导学号：29440026】【解析】Tr1Cax26rrCa6rbrx123r，令123r3，得r3，所以Ca63b320，即a3b31，所以ab1，所以a2b22ab2，当且仅当ab，且ab1时，等号成立故a2b2的最小值是2.【答案】24n的展开式的前三项系数的和为129，试问这个展开式中是否有常数项？有理项？假如没有，请说明理由；假如有，求出这一项【解】Tr1Cx2rxC2rx，据题意，CC2C22129，解得n8，Tr1C2