轴对称与轴对称图形--知识讲解(基础).doc

1、精品初中数学讲义（带详细答案）轴对称与轴对称图形-知识讲解（基础）责编：某老师【学习目标】1 .通过具体实例了解两个图形成轴对称的概念，能找出对称轴和对称点.2 . 了解两个图形关于某直线成轴对称和轴对称图形的联系与区别，理解图形成轴对称的性 质，会画一些简单的关于某直线对称的图形.3 .欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应用和文化价值4 .理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题.5 .通过学习，体验数学的对称美，激发学习数学的兴趣.【要点梳理】要点一、轴对称与轴对称图形

2、1 .轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.要点诠释：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合.成 轴对称的两个图形一定全等 .2 .轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对 称图形，这条直线就是对称轴 .要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合.一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定3 .轴对称与轴对称图形的

3、区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图 形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这 个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则 这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.要点二、轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等要点三、线段的垂直平分线定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线.【典型例题】类型一、判断轴对称图形1、（2016?邵阳）下面四个

4、手机应用图标中是轴对称图形的是（）【思路点拨】我们将图中的图形分别沿着某条直线对折，看看图形的两边能否重合，若重合 则是轴对称图形，否则就不是 .【答案】D;【解析】轴对称图形即能找到对称轴，使对称轴两边的图形重合 【总结升华】 找对称轴要注意从不同的角度去观察，做到不重复、不遗漏 举一反三：提示：A一条对称轴，B四条对称轴，C五条对称轴，D三条对称轴类型二、轴对称的应用C2、将一个正方形纸片依次按图a, b的方式对折，然后沿图C中的虚线裁剪，成图【解析】I【总结升华】只需要根据对称轴补全图形就找能到答案 举一反三【变式】将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形， 然后将阴影部分

5、剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A.B.C,D.【答案】A;C3、（2015春启东市校级月考）如图，点P在/AOB内，M N分别是点P关于AO BO的对称点，MN分别交AO BO于点E、F,若4PEF的周长等于20cm,求MN的长.【思路点拨】 根据轴对称的性质可得 ME=PE NF=PF然后求出MNS PEF的周长.【答案与解析】解：M N分别是点P关于AO BO的对称点，ME=PE NF=PF.MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=F 的周长，.PEF的周长等于 20cm,MN=20cm【总结升华】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应 点所连的线段

6、被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对 应的角、线段都相等.举一反三：【变式1】如图， ABC中，AB= BC ABC沿DE折叠后，点 A落在BC边上的A'处，若点 D为AB边的中点，/ A= 70° ,求/ BDA'的度数.【答案】100。；.AB= BC,A= / C= 70° , Z B=40°又4人8笊 DE折叠后，点A落在BC边上的A处，点D为AB边的中点, .BD= DA', / B= / DA'B= 40° ,精品初中数学讲义（带详细答案）BDA'=180° 40

7、° 40° =100° .【变式2】将矩形ABCDgAE折叠，得到如图所示图形.若NCED' = 56° ,则/ AED的大小是.类型三、轴对称的作图 4、如图， AB4、如图， ABC和 A'B'C'关于直线 MN对称， A'B'CqD A“B”C”关于直线 EF对称.(1)画出直线EF;(2)直线MN< EF相交于点O,试探究/ BOB”与直线MN EF所夹锐角a之间的数量 关系.MA A'.【答案与解析】(1)如图；(2) / BOB'' =2« ；（2） ,A

8、BC A'B'C'关于直线 MN寸称， A'B'C'A A”B”C"关于直线EF对称./BO阵/ B'OM , / B'OE =/ B''OE,/ B'OM +Z B'OE = a ./ BOB''= 2a【总结升华】 在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上举一反三：【变式】（2015 聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， ABC的顶点均在格点上，点 A的坐标是（-3, -1）.（1）将 ABCgy轴正方向平移 3个单位得到 AiBCi,画出 ABC,