高考数学一轮复习第八章立体几何第四节直线平面平行的判定与性质夯基提能作业本文

1、第四节直线、平面平行的判定与性质A组基础题组1.已知叫n是两条不同直线，。，B是两个不同平而,则下列命题正确的是（）A.若a , B垂直于同一平而，则a与B平行B.若m, n平行于同一平面,则m与n平行不平行不存在C.若a , B 一，则在。内,一与。平行的直线不平行,，一不可能工一一.D.右m, n 一，则m与n 一垂直于同一平面2 .以下命题（其中a, b表示直线，a表示平面）：ab, bu a ,则 a a 若 a a , bu a ,则 ab若ab,ba4ljaa.其中正确命题的个数是（）A.0个 B,1个 C.2个 D.3个3 .已知直线a,b,平面a,B,贝广a_Lb”是“a B

2、”的（A.充分不必要条件B,必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4 .如图所示,在空间四边形ABCD中,E, F分别为边AB, AD上的点,且AE : EB二AF : FD=1 ： 4,又H, G分别为 BC,CD的中点，则（）A. BD平而EFGH,且四边形EFGH是矩形B. EF平而BCD,且四边形EFGH是梯形B组提升题组L设。，B, 丫是三个不同的平面,a, b是两条不同的直线,有下列三个条件:a 丫，bu B a 丫，b B b B , au y .如果命题 “a H B =a, bu y,且,则 ab” 为 真命题,则可以在横线处填入的条件是(把所有正确条件的序号

3、都填上).TT2 .如图,在直三棱柱ABCABQ中，若BC±AC, NBAC旦AC=4, M为M的中点，点P为BM的中点,Q在线段CA, 上，且A,Q=3QC,则PQ的长度为.3 .如佟I,四棱锥 PABCD 中，PAJ_底面 ABCD, ADBC, AB=AD=AC=3, PA=BC=4, M 为线段 AD 上一点,AM=2MD, N 为PC的中点.求证:MN平而PAB(2)求四面体NBCM的体机4 .如图，四棱柱ABCD&BCD,的底面ABCD是正方形.(1)证明：平而A：BD平而CDB(2)若平面ABCDA平面BDC二直线1,证明:BDL答案精解精析A组基础题组1 .D

4、若a, B垂直于同一个平面Y,则a, B可以都过丫的同一条垂线，即a, B可以相交，故A错若 m,n平行于同一个平面，则m与n可能平行，也可能相交，还可能异面，故B错若a, p不平行，则a, B相 交，设a AB=1,在。内存在直线aj曳al,则aB,故C错从原命题的逆否命题进行判断，若m与n 垂直于同一个平而，由线而垂直的性质定理知mn,故D正确.2 . A若ab, bu a ,则a a或au « ,故错误若a。，bu a ,则ab或a, b异而,故错误若ab, b。，则a a或au a ,故错误.所以A选项是正确的.3 .B 且a B ,，a_L B ,又.bu B ,.a_i_

5、b,则a_Lb是aB的必要条件若a_Lb,不一定有a B ,当a A B=b时，由a_L a ,得a_Lb,但此时a 0不成立，即a±b不是a B的充分条件，则“a_Lb”是“ a B ”的必要不充分条件.1 14 .B由AE ： EB=AF ： FD=1 ： 4知,EF 品口且EF平面BCD.又H, G分别为BC, CD的中点，所以HG 五口， 所以EFHG且EFHHG.所以四边形EFGH是梯形.5 . A因为在正方体ABCDA瓜CD中,E, F, G分别是A瓜,BC, BB,的中点，所以FGBC“因为BC,AD“所以 FG/7AD：,因为F3平面AADD, ADc平面AADD,所

6、以FG平而AADD,故正确因为EFAC, AC与平面BCD相交,所以EF与平而BCD相交,故错误因为E, F, G分别是AB, BC, BB：的中点，所以FGBC,因为FG。平面BCD, BQu平面BCJX,所以FG平而BCD,故正确因为EF与平而BCD相交,所以平面EFG与平而B&D：相交,故错误.故选A.6 .号答案平行号解析 连接BD,设BD CAC=O,连接E0,在AEDD：中,0为BD的中点,E为DD,的中点，所以E0为BDD：的中 位线，则BD/EO,而BD6平而ACE, EOc平面ACE,所以BD：平面ACE.7 .号答案号解析 mn或m,n异面,故错误易知正确(n P或

7、mu B,故错误a B或。与B相交, 故错误.248 .号答案亍或24号解析 如图1,因为ACHBD二P,所以经过直线AC与BD可确定平而PCD.因为。，a n 平面 PCD=AB, B A 平而 PCD=CD,PA PB所以AB CD,所以然而，6 8 - BD 24即真BD，所以BD=5如图2,同理可证ABCD.PA PB 6 BD - 8所以互西BP3=所以BD=24.24综上所述,或24.9.号证明如图，连接AE,则AE必过DF与GN的交点0, 连接M0,则M0为AABE的中位线,所以BEM0,又BEC平面DMF, MOc平面DMF, 所以BE平而DMF.因为N, G分别为平行四边形A

8、DEF的边AD, EF的中点,所以DE/7GN, 又DEC平面MNG, GNa平面MNG, 所以DE平而MNG.又因为M为AB的中点，所以MN为AABD的中位线,所以又BDQ平面MNG, MNc平面MNG,所以BD平而MNG,又DE与BD为平而BDE内的两条相交直线，所以平面BDE /平而MNG.B组提升题组1 .号答案或号解析 由面面平行的性质定理可知，正确当bB,au Y时,a和b在同一平面内，且没有公共点，所以 平行，正确.故填入的条件为或.2 .偿案回1号解析 由题意知,AB=8,过点P作PD/7AB交AA，于点D,连接DQ,则D为AM中点,PD=2aB=4.-Q -D 又.记TT 3

9、，DQAC, NPDQ旦 DQ=aC二3, 22n|4 + 3 - 2 x 4 x 3 x cos- p 在APDO 中，PQZ3K13.23 .号解析（1）证明：由已知得AM=§AD=2,1取BP的中点T,连接AT, TN,由N为PC中点知TNBC, TN=2bc=2.套.又ADBC,故TN AM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MN/7AT.因为ATu平面PAB, MN。平而PAB,所以MN平而PAB.1因为PA_L平面ABCD, N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为2PA. 取BC的中点E,连接AE.由 AB二AC=3 得 AE_LBC,AE7%b2 - BE2H5.由AMBC得M到BC的距离为点， 1iS.3Q（=2x4X=2.所以四而体NBCM的体积V即f3 - S.，g-2=3 .4 .*证明（1）由题设知BB, DD：, 所以四边形BB：D：D是平行四边形， 所以BDBD.又 BDC平面 CDS, B：D：u 平面 CDS, 所以BD平而CDB.因为 AD BC BC, 所以四边形A：BCD,是平行四边形， 所以A& DC又A网平面CDB, D：Cu平面CDS,