高中物理弹簧习题

1、常见弹簧类问题分析高考要求 轻弹黄是一和理理化的物理篌型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理 情学，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重 点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重现.弹簧类命题突破要点1 .弹黄至弹力是一种由形变而决定大小和万向的力.当题目中出现弹黄时，要汪蕙弹 力的大小与方向时刻要与当时的形芟相时应.在题目中一般应从弹簧的形艾分析入手，无 确定弹簧原长位置，现长位贪，找出形变量工与物体空间位直变化的几何关系，分析形变 所对应的建力大小、方向，以此来分析计算物依运初状态的可能变化.2 .因弹黄（尢其是软放弹簧）其形受发生改受过程需要一

2、段时间，在瞬间内形受量可 以认为不变.因比，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不交，即弹簧的弹力不突变. 一、与物体平衡相关的弹簧问题一、与物体平衡相关的弹簧网超1. （1999 4，全国）如因示，两木坎的质星分别为m：和m：,两轻质弹黄的劲麦系数分别为k和上,上面木块压在上面的弹簧上M旦不拴法;接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离岛开上面弹黄.在这过程中下面木块移动的也离为（）耨K. itig/Xi B. nug/Ai C.img/A D. ircg/kz此题是其点力的平衡条件与胡克定律的综合题.题中空间距离的变化，要通过 建蓄形变量的计算求出.汪蕙缓慢上握.说明整

3、个系统处于一动态平衡过程，直至m离 开上面的弹簧.开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短G十叱）g/左，而ITq刖要开上面 的弹簧，下面的弹簧仍於压缩，比原长短ntg/A2,因而ir移动/Sx （iiu十位）, g/ A - neg /左=皿8./左.此题若求n1：移动仍距离又当如何求解？芬考普窠:C2.1和5：表不劲度系数方力IJ为k,和此两根羟质5单黄，幺）分；A和B表示质里分别为必和取的两个小物块，nu叫将弹簧与物块按图示方式悬挂起来.现要求两根弹笛的总长度最大则应使（）.A.S：在上，A在上B.5i在上,B在上C.&在上.A在上D.Sz在上,B在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，

4、大弹簧比小弹簧长0.2n,它们的一端固定，另一端自由，如因所示，求这两根弹簧的劲度系数匕（大弹簧）和k式小弹黄）分别为多少？（参考答案 k =10CM/jn k：=200N/m）4（2001年上海高考）如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为J的两根细 线上,L的一端急拄在天疣板上，与竖直方向夹角为8 , L；水平拉直，物体处干平衡状态.现 将L：线毁断，求?新瞬时物体的加速度.（1）下面是某同学对该题的一种解法：解 说L线上拉力为, L工线上拉力为心 重力为irg,物二体在三力作用下保持平衡：TicosQ =mg 9 T：sin6 =T T2=mgtan0 ，剪新线的瞬间，工突然消失，物体即

5、在。反方向获得加速度.因为mg tan。=nia,所以加速度a=z tanB，万向在L反万向.你认为这个结果正确 吗？清对该解法作出评价并说明理由.解答；错.因为匚板剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化.此瞬间都不变.二.与动力学相关的弹簧问题6.如图所示，在重力场中，将一只粒质弹簧的上端悬拉在天花板上， 下站连喽一个原量为M的木板，木板下面再拄一个质量为m的物伍.当 剪掉m石发现；当木板的速率再次为零时，弹黄恰好能恢复到原长，（入 考虑剪断后m、H间的相互作用）则M与m之闾的关系必定为（）A.Mm凡距mC. MLC.sLD.条件不足，无法判断参考答案:AC（建议从能量的角度、物块运动的情况

6、考虑）10 . A. 3两木块也放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块小夕度量分别为0. 42 kg 和640 kg,斡簧的劲度系数上100 N/rn ,若在木块工上作用一个竖直向上的力F.使A 由静止开始以0.5 m/J的加速度竖直向上做匀加速运动（交10 m/s：）.（1）使木块/竖直做匀加速运动的过程中，力尸的最大值，一（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到I 8分离的过|程中，弹簧的弹性势能减少了 0,248 J,求这一过程F对!木块做的功.分析：此题通点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当强黄作用下的两物体加速度、速度相同且柏互作用的阻力、二。时，怡

7、好分离.解：当内（即不加竖直向上户力时），设、B餐放在弹黄上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有M （处+处S后（以+g）Wk 对工施加户力，分析小B爱力如图对，我吃IT式1对 B kx -N-m守mW可知，当./。时，筋有共同加速度？X ,由式知欲使月勺加速运动,随减小 尸增大.当八印时，尸取得了最大值五即/（+2）=4. 41 N又当AR时，,八6开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量k二岫Q+g）x =跺（什g） /k.好共同速度二23（犷/ ）由题知，此过程弹性势能减少了1区=0.248 J设尸力功不，时这一过程应用动能定理或功能原理在+艮一 （鹿+德）g （/方 ） = 及）V 2联立，且注怠

8、到生0.248 J可知，偿=9, 64X10-2 j弹簧类模型中的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联 系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题例1. 一个劲度系数为k= 600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B,将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力 F在物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动，经 0.5s, B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于 弹性限度内，且g=10m/s2

9、）。 求此过程中所加外力的最大和最小值。图1解析：产始时弹箭弹力恰等于A的重力,弹簧压能量V =0.。.m末H物体刚要禹升地面，比时弹簧强力恰等于E的重力，M - M -Q二5 .故时4就体肩 人. L-,代人数据得& = 4也，刚开始打F为最八且2F=掂近=乂 4.V = 60%，E粒体刚要离开地面时，F为最大且有F 3 - mg - nt g =而勺,解得尸r.=形g -惋曰=3小白X o二、最大高度间超例也加图2所示，陆量力m的翎板与亘立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上， 平衡时弹簧的压缩量为一物体从钢板正上方距离为3人的A处自由下落打在钢板上 并立即与钢板一起向下运动，但不粘连,它

10、们到达最低点后又向上运动，己和物块质置也 力时，它们恰就回到0点着物体质量为加仍从A处自由下落，贝I物块与钢板回到口 点时还有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与。点的跄眉.图2解析！物块碰撞纲板前作自由落体且幼，设%表示物块与铜板碰撞时的速度，则上% = 4尊”物块与钢板碰撞后一起以口速度向下运动，因碰撞时间极超，碰撞时遵循动量守恒,即二加% 2附匕 1Ji刚斑完时弹簧的弹性势能为七.当它们一起回到0点时，花黄无形变.弹性为能为 0.服据机械能守恒有EF：表示质量大Em叼的飞日网艰位通后开始向不返幼丁速.重，斗力量守叵有，2 m v0 = 3 fK v,砸攫后，当它们回到0点时具有一定速

11、度%由机械辨守恒定律得：1 ,1一 八E -版即 0+ (3M )1(5)2 2当质量为而出物块与制板一起同到0点时的舌分高，分离后，物块以中竖直上升，其上升的最大高度；解9I式可得a -1 r三、最大速度、最小速度问题例3.如图3所示，一个劲度系数为 k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与 B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同 向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度V。例鱼在光滑水平面内，有A、B两个质量相等的木块.% = % = 2小.中间用轻质 弹簧相

12、连。现对B施一水平恒力F,如图4所示，经过一段时间，A、E的速度等于5n/s 时恰好一起做同加速直线运动，此过程恒力假功为100J,当A、B恰好一起做匀加速运动 时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A的敢小逑度。解折：当摘除恒力F后，A颈加速度越来越小的加速运就，弹黄等干原长时，加速度 等二零，A的速度最大，此后弹簧压缩到最大，当阵簧再次回复原长时速度最小，根据动 量于恒潺 2mv-wv4根据矶械能守恒得：ioo = 十22由以上两式解碍木块A的最小速度v=0.四、最大转速和最小转速问题例5.有一水平放首的圆盘,上面放一个劲弯系颜为k的轻弹黄，耳一端同定干釉0上, 另一端系着质i为m的物体A.

13、物体A与盘面间最大静摩摞力为限,理簧原长为L,现用 弹禽但长、后置于旋转的桌面上，如药5所示，问：要便物体相对于桌面静止，回盘转 速n的最大值和呆小值各是多少？解析，当转速n较大时，静摩擦力与弹黄弹力同问，即,kll 一 尸饰=加(2 如1).( + Al)%2 1 加( + AL)当转速n较小时，静摩擦力与弹黄弹力反向，即，kll -尸七=加（2加；）（上+）花_ 1_ 2 一尸八,2 V (Z + Al)所以圆盘转速n的最大值和最小值分别为,I尸-刊】尸-，2 pM （I + 2 ） 2不丫 加（十、工）五、最大加速度间超例6.两木块A、E质量分别为M,用劲度系数为k的羟族弹簧连在一起，放

14、在水平 地面上，如图6所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做面调运动，在A 振动过程中，木块B刖好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。图6解析：撤去外力后，A以未加外力时的位置为平衡位置作简谐运动，当A运动到平衡 位直上方最大位移处时，B恰好对地面压力为零，此时A的加速度最大，设为昌工。对Ai由牛顿第二定律有k (a -)十浏g =很、对 B： Ar(r - %) = Mg所以外二K 方向向下。 m六、最大振幅例7.如图丫所示，小车质量为血木块质量为m,它们之间静摩擦力最大值为降，羟 质弹簧劲度宗数为k,振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相时滑动，小车振幅的最大值是

15、多少？/X,Zzzz/T77r7T77解析：在最大位移处，M和m相对静止，它们具有相同的加速度，所以对整体有:对m有：尸，=设4(2)所以由解得：月尸，(M ”)七、最大势能问题例&如图8所示，质量为2m的木桢，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一 根劲度系数为k的轻质弭黄，弹黄的目由端到小车石端的距禹为L。，一个质量为m的小 木块从板的右端以初速度叱开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右 端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为,a ,求在木块压缩弹簧过程中(一直在弹性限 度内)弹黄所具有的最大弹性势能。wmrm为 ks5UM=2m图8解；弹簧被压缩至最姮时，具有最大弹性势能E

16、；”，设m在M上运动时，摩擦力做 的忌功产生内能为2E,从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初状态到末状态，系统均 满足动量守恒定律，即：w x 0 = (w - 2 w) v 由初状态到弹簧具有最大弹性势能，系统满足能量守恒，1 mv； = 1 (3m)vr . E 三 E 2 2”由初状态到末状态，系统也满足能量守恒且有：m vj = (3 m)v: -u 2 E 22由求得：e;T0从以上各例可以看出，尽首弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多， 但只要我们仔细分析物理过程,找出每一现象所对应的物理规律.正确判断各物理量之间 的关系，此类问题一定会迎刃而解。弹簧问题1 .如图35

17、1所示，质量为M的框架放在水平地面上,一轻质弹簧上靠固定在相架上，一 就桎着一个原量为m的小琲,小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力 为零的瞬间，小球的加速度大小为（）A. gB.（Mm） g/m C. 0D-g/m2 .如图352所示倾角为30。的无涓杆上套有一个小球和两根轻质弹黄a、b,两 弹簧的一端各与小球相连.另一端分别用销灯M、川固定于杆上.小球处于静 止状态，设拔与肺碉间，小琼的加速度大小为6句e 若不拢与而拔去铺彳J懈间，小球的加速度是（glOm/s2） （）N泉嗑A. llm/s2,沿杆向上B. llm/s2,沿杆同IFC. lm/sS沿杆向上D. lm/s2,沿

18、杆向下图32图 3-S-33 .如图353所示，小球质量为m,极三根相同的轻质弹黄a、b、c拉住.c竖直向下，。、b、c三者都夹120。角.小球平衡时。、b、c弹力大小之比为3： 3: 1,设重力加 速度为g,则在剪断弹苗C墙间小球加速度的大小及方向可能为（）c. 2竖直向下D. gQ,竖亘向上A. g/2.竖直向下B. gfl.竖亘向上4. （10全国卷1）如石图.轻弹黄上端与一局重为m的木块1相连，下端与另一质曾为 面的木块2相连，整个系统置于水平放直的光清木板上，弁处于静止状态。现籽木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为%重力加速度大小为g则有A,勺=g ,

19、 a： = gB % = 0 , a： = gm 4 -W比二.WC. %-0， a. g D. a-g ， a-MM图3555 .如图355所示.两矩形物块A和8叠放在竖直的弹茜上，已知m.*=2m. mm.今用一 竖直向下的大小为F的力压物块人（未超过弹簧的弹性限度），在突然撤去力F的瞬时 4对8的支持力多大？AB图 3-5-66 .如图56所示，木块4与B用一轻弹簧相迂，竖直放在。反上，4 8. C的质量分别为 2m、3m.（1）若将三者静止放在水平地面上，当沿水平方向迅速抽出面瞬时，48的加 速度分别多大？方向如何？（2）若用手托住C板，为使击能即刻与8分离，则手至少要对C施加向下多大

20、的力？7 .如图3-&7所示小车放在水平面上，在水平外力的作用下沿水平向右做匀加速亘线运动.放在小车上的两个物体A、8的质置分别为/n.= lkg. /n5=0.5kg.它们与小车表 面的动摩擦因数分别是%=0.4, 尸0.2,连接两个物体的轻质弹簧的劲度系数图 3-5-7k=10N/m.设最大静摩擦力等干滑动摩擦力.求当小车的加速度o=2.5m/s?时,4、S所受的摩擦力和弹黄的形变量.（g二lOm/s?）8.用如图3-5-8所不的装直可以浏量汽车在水平珞面上做勺加速直线运动的加速度.改 条直是在矩形箱子的前、后堂上告发妾一个由力敦电阻组成的压力传感器.用两根相同的 轻弹爰夫有一个质量为2.

21、0kg B勺滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传鹿 器Q、b上.其压力大小可直接从传屈器的液晶显示屏上读出.现符装苴沿运动方向固定图 3-5-8传感器力在汽车上，传感器b在前，传感器。在后.汽车静止时，传感器0、b的示数均为 10N.（取 gEOm/s?）（1）若示感器。的示数为14N.求此时汽车的加速度大小和方向.（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器。的示数为率.9.如图3-5 9所不，弹黄的劲度系数为k=600N/m,下端拄一个质量未知的物体m,上端 固定在天花板上，物体下面用质重为M= 1kg的托盘托住，托盘在外力下的作用下使弹 苦恰好等干原长，然后使托盘竖直向下做加速度。大小未知的Sg）匀加速运动，直 到托盘与物体分离.已知在此过程中外力FB9最小值Fmk6N,最大值为18N,不，托 盘与物体刚分离的瞬间物体m的速度为多大？ （g 10m/s2）图35910、（05全国卷山以.（19分却图所示，在倾角为6的光稍料面上有两个用轻防弹药