最新26第二十六讲-不等式组、二元一次方程组综合应用题各类中考题展(答案)

1、精品文档1、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件 的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用 100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出

2、来.解：(1)设每个乙种零件进价为 X元，甲(x2)元.80 _100解得x = 10. 102 = 8 (元)(2)设购进乙种零件y个，购进甲(3y 5)个y0y395，解得23<yW 25.二y =24或25.二共有2种方案.分别是：-：/产铛和咨T124y河1二：甲种70个，乙种25个.2、某冰箱厂为响应国家 家电下乡”号召，计划生产 A、B两种型号的冰箱100台.经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：(1)冰箱厂有哪几种生产方案？型号A型B型成本(元/台)22002600售价(元/台)28003000(2)

3、该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？解：(1)设生产A型X台，则B型为 (100 - X )台，47500 < (2800 -2200) x +(3000 -2600) M(100 -x) < 48000解得：37.5< x< 40，x取 38, 39 或 40.A型/台B型/台，62、61、60(2)设投入成本为y元，：y =2200x+2600(100 -x) = T00x+260000y 随 x 的增大而减小二当x = 40时，y有最小值.即生产 A

4、型冰箱40台，B型50台，该厂投入成本最少，此时，政府需补贴给农民 (2800 40 3000 60) 13% =37960(元)3、为了防控甲型 H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶.(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)该校准备再次 购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶)，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费 用不多于1200元(不包括780元)，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 解：(1)设甲种购买 x瓶，乙种(100x)瓶.得6x+9(100 x)= 780.解得：x =40

5、 . a 100-x 00-40=60.(2)设再次购买甲种消毒液 y瓶，购买乙种2y瓶，6y +9 M2y w 1200 . 解得：y < 50 .4、响应 家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元.已知甲、乙、丙三种 电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台.(1)至少购进乙种电冰箱多少台？ (2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱，则有哪些购买方案？解：(1)设购买乙种电冰箱 x台，则购买甲种电冰箱 2x台，丙种电冰

6、箱(80-3x)台1200 M2x+1600x+(80 3x)M2000W 132000解这个不等式，得x > 14 .，至少购进乙种电冰箱 14台.(2)根据题意，得 2x080-3x.解这个不等式，得 x< 16.由(1)知 x>14.，14WxW16.，x = 141516有三种方案：5、某公司计划生产甲、乙两种产品共 20件，其总产值 w (万元)满足：1150VWV 1200,相关数据如下表.为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案.产品名称每件产品的产值(万元)甲45乙75解：设计划生产甲产品X件，乙(20X)件，J45x+75(20_xR150,10Mx<

7、竺45x 75 20_x .120039件.，x=11., 20x =9 (件).答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品6、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.酊甲登式瓶旗图乙纸盒纸板 ，-一、竖式纸盒(个)横式纸盒(个)x止方形纸板(张)2(100-x)长方形纸板(张)4x(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张.若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个.根据题意，完成以上表格：按两种纸盒的生产个数来分, 有哪几种生产方案？(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板 a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完.已知 290<a&

8、lt;306.则a 的值是多少？解：(1)设做竖式纸盒x个，横式纸盒100-x个/ + 2(100-x) -162, 解得38Wx"04x+3(100 -x) <340. x 是整数，x=38, 39, 40。(2)设做竖式纸盒m个，横式纸盒n个m 2n =162,4m.3n =a4m 8n =162*4 5n =162*4-a a=162*4-5n290 ：162*4-5n ： 306290 二 a <30668.5 <n <71.6n=69、70、71 m = 162 2n=24、22、20a=4m+3n=303 、298、293三种方案：竖式纸盒24、2

9、2、20 横式纸盒69、70、71正方形纸板162张长方形纸板303、298、2937.、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金 230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金 205万元.(1)改造一所 A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？(2)若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？(3)我市计划今年对该县 A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其

10、中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？解：(1)设改造一所 A类学校和一所 B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元.依题意得：卜*2b =230,壬0答：改造一所 A类学校和一所B类学校的改造资金分别为60万元和85万元.2a b =205 b =85(2)设该县. A、B两类学校分别为 m所和n所. 则60m +85n =1575 m 17ns5 m n1212A类学校不超过5所_1Zn+315<5，n>15即：B类学校至少有15所.1215(3)设今年改造 A类学校x所，则改造B类学校为(6-x)所，依题意得：

11、150x力0(6-x尸4001WxW4:*取整数x = 1,2,3,4即：共有4种方案R°x +l5(6-x 广 708、星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用 20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完.(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？解：(1)设买可乐、奶茶分别为 x、y杯，2x+3y=20 (且x、y均为自然数).x= 20 3y >0 解得 y< 20.,.y = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 代入 2x+3y=20x =1

12、0, x =7 fx =4, x =1,有四种方式,精品文档y=0;y =2； y=4; y=6.(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时, 即y>2且x+y4 由(1)可知，有二种购买方式.9、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有 8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于 5万元且不少于4.8万元的资金购进这

13、两种电脑共 15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元 100000 80000 解得：x = 4000x *1000x(2)设购进甲种电脑 x 台，48000 < 3500x+3000(15 x)W 50000解得60 xW 10因为x的正整数解为6, 7, 8, 9, 10,所以共有5种进货方案(3)设总获利为W元，W=(4000 y500)x*3800 M000以154当2=300

14、时，(2)中所有方案获利相同.此时，购买甲种电脑6台, =(a -300)x 12000 -15a乙种电脑9台时对公司更有利.10、据统计，2008年底义乌市共有耕地 267000亩，户籍人口 724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%,假设今后几年继续保持这样的增长速度。(本题计算结果精确到个位) (1)预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？(2)为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计 2008年底至2012年底平均每年耕地总面 积至少应该增加多少亩？解：(1) 724000 M(12%)2 =753249.6 = 753250(2)设平均每年

15、耕地总面积增加x亩，267000 +4x > 267000x> 2696.7= 2697724000(1 - 2%)2724000答：2012年底义乌市户籍人口约 753250人；平均每年耕地总面积至少增加2697亩.11、已知一件文化衫价格为 18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元.(1)求一个书包的价格是多少元？(2)某公司出资1800元，拿出不少于 350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还 能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？解：(1) 18父2-6=30 (元)所以一个书包的价格是 30元.(2)设还能为x名学生每人购买一

16、个书包和一件文化衫，根据题意得: (18 +30) x> 1800 -400 (18 +30) xW 1800 -350xV 30 2429-x030包二"为正整数，'x=30答：还能为30名学生624型号AB进价(元/台)20002400售价(元/台)2500300012、从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13%予以政策补贴，某商场计划购进 A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于 222000元，但不超过222800元,国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表:(1)农民购买哪种型号的彩电获得的政府补

17、贴要多些？请说明理由；(2)该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由.解：(1)因为购买A型号的彩电获得的政府补贴是325元，购买B型号的彩电获得的政府补贴是390元，所以购买B型号的彩电获得白政府补贴多.(2)设购进A型号的彩电x台，则购进B型号的彩电(100-x)台，根据题意，列不等式，得222000W 2000X+2400 (100-x) <222800. 43<x<45. 当 x=43 时，100-x=57 ;当 x=44 时，100-x=56 ; 当 x=45 时，100-x=55 ; 设获得的利润为 W元，则 W=500x

18、+600(100-x) =-100x+60000,因为-100<0,所以 W随 x的增大而减小.当x=43时,W有最大值，W最大值=55700元.故方案1获得的利润最大.13、某校推进 阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行 10场比赛).比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分.(1)如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？(2)假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过 5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场.解：(1)设该班胜x场，负(

19、10x)场.3x(10x)=14x = 6 该班胜6场，负4场.(2)设甲班胜了 x场，乙班胜了 y场，依题意有：3x _(10 _x) =33y _(10 _ y)简得：3y =x+5 y =_x，0由于x , y是非负整数，且0<x<5, x > y37 格神铲、进限离台愕孙1的占)屯枕机3000雄靳r 诲衣敏16001700x=4, y =3 .所以甲班胜4场，乙班胜3场.14、某家电商场计划用 32400元购进家电下乡”指定产品中的电视机、冰 箱、洗衣机共l5台三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相 同，洗衣机

20、数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？13%领取补贴.在(1)的条件下.如果这15台家电全部解：(1)设购进电视机、冰箱各 x台，则洗衣机为(15-2 x)台15-2xWx, 2000x+2400x+1600 (15-2 x) & 32400,得 6<x<7 x 为正整数，x=6 或 72方案1:购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2:购进电视机和冰箱各 7台，洗衣机1台(2)方案 1 需补贴：(6X2100+6X 2500+1X1700) X 13%=4251(元)；

21、方案2需补贴：(7X2100+7X 2500+1X 1700) X 13%=4407(元)；国家的财政收入最多需补贴农民4407元.15、 5月份，某品牌衬衣正式上市销售.5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多 25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销量为p (件)，销售日期为n (日)，p与n之间的关系如图所示.(1)写出p关于n的函数关系式p = (注明n的取值范围)；(2)经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期.请问：该品牌衬衣

22、本月在市面的流行期是多少天？(3)该品牌衬衣本月共销售了 件.解:(1)25n _15 (产n<12,且n为整数)P 一5n 465 (12 ：:n<31,且n整数)由题意，有：25n -1550； _15n 465 150.6 七：-n ：-215 .整数n的值可取7, 8, 9,20共14个.该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天.(3) 4335 件.家电下乡”后农民型号A型B型成本(元/台)22002600售价(元/台)2800300016、某冰箱厂为响应国家 家电下乡”号召，计划生产 A、B两种型号的冰箱100台.经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不

23、高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：(1)冰箱厂有哪几种生产方案？ (2)该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少?买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?(3)若按(2)中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套，体育器材每套 6000元，实验设备每套 3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种.解：(1)设生产 A 型冰箱 x 台，则 B 型冰箱为(100_x)台，47500

24、< (2800 -2200)x+(3000 -2600) X(1QQ-x) < 48000 解得：37.5W x< 40, ； X是正整数一. x取38, 39或40.有以下三种生产方案：力杀一力某一力杀二A型/台383940B型/台626160(2)设投入成本为y元，由题意有：y=2200x+2600(100x) =Y00x+260000 :'T00<0, . y 随 x 的增大而减小，.当 x = 40时，y 有 最小值.即生产 A型冰箱40台，B型冰箱50台，该厂投入成本最少.此时，政府需补贴给农民(2800父40+3000h60)父13%=37960(元

25、).(3)实验设备的买法共有 10种.17、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用 380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利 5元，每销售1件B种纪念品可获利 7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？解：(1)设A、B两种纪念品的进价分别为 x元、y元。Jx抬y=380=2010x+6y =380J=30(2)设上点准备购进 A种纪念品a件

26、，则购进B种纪念品(40-x)件，得20a 40(40 T)冬0030 <a <32.总获利 w = 5a+7(40 a) =2a+280 是 a 的一次函(5a+7(40-a) >216数，且w随a的增大而减小.当 a=30时，w最大，最大值 w=-2X 30+280=220. 40-a=10应进A种纪念品30 件，B种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。每千克饮料甲 乙18、某饮料厂为了开发新产品，用 A种果汁原料和 B种果汁原料试制新 乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制 x千克，两种饮料的成本总额 元.(1)已知甲种饮料成本每千克 4元，乙种饮料成本每千克 3元，请你写 与X之间的函数关系式.果汁含量果汁型甲、A0.5千克0.2千克为yB0.3千克0.4千克出y(2)若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于X且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？解：(1)依题意得：y =4x+3(50x) =x+150(2)依题意得：p5x+0.2(50x)w190.3x +0.4(50 x) W 17.2 (2)解不等式(1)得：x0 30解不等式(2)得：