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文档简介
1、长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛(doc 9页)立郛荷4榛郛荷蒯您郛:题 号12345678910答 案答题卡内)1、多项式的值总为()A、非负数 B、零C、负数2011年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级决赛试题(时量:120分钟满分:100分) %选择题(本题有10小题,每小题3分, 共30分)(请将惟一正确的选项代号填在下面的D、正数2、比较2,的大小,正确的是()A、 B、 C、 D、3、当时,二()A、B、C、D、4、设0,则之间的大小关系是()A、M P NB. N P MC、PMN D、PNM 5、下列五个命题:若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是
2、5;(向2=若点小份在第三象限,则点Q(-a-h + ) 在第一象限;连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是()A、2个B、3个C、4个D、5个6、在中,AC=5,中线 4。=4,则 4B 的取值范围是(A、3 AB 13B、5 AB 13C、9 AB 13 D、1AB 。XP是线段Ab上的点(不与B两点, 过点A、B、P分别向X轴作垂线,垂足分别为c、D.,连接。A、OB、OP,设zMOC的面积为小ABOD的面 积为另、APOE的面积为邑,则有()A S1 S3B、S S) SC、S = -1口4工0 C、
3、a-D、 kx+b mx - 2的解集是18、如图,在平面直角坐标系中,边长为1 的正方形山C的对角线AiC和Obi交于点Mi;以MiAi为对角线作第 二个正方形42A山2 Mi,对角线4 Mi 和A2B2交于点M2;以MMi为对角线 作第三个正方形AM力3 M2,对角线4 M2和43交于点必;,依次类推, ”样作的第个正方形对角线交点的坐 标为Mtl 三、解答题(本题有4小题,共46分)19、(本题满分12分)“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进B. C三种新型的电动玩具共50 套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设 购进A种玩具,套,5种玩具、套,三种电动 玩具的进价和售价如右表
4、所示.型号ABC进价(元 /套)405550售价(元 /套)508065的代数式表示购进C种玩具的套数; 求v与.之间的函数关系式;假设所购进的这三种玩具能全部卖 出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支 出各种费用200元.求出利润P(元)与、(套)之间的函数关系式;求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套.20、(本题满分12分)如图,在正方形4KCD中,E是AB边 上任意一点,BGCEf垂足为点O,交AC 于点F,交AD于点G(1)证明:BEAG;(2 )点 位于什介立昱时ZAEF=ZCEBf说明理由.C21、(本题满分12分)在平面直角坐标系内有两点A (-2, 0), B (4,
5、0)和直线八),=9+3.在直线/上是否存 在点P,使为直角三角形,若存在,请求 出P点的坐标;若不存在,请说明理由.22、(本题满分10分)已知叫 b是实数,若关于, j的方程组;321=x - ax -bx,=ax+ b有整数解求,方满足的关系式.2011年长沙市中学数学学用杯”应用与创新能力大赛八年级试题参考答案与评分标准一、选择题(本题有10小题,每小题3分,11、12、113n (3x-y + 4)(x + 2y-l)14、24015、 2518016、1717、ix102x-3010 f 解得80 3x210,x的范围为的最大值是239 分20x0 ,P 随 X据题意列不等式组的增
6、大而增大,当x取最大值23时,P有最大值, 最大值为595元.此时购进A、B、C种玩 具分别为23套、16套、11 套.20、(本题满分12分)是正Z3=90,12分V BG CE, : ZBOC9Qm+y解(1)证明::四边形A3CD :.ZABC=ZBAD=9Qfr.zi=Z2.2分在AGAK和屈BC中,V ZGAB= ZEBC=904B=BQZ1=Z2GAB 义 AEBC(ASA) 5分:.AG=BE. .6 分(2)解:当点E位于线段AB中点时,ZAEF=ZCEB7分理由如下:若当点E位于线段A6中点 时,贝!|4=笈6由(1)可知,AG=BE :.AG=AE.V四边形ABCD是正方形
7、, ,ZGAF=ZEAF=458分X打(4 Q)4分(2)如果点尸为直角顶点,则线段Ab 为斜边,AB=6,:AF=AF,:. AGAFAEAF (SAS), A ZAGF=ZAEF.10分由(1 )知,AGABAEBC:.NAGF=NCEB,工 ZAEF=ZCEB.12分 21、(本题满分12分) 解:(1)如果点A或点笈为直角顶点,则点尸的横坐标为-2或4.易得34(-2,5),PC=3.A方的中点为c(i,o),连结PC,则6分设尸点的坐标为P(x,9 + ),作P。,居于点O, 乙乙则co? + PD2 = pc1 9 BP(1-x)2+(1x + |)2=32,8 分整理得5/+2工-7 = 0. 解得内=-(,x, = 1.相应地力乃=3./(-1), JJ J单1,3)11分综上,在直线/上存在四个点P: 虫-2,|),外(4与, /(-裂), E(L3), 使 A4BP为直角三角 4J J形.12分22、(本题满分10分),消去b,彳解:将y = a.x+Z7代入y = x? - ax2 -bxy = x xv , 即(x + l)y = /.4分若+1=0,即x = T,则上式左边为0,右边为-1不可能,所以X+1W0于是k因为小J都是整数,所以X + lX+ 1X+1 =1
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