集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法

1、集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证明、不等式及线性规划第一讲集合与常用逻辑用语考点解读集合的概念及运算1 .以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算2 .利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围3 .以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算命题及逻辑联结词1 .命题的四种形式及命题的真假判断2 .复合命题的真假判断，常与函数、三角、解析几何、不等式相结合考查充要条件的判断1 .充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等易混易错的概念、性质相结合考查2 .利用充要性求参数值或取值范围备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(

2、1)紧紧抓住集合的代表元素的实际意义，掌握集合问题的常见解法，活用数学思想解决问题.(2)明确命题的条件和结论之间的关系，关注逻辑联结词和命题，明确命题的否定和否 命题的区别.(3)掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念及应用.预测2019年命题热点为：(1)集合的基本性质以及集合之间的基本关系与运算，与不等式的解集、函数的定义域、值域、方程的解集等知识结合在一起考查.(2)与函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等知识结合在 一起考查.知识整合hi shi zheng he1 .集合的概念、关系及运算2 1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.3 2)集合与集合之间的

3、关系：A? B, B? C? A? C.4 3)空集是任何集合的子集.5 4)含有n个元素的集合的子集有把个，真子集有2n1个，非空真子集有 2n2个.6 5)重要结论：AA B= A? A? B： AU B= A? B? A.7 .充要条件设集合A=x|x满足条件p, B = x|x满中条件q,则有从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(p? q, q? / p)A Bp是q的必要不充分条件(q? p, p? / q)B AA=Bp是q的充要条件(p? q)p是q的既不充分也不必要条件 (p? / q, q? / p)A与B互不包含8 .简单的逻辑联结词(1)命题pVq,只要p, q

4、有一真，即为真；命题 pA q,只有p, q均为真，才为真；税 p和p为真假对立的命题.(2)命题pVq的否定是娥p)A娥q);命题pA q的否定是(税p)V (税q).9 .全(特)称命题及其否定(1)全称命题p： ? xCM,p(x).它的否定税 p：? xoC M ,藤p(xo).“一人什 一 一一. 一 易错警示(2)特称命题p： ?xoCM, p(x).它的否定税p : ? xC M,特 p(x).,Y. i cuo jing shi1 .忽略集合元素互异性：在求解与集合有关的参数问题时，一定要注意集合元素的互异性，否则容易产生增根.2 .忽略空集：空集是任何集合的子集， 是任何非空

5、集合的真子集， 在分类讨论时要注意“空集优先” 的原则.3 .混淆命题的否定与否命题：在求解命题的否定与否命题时，一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行否定，而 否命题既对命题的条件进行否定，又对命题的结论进行否定1 .（文）（2018 全国卷 I , 1）已知集合 A=0,2 , B= 2, 1,0,1,2，则 AA B=（ A ）B. 1,2A. 0,2C. 0D. -2, 1,0,1,2解析AAB=0,2 A -2, - 1,0,1,2 = 0,2.故选A .（理）（2018 全国卷 I, 2）已知集合 A=x|x2x2>0,则？rA= （ B ）A. x|1<x<2

6、B. x|-1<x< 2C. x|x<-1Ux|x>2D. x|x< 1 Ux|x>2解析: x2 x 2>0 , 1. （x2）（x+ 1）>0 , 1- x>2 或 x<1 ,即 A= x|x>2 或 x< 1.在数轴上表示出集合 A,如图所示.由图可得？rA=x|1WxW2.故选B.2 .（文）（2018 全国卷m,1）已知集合 A = x|x- 1>0 , B=0,1,2,则 AA B=（ C ）A. 0B. 1C. 1,2D. 0,1,2解析A= x|x- 1 >0 = x|x> 1, AAB

7、= 1,2.故选C.（理）（2018全国卷n,2）已知集合 A=（x, y）|x2+y2w3, xCZ, yCZ,则A中元素的个数为（A ）B. 8A. 9C. 5D. 4解析将满足x2+y2W3的整数x, y全部列举出来，即（一1, 1）, （1,0）, （1,1）, （0, 1）, （0,0）, （0,1）, （1, 1）, （1,0）, （1,1）,共有 9 个.故选A .3 .（文）（2018 天津卷，3）设 xCR,则 X3>8"是X|>2 '白（ A ）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由x3>8

8、? x>2? |x|>2,反之不成立，故x3>8”是x|>2 '的充分不必要条件.故选A .11（理）（2018 天津卷，4）设 xC R,则“ x-2 <2 是 *3<1"的（A ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1111“解析由"x 2 <2 得 0vxv1,则 0<x3v1,即 x-2 <2 ?x3< 1 ;由c11c111“x3V1” 得 xv 1,当 xW0 时，x-2 >2,即 “x3V1” /? “ x-22” .所以 “ x-2 1V2”是“

9、x3V1”的充分而不必要条件.故选A .4 . （2018浙江卷，6）已知平面 &直线m, n满足m? a, n? a,则“ m/ n”是“ m/ a” 的（A ）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若 m?a, n? a,且 m/ n,则一定有 m/ a,但若m? a, n? a,且m/ a,则m与n有可能异面，"m/n"是"m/ /的充分不必要条件.故选A .5 .（文）（2018北京卷，4）设a, b, c, d是非零实数，则" ad = bc”是“a, b, c, d成 等比数列”的（B ）A

10、.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析a, b, c, d 是非零实数， 若 a<0, d< 0, b>0, c>0,且 ad = bc,则 a, b, c, d不成等比数列（可以假设a=- 2, d = - 3, b=2, c=3）.若a, b, c, d成等比数列，则 由等比数列的性质可知 ad=bc.所以"ad=bc"是"a, b, c, d成等比数列”的必要而不充 分条件.故选B.（理）（2018北京卷，6）设a, b均为单位向量，则“|a3b|=|3a+b|”是“ab”的（C ）A .充

11、分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件解析由 |a3b|=|3a+b|,得（a3b）2= （3a+b）2,即 a2+ 9b2 6a b=9a2+b2+6a b.又a, b均为单位向量，所以 a2= b2= 1,所以a b = 0,能推出a±b.由 ab 得|a-3b|=回，|3a+b| =回，能推出 |a3b|= |3a+b|,所以“|a3b|= |3a+b|”是“ab”的充分必要条件.故选C.6 .（文）（2017 全国卷 I, 1）已知集合 A = x|x<2, B = x|3-2x>0,贝U （ A ）3B. An B= ?D

12、 . AU B= RA . AA B = x|x<2八,3、C. AUB=x|x<Q3解析由 3-2x>0,得 x<2，_ . . 3-B=x|x<2,33l-An B=x|x<2 nx|x<2 = x|x<2,故选A .（理）（2017 全国卷 I, 1）已知集合 A=x|x<1, B=x|3x<1,则（A ）A. AA B=x|x<0B. AUB= RC. AU B=x|x>1D . AA B= ?解析由3x<1 ,得x<0 ,B= x|3x<1 =x|x<0.An B=x|x<1 nx|

13、x<0 =x|x<0,故选 A .7. （2017 全国卷 n, 2）设集合 A= 1,2,4, B= xR24x+m = 0,若 AA B = 1,则 BB. 1,0A. 1 , - 3C. 1,3D . 1,5解析. An B = 1 , . 1C B,.1是方程x2-4x+ m=0的根， .1 4+ m = 0,m= 3.由 x2 4x+ 3=0,得 x=1, x2= 3,B=1,3.8.(文)(2017 山东卷，5)已知命题 p： ? xCR, x2 x+ 1>0;命题 q：若 a2<b2,则 a<b. 下列命题为真命题的是(B )A . pA qB .

14、pA 娥 q)C. ( p)A qD. ( p)A 娥 q)解析二.一元二次方程 x2x+1 = 0 的判别式 A= (-1)2-4X1X1<0,x2-x+1>0恒成立，p为真命题，p为假命题.,.当 a=1, b= 2 时，(-1)2<( 2)2,但一1> 2,q为假命题，q为真命题.根据真值表可知p八( q)为真命题，pAq, ( p)A q, ( p)A( q)为假命题.故选B.(理)(2017山东卷，3)已知命题p： ? x>0, ln(x+1)>0;命题q：若a>b,则a2>b2下歹U 命题为真命题的是(B )A . pA qB . p

15、A 娥 q)C. ( p)A qD. ( p)A 娥 q)解析- x>0,x+ 1>1,1. ln(x+ 1)>ln 1 = 0.，命题p为真命题，p为假命题.a>b,取 a=1, b=2,而 12=1, (-2)2= 4,此时 a2<b2,，命题q为假命题，q为真命题." pA q为假命题，pA娥q)为真命题，娥p)A q为假命题，娥p) A娥q)为假命题.故选B.命题方向1集合的概念及运算例1（文）设集合M = x|x2+x 6<0,N=x|1WxW3,则 MAN=（ A ）A. 1,2）B . 1,2C. （2,3D . 2,3解析M = x

16、|3<x<2 , N=x|1<x<3,M A N=x|1<x<2,故选 A.（理）已知集合 A=x|x>2, B = x|x<2m,且A? rB,那么m的值可以是（A ）A. 1B. 2C. 3D. 4解析B=x<2m,?rB=x|x>2m,又 A? rB,.有 2mW2,即 m< 1.由选项可知选A.(2)(文)已知集合A= 1,2,3,4 , B = 2,4,6,8,则AA B中元素的个数为(B )A. 1B. 2C. 3D. 4解析A A B= 1,2,3,4 A 2,4,6,8 = 2,4,.An B中共有2个元素，故选

17、B.(理)已知集合 A=(x, y)|x2+y2=1, B=(x, y)|y=x,则 APB 中元素的个数为(B )A. 3B. 2C. 1D. 0解析集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y=x上的所有点的集合.结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以An B中元素的个数为2.故选B.(3)已知集合 A=(x, y)|x2+y2w1, x, yCZ, B=(x, y)|x|<2, |y|<2, x, yCZ,定 义集合 A ® B = (x1 + x2, y1 + y2)|(x1, y1) A, (x2, y2) B,则 A B 中元素的个

18、数为(C )A. 77B. 49C. 45解析D. 30由题得 A=(-1,0), (0,0), (1,0), (0,1), (0, 1),如下图所示:因为B=(x, y)|x|<2, |y|<2, x, yCZ,由Ae B的定义可得，AB相当于将 A集合中各点上下平移或左右平移0,1,2个单位，如下图所示:所以AB中的元素个数为7X7 4=45.故选C.规律总结(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应 用，要注意检验结果.(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转 化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进

19、行验证.跟踪训练G1-en zong xun han1 .(文)设集合A=x|-2<x< 2, Z为整数集，则集合 AA Z中元素的个数是(C )A. 3B, 4C. 5D, 6解析由集合 A=x|-2<x<2,易知 AAZ=-2, - 1,0,1,2,故选 C.(理)设集合 M = x|-2<x<3, NixNrwi则 MA(?rN)=( D )A. (3,)B. (-2, - 1C. -1,3)D. (-1,3)解析集合 N = x|2x1 = x|x + 1 < 0 = x|x< 1.故？rN = x|x> 1,故 M A ?rN=

20、x|-1<x<3.故选 D.2 .(文)已知集合 U=R, A=x|x< 1, B = x|x>2,则集合？u(AUB) = ( A )A. x|1<x<2B, x|1<x< 2C. x|x< 2D , x|x>1解析AUB=x|x<1 Ux|x>2 = x|x< 1 或 x>2,所以？u(A U B) = x|1<x<2.(理)已知集合 A=-2, - 1,0,1,2 , B = x|(x-1)(x+2)<0,则 AAB=( A )A. -1.0B. 0,1C. -1,0.1D. 0,1,2

21、解析由题意知B=x|-2<x<1,所以AAB=- 1,0,故选A.3.(文)已知 M = a|a|A2,A=a|(a 2)面3)=0,aC M,则集合 A 的子集共有(B )A. 1个B. 2个C. 4个D. 8个解析|a|>2? a>2 或 a< 2.又 a M, (a-2)(a2-3)= 0? a=2 或 a=今(舍)，即 A 中只有一个元素2,故A的子集只有2个.1 一（理）已知集合 A=x|x23x+2<0, B = x|log4x>2,则（D ）A. A? BB . B? AC. AA ?rB= RD . AA B= ?解析因为x2 3x+

22、2<0,所以1<x<2,1 .又因为 lOg4x>2= 10g 42,所以x>2,所以An B = ?.命题方向2命题及逻辑联结词例2 (1)原命题为“若Z1, Z2互为共轲复数，则|Z1|=|Z2|"，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B )A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假解析若 Z1=a + bi,则 Z2=abi.|Z1|= |Z2|,故原命题正确、逆否命题正确.其逆命题为：若Zi|=|Z2|,则Z1, Z2互为共轲复数，若 Z1 = a+bi, Z2=a+ bi,则 |zi|=|z2|,而 zi

23、, Z2不为共轲复数.逆命题为假，否命题也为假.一 ,5(2)已知命题p： ? xC R,使sinx= 丁；命题q： ? xC R,都有x2+x+1>0.给出下列结论:命题“ pAq”是真命题；命题“ pA （税q）”是假命题；命题"（税p）Vq”是真命题；命题"（税p）V娥q）”是假命题.其中正确的结论是（A ）A.B.C.D.解析二乎>1,，命题p是假命题.-X2+X+ 1 =（x+ 1）2 + 5 4>0,命题q是真命题，由真值表可以判断 “pAq”为假，“pA娥q）”为假，"（税p）Vq” 为真，"（税p）V（q）”为真，所以只

24、有正确，故选 A.规律总结（1）一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别.（2）四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命 题的真假无关.（3）形如pVq, pAq,税p命题的真假根据真值表判定.（4）全称命题与特称（存在性）命题真假的判定：全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素 x验证p（x）成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；特称（存在性）命题：要判定一个特称（存在性）命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素 xo,使得p（x0）成立即可，否则，这一特称 （存在性）命题就是假命题.G跟踪训练en zong xun

25、 lian1.设a, b, c是非零向量.已知命题p：若 a b= 0, b c=0,贝U a c= 0;命题 q：若 abl b, b / c,则a/ c.则下列命题中真命题是(D. pV 僦 q)C. (> p)A (> q)解析由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以pVq为真命题.故选 A .2.以下四个命题中，真命题的个数是 (“若a+b>2,则a, b中至少有一个不小于 1”的逆命题;存在正实数 a, b,使得lg(a + b) = lga+ lgb;“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在 ABC中，A<B是sinA<sinB的

26、充分不必要条件.A. 0B. 1C. 2D. 3解析对于，原命题的逆命题为：若a, b中至少有一个不小于1,则a+ b>2,而a= 2, b= - 2满足a, b中至少有一个不小于1,但此时a+b = 0,故是假命题；对于,根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知A<B? a<b(a, b为角 A, B所对白边)？根据对数的运算性质，知当a=b=2时，lg(a+b)=lga+lgb,故是真命题；对于，易知,故是真命题；对于,“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数2RsinA<2RsinB(R 为 ABC 外接圆的半径)？ sinA<sinB ,

27、故 A<B 是 sinA<sinB 的充要条件, 故是假命题，选 C.3. (2018 北京卷,1)已知集合 A= x|X|<2, B = 2,0,1,2,则 AAB=( A )A. 0,1C. 2,0,1,2B. -1,0,1D. -1,0,1,2解析A= x|x|<2 = x|-2<x<2,命题方向3充要条件的判断例 3 (1)设 R,则 “|。 12|力”是“sin 伉2" 的（A ）A.充分而不必要条件C.充要条件,兀 兀解析 |。12|行，一本"食卷，即0<唠显然0< «机寸,sin *2成立.B.必要而不

28、充分条件D.既不充分也不必要条件.1 .但sin（K2时，由周期函数的性质知0< «6不一定成立.故 0< «哈是sin。<2的充分而不必要条件.故选A .（2）若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是（C ）A .税p是q的必要不充分条件B.税q是p的必要不充分条件C.税p是税q的必要不充分条件D.税q是税p的必要不充分条件解析由p是q的充分不必要条件可知p? q, q? / p,由互为逆否命题的两命题等价可得税q?税p,税p? /税q,，税p是税q的必要不充分条件，故选 C.（3）设 an是首项为正数的等比数列，公比为q,则q<0"

29、是"对任意的正整数n, a2n 1+ a2n<0" 的（C ）B.充分而不必要条件A.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析设数列的首项为 ai,则 a2n i +a2n = aiq2n 2 + aiq2n 1= aiq2n 2（1 + q）<0 ,即 q< 1,故q<0是q<1的必要而不充分条件.故选 C.3已知x>k”是“工<1”的充分不必要条件，则 k的取值范围是（A ） x十1A. 2, +8）B, 1 , +oo）C. （2, +8）D. （ 8, 1解析由一7<1,可得三1 = FA2<0,

30、所以X<1或x>2,因为x>k”是“3<1” x+ 1 x+1x+ 1x+1的充分不必要条件，所以k>2.规律总结1 .判定充分条件与必要条件的3种方法定义法：正、反方向推，若 p? q,则p是q的充分条件（或q是p的必要条件）；若 p? q,且q? / p,则p是q的充分不必要条件（或q是p的必要不充分条件）.（2）集合法：利用集合间的包含关系.例如，若 A? B,则A是B的充分条件（B是A的必要条件）：若A=B,则是B的充要条件.（3）等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.2 .提醒：“ A的充分不必要条件是 B”是指B能推出A,且A不能推出B,而

31、“ A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A.跟踪训练Gen zong xun lian1 .（文）（2018娄底二模）“a<1”是“直线ax+y3=0的倾斜角大于：的（A ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,.一 .一一一一,.兀解析设直线ax+y3=。的倾斜角为 也则tan 0= a,右a<-1,得。角大于, , 一，一 .立一 ，、 一 ，、由倾斜角 。大于4得一a>1,或一a<0即a< 1或a>0.2（理）“a2=1 是 函数f（x）=lg（-一+ a）为奇函数”的（B ）1 xA .充

32、分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.22解析a2= 1? a= ± 1, f（x）= lg（-+a）为奇函数等价于 f（x）+ f（-x） =0,即 lg（-+1 x1 x222a）+lg（币 + a） = 0?（曰 +a）（小 + a）= 1 化简得 a = 1,故选 B.2.（文）若集合 A= x|x2-x-2<0 , B=x 2<x<a,则“ AABw?” 的充要条件是（C ）A . a> 2B. a< - 2C.a> 1D.a> 1解析由 x2-x-2<0 知一1<x<2,即 A=x|

33、- 1<x<2.又 B=x|2<x<a及 An Bw?知 a>1.（理）设a, b都是不等于1的正数，则“a>3b>3”是“lo能<logb3*% B ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件解析由 3a>3b>3,知 a>b>1 ,所以 log3a>log3b>0,所以<-T,即 loga3<logb3,log 3a log3b1所以a>3b>3是10a3<logb3的充分条件；但是取 a=3, b=3也满足loga3<log b3,不符

34、合a>b>1.所以“a>3b>3”是“lo够<logb3”的充分不必要条件.A组1.(文)(2018 天津卷，1)设集合 A=1,2,3,4 , B=1, 0,2,3 , 0 = x R|- 1<x<2, 则(AUB)nC=( C )A. -1,1B. 0,1C. -1,0,1D. 2,3,4解析A=1,2,3,4 , B=-1,0,2,3,AUB = -1,0,1,2,3,4.又 C=xC R|- 1<x<2, (AUB)nC= 1,0,1.故选C.(理)(2018 天津卷，1)设全集为 R,集合 A = x|0<x<2 ,B

35、=x|x> 1,则 AA (?rB) = ( B )A. x|0<x<1B, x|0<x<1C. x|1< x<2D , x|0<x<2解析全集为 R, B = x|x> 1,则？RB = x|x<1.集合 A=x|0<x<2 ,AA(?RB)=x|0<x<1.故选B.12.(2018蚌埠二模)设全集U = x|ex>1,函数f(x) = 7j=的定乂域为 A,则？uA=( A ) 7x 1A. (0,1B. (0,1)C. (1, +8 )D. 1 , +8 )解析 全集 U = x|x>0

36、 , f(x)的定义域为x|x>1,所以?uA= x|0<x<1.3.命题 “ ？ xC 0, +8), x3+x>0” 的否定是(C )A. ? xC (-oo, 0), x3+x<0B. ? xC (巴 0), x3+x>0C. ? xo 0 , + 00), X3 + xo<0D. ? xoC 0, +8), x3 + xo>0解析全称命题“？ xC 0, +8), x3+x>0"的否定是特称命题“？ xoC 0, + oo),x3+xo<0”.E. 设有下面四个命题1pi：右复数z满足zR,则zCR； p2：右复数z

37、满足z2C R,则zC R； p3：右复数zi,Z2满足 ziz2 e R,则 zi= z 2； p4：若复数 zC R,则 z C R.其中的真命题为(B )A .pi,p3B .pi ,p4C.p2,p3D .p2,p4解析设2=2+切但，bCR),zi =ai + bii(ai,bi R),z2= a2+b2i(a2,bzCR).i i a bi对于pi,若I' R,即,=亦不R,则b = 0? z= a+ bi = aC R,所以pi为真命题.对于 p2,若 z2C R,即(a+bi)2 = a2 + 2abib2C R,则 ab= 0.当a = 0, bw0时，z=a+bi

38、= bi?R,所以p2为假命题.对于 p3,若 ziz2C R,即(ai+bii)(a2+b2i)= (aia2 bib2)+(aib2+a2bi)i C R,则 aib2 + a2bi =0.而 zi= z 2,即 ai + bii = a2b2i? ai = a2, bi = b2.因为 aib2+a2bi= 0? / ai= a2, bi = b2,所以p3为假命题.对于p4,若zC R,即a+bi C R,则b= 0? z =a bi= aC R,所以p4为真命题.F. 已知命题 p：在等差数列an中，若am+an= ap+aq(m, n, p, qCN*),则有 m+n = p+q,

39、命题q： ? x0>0,2-x0=ex0,则下列命题是真命题的是(C )A . pA qB . pA 税 qC. p V qD.pV 税 q解析命题p是假命题，因为当等差数列an是常数列时显然不成立，根据两个函数的图象可得命题 q是真命题，pVq是真命题，故选 C.i 一G. 设集合 M = xx2+3x+2<0,集合 N=x(2)xW4,则 MUN = ( A )A. x|x> 2B. x|x>iC. x|x< - iD. x|x<- 2解析 因为 M = x|x2+3x+2<0 = x2<x<i , N=2, + ),所以 MU N=-

40、2, + 8）,故选 A.7 .设 a, b 是向量，则" |a|=|b|" 是 “ |a +b|= |ab|" 的（D ）A,充分而不必要条件8 .必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 取 a=bw0,则 |a|= |b|w0, |a+b|= |0|= 0, |ab|= |2a|w0,所以 |a+b|w|a -b|,故由 |a|= |b雎不出 |a+ b|= |a- b|.由 |a+ b|= |a-b|,得 |a+ b|2= |a- b|2,整理得 a 寻 0, 所以 a±b,不一定能得出 |a|=|b|,故由 |a +b|=

41、|ab|推不出 |a|= |b|.故"|a|=|b|"是"|a + b| = |ab|"的既不充分也不必要条件.故选 D.9 .下列四个命题中正确命题的个数是（A ）对于命题 p： ? xCR,使得x2+x+1<0,则税p： ? xC R,均有x2+x+1>0;m= 3是直线（m+ 3）x+ my 2= 0与直线 mx6y+ 5= 0互相垂直的充要条件；_ A已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为（4,5）,则线性回归方程为y =1.23x+0.08; 一一 TT若实数x, y -1,1,则满足x2 + y2>1的概率为4

42、.A. 1B. 2C. 3D. 4解析错，应当是税p：?xC R,均有x2+x+1>0;错，当m=0时，两直线也 垂直，所以 m= 3是两直线垂直的充分不必要条件；正确，将样本点的中心的坐标代入， 满足方程；错，实数 x, yC 1,1表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4,而c cc c .4 兀x2+y2<1所表示的平面区域的面积为为所以满足x2+y2>1的概率为 .9.（文）已知全集 U = R,集合 A=x|0<x<9, xC R和 B=x|-4<x<4, x Z关系的 Venn 图如图所示，则阴影部分所求集合中的元素共有（B ）A 3个

43、B 4个C 5 个D 无穷多个解析由Venn图可知，阴影部分可表示为(？uA)CB.由于？uA= x|xw 0或xR 9,于是(？uA)n B=x| 4<xW0, xCZ = 3, 2, 1,0,共有 4 个元素.(理)设全集U = R, A=x|x(x2)<0, B=x|y=ln(1 x),则图中阴影部分表示的集合 为( B )A. x|x> 1B. x|1<x<2C. x|0<x< 1D. x|x< 1解析分别化简两集合可得 A= x|0<x<2,B=x|x<1,故？uB=x|xR 1,故阴影部分所示集合为x|1 w x&l

44、t;2.10下列命题的否定为假命题的是( D )A. ? xC R, x2+2x+ 2< 0B.任意一个四边形的四顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D. ? xC R, sin2x + cos2x= 1解析设命题 p： ? x R, sin2x+cos2x= 1,则税 p： ?xCR, sin2x+cos2xw 1,显然税p是假命题.11.已知全集 U = R,设集合 A= x|y=ln（2x1）,集合 B = y|y= sin（x1）,则（？uA） n B 为（C ）A. （1，+°°）B.（0, 2C. -1, 2D. ?1解析集合A = x|x>2,

45、1则？uA= x|xW 2,集合 B = y|-1<y<1,1所以(?uA)n B = x|x< 2 ny|-1<y< 1r / 1= -1, 2.ex 1、，12.给te命题 p：函数y=ln(1 x)(1 + x)为偶函数；命题 q：函数y= /十为偶函数，卜列说法正确的是(B )A . p V q是假命题B .(税p) A q是假命题C. p A q是真命题D .(税p) V q是真命题解析对于命题 p： y= f(x)= ln(1 -x)(1 +x),令(1 x)(1 + x)>0 ,得1<x<1.所以函数f(x)的定义域为(一1,1),

46、关于原点对称，因为 f(-x)=ln(1 +x)(1 -x) = f(x),所以函数f(x)为偶函数，所以命题p为真命题；ex 1e x 1对于命题q： y=f(x)=ex百，函数f(x)的定义域为 R,关于原点对称，因为f(-x)=e-1 ex，一一 一一一 q为假命题，所以(税p)Aq是假1ex=-f(x),所以函数f(x)为奇函数，所以命题命题.13 .已知命题p： x> 1,命题q： -<1,则税p是q的既不充分也不必要条件. x,一一 ，一，、，,1，、 一,、解析由题息，得 税p为x<1 ,由x<1 ,得x>1或x<0,故q为x>1或x&l

47、t;0,所以税p是q的既不充分也不必要条件.14 .设命题 p： ? a>0, awl,函数 f(x)= axxa 有零点，则税 p： ? a0>0, ao w 1,函数 f(x)= a0 x- ap 有零点.解析全称命题的否定为特称命题，税p： ? ao>0, aow 1,函数f(x)= a0- x- ao没有零点.15 .已知集合A=xC R|x1|<2, Z为整数集，则集合 AAZ中所有元素的和等于3.解析A = xC R|x-1|<2 = x R|-1<x<3,集合 A 中包含的整数有 0,1,2,故 AAZ= 0,1,2.故An Z中所有元素

48、之和为0+1 + 2=3.16 .已知命题p：? xC R,x2-a>0,命题q：?xoCR,x0+2axo+2-a=0.若命题 “ p且q”是真命题，则实数 a的取值范围为( 8, 2.解析由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a< 0,由命题q为真得aw 2或a> 1,所以a< -2.00B组1 .设集合 A = x|x2-x-2<0 , B=x|x<1，且 xC Z,贝U AA B= ( C )A. -1B.0C. -1,0D.0,1解析本题主要考查一元二次不等式的解法与集合的表示方法、集合间的基本运算.依题意得 A=x|(x+1)(x2)W0

49、=x|1WxW 2,因此 AA B=x|-1<x<1, xC Z= 1,0,选 C.2 .已知全集 U = R,集合 A=xy = lg(x-1),集合 B = y|y = "x2+2x+5,贝U APB=(C )A. ?B. (1,2C. 2, +oo )D. (1, +oo )解析 由 x 1>0 ,得 x>1 ,故集合 A= (1 , + 8),又 y=-x2+ 2x+ 5 = : x+ 1 2+ 4>y4=2,故集合 B=2, +8),所以 An B=2, +8),故选 c.3 .给出下列命题：？ xCR,不等式x2+2x>4x 3均成立；

50、若 10g 2x+logx2 A 2,则 x>1;“若a>b>0且c<0,贝Uc>c”的逆否命题；a b若p且q为假命题，则p, q均为假命题. 其中真命题的是（A ）A.B.C.D.1解析中不等式可表本为（x1）2+2>0,恒成立；中不等式可变为10g2x + >2,10g2X得x>1；中由a>b>0,得1<1,而c<0,所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真； a b由p且q为假只能得出p, q中至少有一个为假，不正确.x2 y24 .设 x、yC R,则 “ |x|W4 且|y|W3” 是“诬+$1 的（B ）A

51、.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件x2 y2,.一一 一一解析"|x|W4且|y|W3"表示的平面区域 M为矩形区域，化+ y"W1”表布的平面16 9一 ，一 x2 y2区域N为椭圆 而+ =1及其内部，显然 N M,故选B.5 .（文）若集合 A=x|2<x<3, B = x|（x+2）（xa）<0,则 “ a= 1” 是 “ AAB=?” 的（A ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 当 a=1 时，B = x|-2<x<1 , AAB

52、 = ?,则 “a=1” 是 “AAB=?” 的充分 条件；当 AAB=?时，得aW2,则“a=1”不是"AAB = ?”的必要条件，故 “a=1”是 “A n B= ?”的充分不必要条件.（理）设 x, y R ,贝U " xR 1 且 yR 1"是"x2 + y2>2”的（D ）A.既不充分又不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件解析当 x>1, y>1 时，x2> 1, y2>1,所以 x2+y2>2;而当 x=- 2, y= - 4 时， x2+y2>2仍成立，所以“x>1且y&

53、gt;1”是“x2+y2>2”的充分不必要条件，故选D.6 .已知集合 A=1,2,3,4 , B=2,4,6,8,定义集合 AXB=（x, y）|x A, yCB,则集 合AX B中属于集合（x, y）|logxyC N的元素个数是（B ）A. 3B. 4C. 8D. 9解析用列举法求解.由给出的定义得 AXB=(1,2) , (1,4), (1,6), (1,8), (2,2), (2,4),(2,6), (2,8), (3,2), (3,4), (3,6), (3,8), (4,2), (4,4), (4,6), (4,8).其中 10g22=1, 10g24 = 2, 10g28= 3, 10g44=1,因此，一共有 4个元素，故选 B.7 . (2018东北三省四市一模)已知命题p：函数y=1g(1x)在(一8, 1)内单调递减，命题q：函数y=2cosx是偶函数，则下列命题中为真命题的是(A )A. pAqB.(税 p) V (税 q)C.(税 p)A qD. pA 僦 q)解析命题p：函数y= lg(1 x)在(8, 1)上单调递减，是真命题；命题q：函数y=2c0sx是偶函数，是真命题.则pAq是真命题.故选A .8 .已知条件p： x2- 2x-