有理数运算法则

1、有理数运算法则(第一课时)1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的俄异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+ b= b+ a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a + b) + c= a+ (b + c)1.3.2 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a b = a+ ( b

2、)1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积 是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab= ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab) c= a ( bc)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a (b + c) = ab+ ac数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用数字与字母相乘，当系数是 1或1时，1要省略不写。带分

3、数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x, 3与x的乘积记为3x,则式子 2x+ 3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并， 所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+ bx= ( a + b) x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括号前是“十”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号

4、相同； 括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2 有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a+ b = a 工(b w 0)b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于 0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做哥。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作 a的n次哥。负数

5、的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数。正数的任何次哥都是正数，0的任何正整数次哥都是 0。有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2 科学记数法把一个大于10的数表示成ax 10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个 n位整数，其中10的指数是n1。1.5.3 近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非 0数字起，到末位数字止，所有数字都是

6、这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数 ax 10n,规定它的有效数字就是 a中的有效数字。有理数运算法则（第二课时）有理数加法( 9) + (13)(12) +27(28) + ( 34)67+( 92)( 27.8)+43.9T)+i 113）+0+（+4）+（- 4）+（- 46+ (-7) + (9) +272+65+ (-105) + ( 28)(23) +|-63|+|-37|+ ( 77)19+ ( 195) +47(+18) + ( 32) + ( 16) + (+26)( 0.8) + ( 1.2) + ( 0.6) + ( 2.4)_1_1_ 3221( 8)+ (-3

7、 2 ) +2+( 2) +125 垓 +(-5 2)+4 5+ ( /(-6.37) + (-33 ) +6.37+2.75二、有理数减法7-97 90-(-9)(-25)- (-13)8.2 ( 6.3)11_(-3 2 )-5 1(-12.5)-(-7.5)(26) ( 12) 12 181(_) (+ 2 )(-20)-(+5)- (- 5)- (-12)(23)( 59) (-3.5)|-32| (-12) 72 (-5)(釜)一3一 ( 3.2)7( 23) +7+ ( 152) +6538+ (-22) + (+62) + (-78)(- 8) + (- 10) +2+ (- 1

8、)2)7(+6.1)( 4.3)( 2.1)5.13)(T 4 ) (-1 3 ) (+1.75)( 8) +47+18+ ( 27)( 5) +21+ ( 95) +29(-8.25) +8.25+ ( 0.25) + ( 5.75) + ( 7.5)(-3 2 ) (-2) 4(-1 3 ) (-1.75)0.5+ (- 1 2 ( 2.75) + g(+4.3) ( 4) + ( 2.3) ( +4)三、有理数乘法(9)X 3123 ) X (- 0.26)( 2) x 31X ( 0.5)18+ ( 3)(57) + ( 3)3 x (5) + 3 x (13)( 0.25) X (

9、4 ) x 4X (7)712( 8) x 4X (- g) X ( 0.75)_ 14X (- 96) X (- 0.25) X 48T 8 + ii) x566-49)X 36( 36)X( 4 + 6 *)X ( 8 一 4 一 0.4)3（-66） x1 吗一（一-3）+ （一等） 223II18 + 43 X(2 134 - 7 )X (- 5 )x(-16)四、有理数除法( 42) + ( 6)+90.25+ (3+(- 7) x(- 7)1_0+ H-31 )X(-7)(-24 7 ) + ( 6)i)+-3.5 X (蒋0.5)+(-225125 +40.8X2. _2而 +4

10、.8 X (一 了-2.2+ 3 +0.8 X911五、有理数混合运算136 一 2015X4)(卜/ T.4)2- (- -3 ) X 7_ 115 12 - (11 -L + 且321 + 14142-13X 2 - 0.34X 2+ 3 X (- 13) - 5 X 0.348- ( 25) + (5)(-4 %)-(-5 1 ) + (- 4 1 ) - 3 8(16-50+3 5 )+( 2)(0.5) - (- 34 ) +6.75-5178 87.21+43 另 +53 除12.79( 6) X (4)+( 32)+( 8)3-2 -(-4 )+i -14 i(-9) X (-4

11、)+ ( 60) + 121| 3| + 10 ( 15) x 3(24-32 +1 47)+( 1 1)X( 7)-4 X (8-2 g - 0.04)-2x 32- 22 (-1 334 43-13-2322(-1)(一3 4)-2 (-2/-* +(-4f(-2jx(-2f x(-25-2 x32-(-2x32(-2 2 -2 + (-2f+23-22-(-3)3x(-13-(-lf12+0-(-323(-2 322x (-12 (-0.8 3-32"-(-2172(-4 2x(- 3 +1) X06+22x(-n_ 2-10+8+ -2 4X3-15 - IJ-0.4 x(-

12、2.5(-1 j - (1 0.5) ;(-2 ) (-§) (-1 )4 (-3 ) +6) 38 (-2 )- 72 +2 (-3) + (-6) + (-g )(-2 J (-8) -(-4f z (-22)(-5)2 一 4,-(一I x (一 7 fo 1 1(-2”2 (-3 -(-619-(-6 + 9)236 G-J-4 飞 -7 户6M-5 j -3、(-2 j45-14 + (1 - 0.5)2(3?3-33-(-2j-ll+(-3)2x(-2)3有理数的混合运算习题一.选择题1.计算（-2义5）3 =（A.1000 B. 1000 C.30D.-302.计算-2

13、x32 -(-2：x32)=()A.0 B.-54 C.-72 D.-183.计算1 (5) -：(_!) 5 =55A.1B.25 C.-5D.354 .下列式子中正确的是（A. -24 ：二（-2）2 ：（-2）3C. -24 ：二（一2）3 ：二（一2）25 . -24+（2）2的结果是（B. (-2)3 < -24 < (-2)2D. (-2)2 <(-3)3 < -24A.4 B.-4C.2 D.-26.如果 a-1 =0,(b+3)2 =0 ,那么 b+1 的值是() aA. -2 B.-3 C.-4 D.4二填空题1 .有理数的运算顺序是先算 ,再算算;如

14、果有括号，那么先算。2 .一个数的101次哥是负数，则这个数是 。3. -7.2 - 0.9 - 5.6 1.7 =4. -22 -(-1)3 =。5.(1313）一5 二6.-21,1一 (一一)十 1 =7227 .(7-3) -： (-7) 一8 48218 .(一50) (5 行)=三.计算题1. -(-3)2 22.12411一（一）一（一）（一）23 523113. (-1.5) 4- 2.75 (-5-)424. -8 (-5)-635.6.(-7)(-)-(-4.9)-0.6567.(_10)2一：一5 (-2)58. (-5)3 (-3)259._2 一5 ( -(-4) -

15、 ( -8)16110. 2- ()-(2)472211.(-16 -50 3-) -： (-2)512. (-6) 8-(-2)3-(-4)2 513.（十1 (223I-2)14.19971-1-(1-0.5)一315.16.3 22(-)(1) 04317.-14 -(1 -0.5) 1 2 -(-3)2418.(-81)- ( 2.25) ()- 1692166619.-5-M (1-0.2-)- (-2)20.(-5)(-36)(-7)(-3-)12(-36)577722.2132(-3)2 -(- )3- -6-：2952321. ( ) (Y)2_0.25 (-5) (-4)38

16、有理数及其运算测试题（一）、耐心填一填：（每题3分，共30分）1、2 -的绝对值是52j ,-的相反数是52的倒数是52、某水库的水位下降 1米，记作 1米，那么 +1.2米表示20033、数轴上表示有理数一3.5与4.5两点的距离是.4、已知 |a 3| 十 （b + 2=0,则（a+b） 5、已知p是数轴上白一点 -4,把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么 p点表示的数是6、最大的负整数与最小的正整数的和是7、8、9、若x、y是两个负数，且 xvy,那么|x|若|a|+a=0,则a的取值范围是|y|10、若 | a| 十 | b| = 0,则 a=1、2、3、4、5、题号12

17、345678910答案或1（每小题3分，共24分.请将你的选择答案填在下表中.）-1 C 1 D 0如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是（二、精心选一选:A 0B绝对值大于或等于A 8B 7计算：（一2）100+（1 ,而小于4的所有的正整数的和是（C 6 D101工2）的是（A 2 100 B -1 C两个负数的和一定是（）A负 B 非正数已知数轴上表示一2和一101A 99B 100）-2 D非负数的两个点分别为102-100-2D正数A, B,那么A, B两点间的距离等1D 1036、1 -1的相反数是（3A -37、若 x>0, y< 0,且 | x| v

18、| y| ,则8、A负数一个数的绝对值是B正数x+ y C 0无法确定符号3 ,则这个数可以是（-33或一39、一 （4 3等于（-12 B12-646410、2a =16，则a是4 或-4 B三、计算题（每小题-44分，共C32分）8或一81、26 + -14 + -16 +82-5.3 + -3.2）十2.5）（+4.83、-8(-25) (-0.02)15 57-362 9 6 125、,33、r 1、(_”"_103 t-111 、4J 、 3J7、0 -23 : (-4)32 2、I< 3J四、（5 分）m=2,n = 3 ,求m+n的值五、（5分）已知a、b互为相反

19、数，c、d互为负倒数（即cd = -1）, x是最小的正整数。试求 x2 _(a +b + cd)x +(a +b)2008 +(-cd )2008 的值六、（6分）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定 向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：+ 15,一 2+ 5一 1+10一 3, 2,+12+ 4一 5, 6 6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为 3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？七、（7分）毕节倒天河水库的警戒水位是73.4米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水

20、位作为 0点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。（本题10分）星期日一一三四五六水位变化（米）+ 0.20+ 0.81-0.35+ 0.03+ 0.28-0.36-0.01 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之 下？与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下 降了？ 以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位 情况。八、（6分）观察下列各式：3_3_1_1_2_21323二9 二一4 9 二22324413 23 33 =36 =1 9 16 二1 32 4244333311221 +2 +3

21、 +4 =100 =一父16乂25 =" 父5 441、计算：13 +23 +33 +43 + + 103 的值2、试猜想13 +23 +33 +43 +n3的值有理数及其运算测试题（二）一、填空题（每小题 3分，共30分）班1、在数轴上，若点 A与表示2的点相距5个单位，则点A表示的数是 2、某地某天的最高气温为 5C,最低气温为-3C,这天的温差是 。级3、最小的正整数是 ,最大的负整数是 ,绝对值最小的整数是 .4、观察下列数：-2,-1, 2, 1, -2,-1，从左边第一个数算起，第 99个数是5、若忸-2|+|b+3|=0,则 3a+2b=6、水池中的水位在某天8个时间测

22、得的数据记录如下（规定上升为正，单位： cm）: +3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2,那么这天中水池水位最终的变化情况是 。7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8: 00,芝加哥时间为 9日 点。8、若a<0,b<0,则a-（-b）一定是 （填负数，0或正数）56.、9、比较大小： 一一 一一，-1000.01, 99a100a （a<0）6 710、（一1） 2n+ （1） 2n+1=（n 为正整数）.二、选择题（每小题 3分，共30分）11、如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b,则AB的距离为（）A、a-b B、a+b C、b-a

23、D12、在-（-5）, -（-5）2, -|-5|, （-5）3 中负数有（A、0个 B、1个 C、2个13、一个数的平方是 81,这个数是（）A、9 B、-9C、+914、若b<0,则a+b,a,a-b的大小关系为（A、a+b>a>a-b B、a-b>a>a+b C-a-bD、3个D、81a>a-b>a+bD、 a-b>a+b>a15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（）A、0 B、1C、-1 D、1 或-116、下列说法正确的是（）A.有理数的绝对值为正数B.只有正数或负数才有相反数C.如果两数之和为 0,则这两个数的绝对

24、值相等（）D.如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为017.学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正南2千米，书店在小明家的正北边10千米。规定向北走为正。小明骑车从家出发，向北走了 5千米，接着又向北走了一7千米，此时张明的位置在（）（A）在家（B）学校（C）书店（D）不在上述地方18 .下面四种说法：（1）在+5与+6之间没有正数;（2）在-1与0之间没有负数；（3）在+5与+6之间有无穷多个正分数；（4）在-1与0之间没有正分数，其中（）A.仅（3）正确；B.仅（4）正确；C.仅（3）, （4）正确；D.仅（1）, （2）, （4）正确.19 . a , b, c在数轴上的位置如图所示，则 a+b+c为c -la 0 lbA.负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数20、点M N是数轴上的两点， m n分别表示点 M N到原点。的距离.如果n