郁道银工程光学-应用光学答案整理

1、第一章1、一物体经针孔相机在屏上成一 60mm大小的像，若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过廿点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为X,则可以根据三角形相似得出:60 _ x70" x + 50所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm.2、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设几=1.5）,下面放一 直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片， 要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片 的最小直径应为多少？1 nihnn sin 乙=n2 sin I2sin/. = = 0.

2、66666cos/2 = Vl -0.666662 = 0.745356x = 200 * gh = 200 *"=178.88-0.745356L = 2a+ 1 = 358.773、 .光纤芯的折射率为一包层的折射率为 2,光纤所在介质的折射率为 0,求光纤的数值孔铃（即°sin/其中为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射 角）。解：位于光纤入射端而，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：nosinI：=n：sinL（1）而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内 传播，则有：sin（900 -I2） = ni（2）由（1）式和

3、（2）式联立得到n。4、 包入射到厂30nm折射率"L 5的玻璃球上.求其公聚点的位置。如果在凸而镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹而镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会 聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射而的高斯公式来解决，n1 n _ n'-n厂厂丁设凸而为第一而，凹面为第二面。（1）首先考虑光束:射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：由江= 311 , 可=1.5 , 天=30 ,月1 = 1 , =cc1J L 弓得到；J； =对于第二面，d = 60mm，（ 一 d = 90 6。= 30mm由支%=&

4、#163;£±L3 乩=1,，=1.5 ， r. =-30,L=301J 1, r,得到；F； = 15%犯会聚点位于第二面后15mm处。（2）将第一面镀膜，就相当于面镜由+ = , ? =cc 得到？'= 15mm1 1 1 r像位于第一面的右侧,还可以用6正负判断:/15.8（3）光线经过第一面折射：第二而镀膜，则：L»L = a , ?、= 30 ,八=-31/1. r.一 只是延长线的交点，因此是虚像。）0 ,实物成虑像。,1=卯的I = 3。，虚像0 得至八像位于第二面前10mm产=£=2。与物虚实相反，对于第二面，物虚，所以为实像。

5、3.%与 巴%=(4)在经过第一面折射=60-10 = 5Qmm , 2=1.5,= 1 , r = 30得到：?/ = 75mm最后像位于第一面后75mm,4二三、0勺 50物像相反为虚像。5、一直径为400mm,折射率为L 5的玻璃球中有两个小气泡,个位于球心,另一个位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察， 看到的气泡又在何处？解:设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间.(1)从第一面向第二而看中心气泡；r-rv11.5 _1-1.5?-200 = -200得到；尸=一2。01/2半径处气泡:芸二焉得到一。(2)从第二而向第一面看1/ 2半

6、径处气泡：,n =1 , r= 200 , n = 1,5 , ? = 100 r 1 r得到：?=80(3)在水中卬心气泡对第一面成像；土9 =巴，m = 3 ， r = 200 5 n = 1,5 , ? = 100 1, 1 r 3得到；r=941/2半径处气泡对第二面成像匹丁=叫，力=3 ，=200 , « = 1,5 . 11 1 r 3? = -200 得到：/ =-2006、有 平凸透镜r=100ran,2=84=3001皿,n=L5,当物体在时,求高斯像的位置/ .在第二面上刻一 H字丝，问其通过球面的共拢像在何处？当入射高度h=10mm,实际光线的像 方截距为多少？

7、与高斯像而的距离为多少？一 ，平行光先经第一面成像，£上=也1, 1 r得到；=300 1' -cc 100即物经第一面成像于平面处。对于平面，？ = 0得到/=0 j即像为其本身。1.53001-1.5100得到:即焦面处发出的光经第一面成像于无灯远处，为平行光出射.,5 = 10得到:?=45厂=45。(3)当入射高度为10mm时,sin 7'=sml71U' = ?十1 一不得到： =299.398M = LT'= -0.72/ =展1 +SLY1T sinU，-0.2x ， -lx , lx , 5X, 10、，8时7、一球而镜半径 r=TOO

8、mm,求 =0 , 0.1' 的物距和象距。解：nr n n*-n-=,r 1rr?。r = -100n = -n得到1 =oc r=-50(2)同理,(3)同理,产=一口得到!J = 450ll= -45(4)同理,# = 一口,2得到I：2 = 200r=-40产=_1得到,? = 100?' = -100(5)同理,(6)同理,产=1得到,? = -100?*=-100g=5得到,?=40/'= 200(7)同理,(8)同理，产=仁得到：2=5'r=a=产=1。得到：8、一物体位于/，=45°半径为r的凹面镜前什么位置时,可分别得到：大4倍的实像

9、，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？解：（1）放大4倍的实像0=3- + - = - ， £ =-得到； 名,1 r '2（2）放大四倍虚像1=4 J同理，得到： 声二一二底占421 = -7（3）缩小四倍实同理，得到， :像 8（4）缩小1四倍虚像1同理3得到；!'= -Y第二章81、针对位于空气中的正透镜组（/'>0）及负透镜组（/'<0），试用作图法分别对以下物距一8,-2/,-/,一/ / 2,0, / / 2,/,8,求像平面的位置。解：L /'>0(3=-X独二-2/ = 2/（。，=一/ = /(g

10、)/= /=一/'(/o/=2/=-2.r(i)/ = +8")/ = 一/2AA(e)l = 0(/V = /23 = f(h)l = 2/(i)/ = +oo2、已知照相物镜的焦距f' =75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）a =2?,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦而多远的地方。解：(1) x= -8 , xx' =fff 得到：x' =0(2) x' =0. 5625(3) x' =0. 703(4) x' =0. 937(5) x' =1.4(6) x' =2.813、,设一系统位空气中，

11、垂轴放大率尸=-10*,由物离（共匏距愈 为7200mm,物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。解:V系统位于空气中，/'=-/吟,°由已知条件：/'+(/)+ x = 1140/+(-/) +x = 7200解得：f = 600mm x = -60?4、已知一个透镜把物体放I-3投影到屏幕上,当透镜向物体移近181nm时，物体将被放大-4*,试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：方法一：仇工=-3=/； = -3/t = -3（/2 -18）/1p2 =Y = -4=12 = Tl 2一/ =一/)+18 n/. =/? -181 . 1

12、.=>i/2-i/2=i/r1/1 -11 =12 -12将©代入中得12 = -270 12 =-1080/. f'=26mmf =-26mm方法二： p =- - = -3A=- =42 - X = 18 方法三：2 二 * =巴4£)=(一3)(7) = 12 Av nAv =12x18 = -216, c c -x. + Xj Ax P - Pl =-一- = -= -3 + 4 = 1/. f =Ax =2165、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则 见像向透镜方向移动20mm,放大率为原先的3/4倍，求两块透

13、镜的焦距为多少？解:1, -A = 20 由 3人，解得；八=酊=%，1=60解得：力=240 a，?'111f户1 =金=-1 ， 1=一80 ， - -= -T7 ， 解得： 1=40 h n ri6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物而向物体移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。解：由已知得：仇=上。2夕2 =g = T_/1 =_，2 +100由高斯公式:解得：f = =1 = 100" 27、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 =1200mm,由物镜顶点到像而的距离L=700 mm,由系统最后一而到像平面的距离（工作

14、距）为廉=400幽加，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解:十工d = 7. = 700-400 ；=八1-3”.=400由得= 400 , / =-240 ,d=3008、已知一透镜4=-200,七=-300," = 50小 =1.5 ,求其焦距，光焦度，基点位置。解：已知八=200，"、= -300, d = 50mm, n = 1.5求：r, °,基点位置。3 = 1/1(_1)(夕")+(一dpe =-0.69尸 nf =-1440.>> 1lF = /*(1 dq) =-1560n一1lF =一/'(1

15、 +dp, ) = 1360"n.n 1IH =一/'()dp =-12O/wn1/ = f'()dp1 = -80/?/ =-1440mm（M F* - Q+s _ 1 刈©=5=一0.6。亦9、一薄透镜组焦距为100 mm,和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm, 问两薄透镜的相对位置。解：X=ioo £ = 50 /=100得；d= 100mmA = -50 = -X1 +/= 4-100-5010. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480 mm处，如在此透镜 凸而上镀银，则平行光会聚于透镜前80 mm处，

16、求透镜折射率和凸面曲率半径。 解：伊-（力- ix a 一外）-o薄透傥/z=-=-=430中 «-1凸面镀银后.1=8 .才=-力则，1 + 1 = 2- j/ = LV L r2对于平面而言，-/=1 - r=cc ,叫=+4=2 = 0 f =工1J 1, r80 r 2由可解得f二n- 1.5第三章1 .人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系?解:头镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关.2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？解：:MM又/； =/1. c = /；/

17、,同理：a = Z, -Ix，中 a + （/； -/,） + （/；/J = 18011l / J，11a = 60°答：a角等于60二3、如图3-4所示，设平行光管物镜上的焦距尸二1000g，顶杆离光轴的距离a=105。如果推动顶杆使平而镜倾斜，物镜焦点尸的自准直象相对于尸产生了 j，=2的的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：2ry = 2/00 = 0.00 bz/J0 = -,2x1000a：.x = axO = 10x0.001 = 0.01/7?/?/图3-41、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜与透镜光轴垂直交于。点,透镜前方离平

18、面镜600加有一物体相，经透镜和平面镜后，所成虚像A'至平面镜的距离为150曲,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和 焦距，并画出光路图。M图3-29 习题4图解：由于平而镜性质可得A'8及其位置在平面镜前150曲处A 8为虚像，A 8'为实像则4=一_1 /7)= = -1L -L = 600-150 = 4502 L 2解得 L = -300 L =150111又.一-=/ =150 ，U L r答：透镜焦距为100即。5、如图3-30所示，焦距为/'二1203的透镜后有一厚度为4二60即的平行平板，其折射 率当平行平板绕。点旋转时，像

19、点在像平面内上下移动，试求移动量 F与 旋转角e的关系，并画出关系曲线，如果像点移动允许有0.02即的非线形度，试求中允许的最大值。120图3-30 习题5图解：(1)DE =，- cos/t由图可知/=。d = DE sin(/1 - /) = -一 /1)cos/j. . sin /.sin。sin A =cos/产=yjn2 -sin2(/) nd.r(sin 乙 cos/j -cos/| sin IJ cos/.f . r Jcos/. sin /.=a sin I1-一cos/jcos/.=6/sin L(1 -MncosZl二八in加一优"7)考虑斜平行光入射情况不发生旋

20、转时n nOBi = C! 4 = OBX sin(6y - 11)= sin(iy -/,) cos'cos/jsiniy = /sin Ix=t/siiiG7 (1-cosryyjn2 - sin2 cd当平行板转过小角时OD、=sin(90°- / J cos/1d2 = DxD2 = ODX sin(/j /)/)=3 + , sin 71 = nsin/|sin /, = sin(ey+ )/ i' sin 2(3 +°) 1 -cosll = fl- =-sin(G +。)V - ft, dd, =-sin(/j -sinI)cos"=

21、r(sin /, cos/】 -cos/j sin /1)cos/1二 d sin 4 (1-= "sin(G + 0)(1 I c°s )"COS/1J2sm2(3 + 0),. fr . z 八 cos + ")sin(© +。). sin6?costyAJ = 4 - 4 sin(ty +(p),、,smco+ ；、yjn1 -sin2(6V + )-sin2 co6、.如图3-33所示，光线以45#角入射到平面镜上反射后通过折射率a=1.5163,顶角为4°的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90。，试确定平面镜所应转动的方

22、向和角度值。图 3-33习题13图4°解：6 = a(n -1) =x 7r( .5163-1) = 0.036/z/t/ =2.06°在JNO?中NO|NQ =180°-2 = 176°n sin ZOO2N = sin a NO0、N = arcsin = 2.636787 °1 -1.5163/. NNO. =1.3632°sin = z? sin 1.3632°.0 = 2.067°e= 1.0336 2答：平面镜顺时针旋转1. 03360即可使入射光线与出射光线成90,7.用焦距/'=450侬的翻

23、拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率居1.5,厚度占15岫的玻璃平板,若拍摄倍率试求物镜主而到平板玻璃第一面的距离.解:fP = - x = -450L = x + J = -450 - 450 = -900mmx又A和A是一对共轨点（关于0）n n n 一11.5= r -> s-= 0/ I rI -15 / = -1 O“ AL = 890/77/77答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890g.8.白光经过顶角a=60。的色散棱镜,a=1.51的色光处于最小偏向角.试求其最小偏向角及n =1. 52的色光相对于n =1. 51的色光间的夹角。解:7? = 1.51. a sin=

24、sin 22sin 60 +% = nsin 30° = 0.7552b30。+ 上=49.025 2% =38.05,n = 1.52s in = 1.52 sill 30 21=38.928°,2-% =0.8784° =52 42答：所求夹角为52'42”。9.如图3-32所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动；图6表示一个双光楔在物镜前相对转动：佟I。表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什 么变化？a)b)习题12图第四章1、设照相物镜的焦距等于75mm,底片尺寸为55 x55海微求该照相物镜的最大视场角等于多少?解

25、:V552 45522x75=2g = 54.8”2.假定显微镜目镜的视角放大率rnl=15x,物镜的倍率£=2.5二求物镜的焦距和要求的通 光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大(a 4.3。2产8mm显微镜物 镜的物平而到像平面的距离为180即)?解：(1)夕= ' = 2.5/'-7 = 1801 1 _ 1 = 1I 4/ = 5 1.428/77/77I =128.57人勿=36.73mm在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑u = -4.3°D 物=2g = 2x51.428x74.3 = 7.734m?H(2)用于测量时，系统中加入

26、了孔径光阑，目镜是视场光阑由于U已知，根据可确定孔径光阑的大小OM A = L - tgu = 51.428 xfg4.3° = 3.8668 nvnD扎 JP20Ml AO.o =2x L -/物 XQM = 2x ""，一的"，x3>8668 = 5.52 扎 L128.571 ,.。f i + A 8 t nG 'LA 在 48 M 8M中二一 =M.O + AB AO ny = 2.5x4 = 10?？MQ = 7.863/WH。物=15.726 mm答：物镜的焦距为36. 73.，物镜的孔径为7. 734曲 用于测量时物镜孔径为1

27、5. 726加2;。3 .在双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30即，目镜的通光口径为20g,如果系统中没 有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数k =0. 5的视场角等于 多少？解：(1)x _10108+18 + x-l5x = 252mmy x + I8 252 + 1815 - x + 18 + 108 - 252 + 18 + 108y = 10.7142862町=11.33。(2)»目10 tga) = -r =/物+介 108+18=0.0793651. 2<y = 9°4 32 =9.08答：极限视场角等于1L 33°渐晕系

28、数为0. 5的视场角为9. 084 .如果要求上述系统的出射瞳孔离开目镜像方主面的距离为15岫，求在物镜焦而上加入的场镜焦距.解:D物对场镜成像，位置为/| =九勿=-10即对目 fei YJ = rI)= lz = 1512 I?/n = Smm 可得 =90*/ d = /' 一 /., ld + /)= 18 + 90 = 108?对场镜1 一 !- = A h /场lx = 108 乙=一 108二. /场=54mm答：场镜焦距为54Mo第六章、. 设计一双胶合消色差望远物镜，, = 100羽加，采用冕牌玻璃K9 (内0 = 1.5163 , %=641)和火石玻璃F2 (&#

29、169;=1.6128 , %=36.9),若正透镜半径6二一,求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。解:的十学2 =0= %Q =%=0,01一组4匹=口64,1 36.93+3=口n% 不0.01 -2 _ _ /64=一菽=44%=(%-1"-一上) a yi外=(«2-1/1-1)孰=0.023566= 0.0135661. 一个人近视程度是一 2。（1）远点距离：（2）其近点距离；（3）配戴100度近视镜，=八二一%r.n = 1425=/i=42.4=73第七章（屈光度），调节范围是8。求该镜的焦距：（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；（5）戴上该近视镜后

30、，求看清的近点距高。解： R = ! = -2 （1/2）'r： lr = -0.5m-2D A = R P A = 8D R = R' = R_(_D) = 7Dl，K =-1？R'=1D<S)A = R-P'A = 8DPf = R,-A = -9DIp = - = -0.1 1/7/92. 一放大镜焦距/'= 25，通光孔径。= 18，眼睛距放大镜为50“，像距离眼 睛在明视距离250mm,渐晕系数为攵=50%,试求（1）视觉放大率：（2）线视场：（3）物体的位置。己知：放大镜 /' = 25/nnt 。放=Snun P' =

31、 50mni Pf T = 250inmK = 50%求：2y /p' _ D解： r = i-250 P' 250 50=+1 - =+ 1- r 2525= 10 + 1-2 = 9由K = 50%可得：区8'=也=一=0.18二皿tgs2P' 2*500.18 : tgco = 9 = 0.02:.y = Dtgco = 250*0.02 = 5mm:.2y = 1 Omni方法二： fgg' = 0. 18)/ = 250 *吆 =45/' = -200fe = 250/?/? / = 一22.2"20022.2=9y2y =

32、Omm D = P'-r/'=尸'一。=50 250 = -200mm1 _1_ 1-200-7 = 25I =-22.22mm3.一显微镜物镜的垂轴放大率为4=一31数值孔径N4 = 0.1,共扼距L = 180“，物镜框是孔径光阑，目镜焦距4 = 25"。（1）求显微镜的视觉放大率。（2）求出射光瞳直径。（3）求出射光瞳距离（镜目距）。（4）斜入射照明时，4 = 0.55，求显微镜的分辨率。（5）求物镜的通光孔径。（6）射物高2丁 = 67加，渐晕系数攵=50%,求目镜的通光孔径。已知：显微物镜P = -3、M4=0.1共跳距L = 180?加物镜框为孔径

33、光阑fe = 25mm25O = 25O=loXfe 25r = /?*r, =-3oxG 500NA 500*0.1 - D = 1.61mmr 30r由物镜成象关系:(一。+ /' = 180I = -45mmV = 135*7 = 25 "T60lz = 29.62mm道威判断= 2.750.52 _ 0.5*0.55/#?! oj目镜的放大率夕=殳=21丝=-0.185ly 160c 1 67 八小D = 9.02mm0.185 2y = 6nunp = 3-2)，2y' = 18K = 50% 时J4,有一生物显微镜，物镜数值孔径N4=0.5,物体大小2y

34、= 0.4”"，照明灯丝而积L2X1.2川川,灯丝到物面的距离100?风采用临界照明,求聚光镜焦距和通光孔径。己知NA=0.52y = 0.4灯丝面积1.2X1.2 "/灯丝到物而的距离100mm临界照明求：和通光孔径.，/jy = 18'75""NA=nsinu/. sinz/ = 0.5 = 30°。=2*/'*/300 =2*25 *吆30° =28.86，？5 .为看清4k处相隔150mm的两个点(设。=0.0003阳3),若用开普勒望远镜观察,则:（1）求开普勒望远镜的工作放大倍率：（2）若筒长乙=100，求

35、物镜和目镜的焦距：（3）物镜框是孔径光阑，求出射光瞳距离；（4）为满足工作放大率的要求，求物镜的通光孔径;（5）视度调节在±5。（屈光度），求目镜的移动量;（6）若物方视场角2 = 8,求象方视场角；渐晕系数K = 50%,求目镜的通光孔径。已知：/ = -4000/H解：cr = 15O/77/n 150(P =4 *1000 木 1000= 3.75*10-5 (rad)有效放大率60” _ 0.0003 不一 3.75* KT工作放大率= 1624”fo +(-/J = L = 100/wnV f： of;r > J/“'=88.89f； =11.1 tnm %=

36、T00fe =H.H求lz1 1 _ 1屋77_ 十一 11.11 面。=2,3*8 = 18.4“对于R = +5DlR = 200/' = 12.5 +200-4 =212.5-AI代入公式整理得:- 201.39A, +123.4 = 0，A1 =0.62mm对于R = -5DlR = -200r =-(200-12.5) = -18.75I 11下干工18.75 11.11/=-10.488/7z/;z ) =11.11 -10.488 = 0.62"”年3' = 8*/4° =0.5594 2/= 58.44。K = 0.5Dtl=2*/Z *tg

37、co9 = 2* 12.5*0.5594 = 13.985""6 .一开普勒望远镜，五经焦距,I =200/wn.g镜的焦距为f； = 25，物方视场角= 8°,渐 晕系数K = 50%,为了使目镜通光孔径。=23.7 ,在物镜后焦平而上放一场镜，试：求场镜焦距；若该场镜是平面在前的平凸薄透镜，折射率 = 1.5 ,求其球面的曲率半径,，= 9.14?=% +(p2190.14= 0.011(P、= 0.011其中/=oon = .5n n n -nIr l r代入求得:11.5 _ 1-1.590.14oc rr = -45/777777.一个照明器由灯泡和聚光

38、镜组成，己知聚光镜焦距尸= 400，通光孔径0 = 200, 要求照明距离为远直径为36的圆，试问灯泡应安装在什么位置c/' = -357.14加1 1 _ 1-357.14"/"400To6-i5oo1 1 _ 1 r I r/=188.6798.开普勒望远镜的筒长255/,，r = -8x, 2G = 6°, D, = 5mm,无渐晕，（1）求物镜和目镜的焦距；（2）目镜的通光孔径和出瞳距：（3）在物镜焦面处放一场镜，其焦距为了' = 75?，求新的出瞳距和目镜的通光孔径;= 一虫=一8 靠4+6=225解得焉=200mm / = 25mm D

39、. =£>' = 8x5 = 40/ D'D = 2 x(225tgco + ) = 28,6?z24 =捻吆=200x/g30 = 10.48型=4由三角形相似得：T-7x+ y = 200.x = 31.23mmy = 68.77mm有大三角形相似得:（4）目镜的视度调节在±4。（屈光度），求目镜的移动量。P = -225A0目20 _ V20 _ VT- y + /j；131.23 68.77 + 25Dg = 28.58mmf = 25 mmlA =_)，= _68.771 1 _ 1/; ft1 111=/；68.7775/. 1 = -827.889/?h. 10.48工一 827.889=0.0126587Du =2x(-/；+ /) tg(p = 2x (827.889