完整word版,七年级数学培优-平行线四大模型

1、* Maths 年JH_日_星期平行线四大模型平行线的判定与性质I、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线 无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单 易行的判定方法来判定两直线平行.判定方法I:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两

2、直线平行，若已知 1 = 2,贝U AB/ CD （同位角相等，两直线平行）；若已知仁3,则AB/ CD （内错角相等，两直线平行）;若已知 1+ 4= 180 °,则AB / CD （同旁内角互补，两直线平行）.另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质禾U用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简

3、称：两直线平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶 平行线四大模型结论 2 :若 P+ AEP+ PFC= 360°,贝U AB / CD.结论 2 :若 P= AEP+ CFP ,贝U AB / CD.结论 1 :若 AB / CD ,则 P= AEP- CFP 或 P= CFP- AEP ; 结论 2 :若 P= AEP- CFP 或 P= CFP- AEP,贝U AB / CD.模型四“骨折”模型H P、區口P4/7-ICT7点P在EF左侧，

4、在AB、 CD外部“骨折”模型结论 1 :若 AB / CD ,则 P= CFP- AEP 或 P= AEP- CFP ;第2页共7页£PjylNtlU 年 月曰星期结论 2 :若 P= CFP- AEP 或 P= AEP- CFP ,贝U AB / CD.巩固练习平行线四大模型证明(1) 已知 AE / CF ,求证 P + AEP + PFC = 360第7页共7页F(2) 已知 P= AEP+ CFP ,求证 AE / CF .(3) 已知 AE / CF ,求证 P= AEP- CFP.(4) 已知 P= CFP - AEP ,求证 AE /CF .Paatlu 年_月_曰星

5、期模块一平行线四大模型应用例1l + 2+ 3= (1)如图，a / b, M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么如图，AB / CD ,且 A=25°, C=45° ,则 E的度数是BD如图，已知 AB/ DE, ABC=80, CDE =140 °,则 BCD=(4)如图，射线 AC/ BD , A= 70°, B= 40,则 P=练(1)如图所示，AB/ CD , E=37°, C= 20 °,则 EAB 的度数为D(2) 如图，AB/ CD , B=30°, O= C.则 C= MathCi如图，已知 AB

6、/ DE , BF、 DF分别平分 ABC、/ CDE ,求 C、 F的关系.练如图，已知 AB / DE , FBC=1 ABF , FDC = 1 FDE.nn(1)若n=2,直接写出 C F的关系 ;若n=3,试探宄 C、/ F的关系；(3) 直接写出 C F的关系 (用含n的等式表示)如图，已知AB / CD ,练如图，己知AB / DE ,BF、DF 分另IJ平分 ABC、/ CDE ,BE 平分 ABC, DE 平分 ADC .求证： E= 2 ( A+ C).r¾Haathg 年月_曰_星期例4如图， 3= 1+ 2,求证： A+ B+ C+ D= 180BCDA. 1

7、20°B.135°C. 145°D.150°模块二平行线四大模型构造例5如图，直线 AB/ CD , EFA= 30 °, FGH = 90CNP= 50°,贝U GHM = .练如图，直线 AB / CD , EFG =100 °, FGH =140,则 AEF+ CHG =（武昌七校 2015-2016七下期中）如图， AB丄BC, AE平分 BAD交BC于E, AE丄DE , 1+ 2= 90 °，M、N分别是 BA、 CD的延长线上的点，/ EAM和 EDN的平分线相交于点 F则 F的度数为（）.* Maths 年牙_日_星期例 6 已知 B =25°, BCD=45°, CDE =30°, E=Io°,求证：AB/ EF.第9页共7页练已知 AB / EF ,求 I- 2+ 3+ 4 的度数.(1)如图(I),已知 MAi / NAn,探索 Ai、 关系.如图 ，己知MA1 / NA4,探索 A1、 如图，已知MA1