202X202X学年高中数学第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换课件新人教A版必修1

1、-1-5.5.2简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换首页课前篇自主预习一二三一、半角公式1.二倍角公式是用单角的三角函数来表示倍角2的三角函数,根据倍角关系的相对性,能否用单角的三角函数来表示 的三角函数呢?课前篇自主预习一二三2.填空(半角公式)课前篇自主预习一二三课前篇自主预习一二三二、积化和差、和差化积公式1.(1)积化和差公式有何特点?提示:积化和差公式中:同名三角函数之积化为两角和与差余弦和(差)的一半,异名三角函数之积化为两角和与差正弦和(差)的一半,等式左边为单角,等式右边为它们的和与差.(3)和差化积公式有何特点?提示:余弦的和或差化为同名三角函数之积;正弦的和或差化为异名三角

2、函数之积;等式左边为单角x与y,等式右边为 的形式.课前篇自主预习一二三2.填空 课前篇自主预习一二三3.做一做计算:(1)sin 52.5cos 7.5=; (2)sin sin 3=.4.判断正误(1)sin 5+sin 3=2sin 8cos 2.()(2)cos 3-cos 5=-2sin 4sin .()答案:(1)(2)(3)(4)(5)课前篇自主预习一二三三、辅助角公式 课前篇自主预习一二三2.填空 答案:(1)C(2)B 课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练半角公式的应用半角公式的应用角度1用半角公式解决求值问题课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练课堂篇

3、探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 的某个三角函数值的某个三角函数值,求求 的三角函数值的步骤是的三角函数值的步骤是:(1)利利用同角三角函数根本关系式求得用同角三角函数根本关系式求得的其他三角函数值的其他三角函数值;(2)代入半角代入半角公式计算公式计算.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练角度2用半角公式解决化简与证明问题例例2化简:课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 化简问题中的化简问题中的“三变三变(1)变角变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系三角变换时通常先寻找

4、式子中各角之间的联系,通过拆、通过拆、凑等手段消除角之间的差异凑等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式合理选择联系它们的公式.(2)变名变名:观察三角函数种类的差异观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称尽量统一函数的名称,如统一如统一为弦或统一为切为弦或统一为切.(3)变式变式:观察式子的构造形式的差异观察式子的构造形式的差异,选择适当的变形途径选择适当的变形途径.如升如升幂、降幂、配方、开方等幂、降幂、配方、开方等.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练积化和差、和差化积公式的应用积化和差、和差化积公式的应用分析:先化简条

5、件,再求值.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练分析:根据积化和差公式将左边变形整理,进展角的统一. 反思感悟反思感悟 1.当条件或结论式比较复杂时当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最往往先将它们化为最简形式简形式,再求解再求解.2.当要证明的不等式一边复杂当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时另一边非常简单时,往往从复杂的往往从复杂的一边入手证明一边入手证明,类似于化简类似于化简.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练延伸探究延伸探究 例例3假设不利用积化和差公式假设不利用积化和差公式,如何求解如何求解? 课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式

6、训练变式训练3sin A+sin 3A+sin 5A=a,cos A+cos 3A+cos 5A=b.求求证证:(2cos 2A+1)2=a2+b2.证明由题意知证明由题意知(sin A+sin 5A)+sin 3A=2sin 3Acos 2A+sin 3A=a,(cos A+cos 5A)+cos 3A=2cos 3Acos 2A+cos 3A=b,sin 3A(2cos 2A+1)=a,cos 3A(2cos 2A+1)=b.两式平方相加两式平方相加,得得(2cos 2A+1)2=a2+b2.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练辅助角公式的应用辅助角公式的应用例例5将以下各式化

7、为将以下各式化为y=Asin(x+)+k的形式的形式:分析分析:利用三角函数公式将函数解析式化为利用三角函数公式将函数解析式化为asin x+bcos x的的形式形式,再利用辅助角公式化为再利用辅助角公式化为y=Asin(x+)+k的形式的形式.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练无视对角的讨论致误 错解错在什么地方?你能发现吗?怎样防止这类错误? 课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练防范措施 在一个等式的两边同时除以一个式子时,应确保这个式子不等于零,否那么容易导致错解.如果不能确定这个式子一定不为零,应注意分类讨论