202X版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系课件

1、9.2两条直线的位置关系第九章平面解析几何ZUIXINKAOGANG最新考纲1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.3.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直两条直线平行：()对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_.()当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.两条直线垂直：()如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1

2、，k2，则有l1l2_.()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULIk1k2k1k21(2)两条直线的交点直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方程组_ 的解.2.几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|_.1.若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率有什么关系？【概念方法微思考】提示当两条直线l1与l2的斜率都存在时， 1；当两条直线中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，l1与l2也垂直.1lk2lk2.应用点到直线的距离公式和两平

3、行线间的距离公式时应注意什么？提示(1)将方程化为最简的一般形式.(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.()(3)点P(x0，y0)到直线ykxb的距离为 .()基础自测JICHUZICEJICHUZICE1234567(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.

4、()(5)若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于 ，且线段AB的中点在直线l上.()1234567题组二教材改编2.已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于12345673.已知P(2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线xy10，则m_.所以m1.112345674.若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_.所以点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，所以m9.91234567题组三易错自纠5.直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m等于A.2 B.3 C.2或3 D.2或31234567解析直线

5、2x(m1)y40与直线mx3y20平行，6.直线2x2y10，xy20之间的距离是_.12345677.若直线(3a2)x(14a)y80与(5a2)x(a4)y70垂直，则a_.解析由两直线垂直的充要条件，得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0，0或11234567解得a0或a1.2题型分类深度剖析PART TWO题型一两条直线的平行与垂直例1已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；师生共研师生共研解方法一当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；综上可知，当a1

6、时，l1l2，a1时，l1与l2不平行.方法二由A1B2A2B10，得a(a1)120，由A1C2A2C10，得a(a21)160，故当a1时，l1l2.a1时，l1与l2不平行.(2)当l1l2时，求a的值.解方法一当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，故a1不成立；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2，故a0不成立；当a1且a0时，(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.

7、思维升华跟踪训练1(1)(2018潍坊模拟)直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8，则“m1或m7”是“l1l2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件所以“m1或m7”是“l1l2”的必要不充分条件，故选B.(2)(2018青岛模拟)已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值.l1l2，且直线l1过点(3，1)；解l1l2，a(a1)b0，又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.解直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在.又坐标原点到

8、这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，题型二两直线的交点与距离问题1.(2018西宁调研)若直线l与两直线y1，xy70分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1，1)，则直线l的斜率是自主演练自主演练2.若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为3.已知直线ykx2k1与直线y x2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是_.方法二如图，已知直线而直线方程ykx2k1可变形为y1k(x2)，表示这是一条过定点P(2,1)，斜率为k的动直线.两直线的交点在第一象限，两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)，动直线的斜率k需满足kP Ak0)

9、；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是 .(1)求a的值；12345678910111213141516又a0，解得a3.(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的 ；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是 .若能，求点P的坐标；若不能，说明理由.12345678910111213141516解假设存在点P，设点P(x0，y0).若P点满足条件，则P点在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，12345678910111213141516若P点满足条件，由点到直线的距离公式，即|2x0y03|x0y01|，所以x

10、02y040或3x020；由于点P在第一象限，所以3x020不可能.1234567891011121314151613.已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4，2)，(3,1)，则点C的坐标为A.(2,4) B.(2，4) C.(2,4) D.(2，4)12345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516即3xy100.同理可得点B(3,1)关于直线y2x的对称点为(1,3)，即x3y100.12345678910111213141516则C(2,4).故选C.1234567891011121314151614

11、.若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为12345678910111213141516把(1,2)代入mxny50可得，m2n50.m52n.点(m，n)到原点的距离当n2，m1时取等号.1234567891011121314151615.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点A(1,0)，B(0,2)，且ACBC，则ABC的欧拉线的方程为A.4x2y30 B.2x4y30 C.x2y30 D.2xy30拓展冲刺练12345678910111213141516解析因为ACBC，所以欧拉线为AB的中垂线，又A(1，0)，B(0,2)，即2x4y30.1234567891011121314151616.在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1