材料力学期末考试复习题及答案

1、二、计算题：1 .梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m, M=10kN - m求A、B、C处的约束力。2 .铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知Iz=60125000mm, yc=157.5mm,材料许用压应力(rc=160MPa,许用拉应力(Tt=40MPa。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件校 核梁的强度。3 .传动轴如图所示。 已知 Fr=2KN , Ft=5KN , M=1KN m , l =600mm ,齿轮直径 D=400mm ,轴的d=100MPa。试求：力偶 M的大小；作 AB轴各基本变形的内力图。用第三强度理论设计轴AB的直径d

2、o4 .图不外伸梁由铸铁制成，截面形状如图不。已知Iz=4500cm4, y=7.14cm, y2=12.86cm,材料许用压应力e=120MPa,许用拉应力d=35MPa, a=1m。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件 确定梁截荷P。5 .如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力Fi,水平力F2,实心轴AB的直径d,长度l,拐臂的长度a。试求：作AB轴各基本变形的内力图。计算 AB轴危险点的第三强度理论相当应力。6.图所示结构， 载荷P=50KkN , AB杆的直径d=40mm,长度l=1000mm ,两端钱支。已知材料E=200GPa, (p=200MPa, (s=235MPa, a

3、=304MPa, b=1.12MPa,稳定安全系数 nst=2.0, d=140MPa。试校核 AB 杆 是否安全。7.8.铸铁梁如图5,单位为mm,已知Iz=10180cm4,材料许用压应力©=160MPa ,许用拉应力d=40MPa , 试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件确定梁截荷P。图所示直径 d=100mm的圆轴受轴向力 F=700kN与力偶 M=6kN m的作用。已知 M=200GPa,后0.3, d=140MPa。试求：作图示圆轴表面点的应力状态图。求圆轴表面点图示方向的正应变。按第四 强度理论校核圆轴强度。9 .图所示结构中，q=20kN/m ,柱的截面为圆形

4、 d=80mm,材料为Q235钢。已知材料E=200GPa,(p=200MPa , (s=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPa,稳定安全系数 nst=3.0 , d=140MPa。试校核柱 BC 是否安全。10 .如图所示的平面桁架，在钱链H处作用了一个20kN的水平力，在钱链D处作用了一个60kN的垂直力。 求A、E处的约束力和FH杆的内力。11 .图所示圆截面杆件 d=80mm,长度l=1000mm ,承受轴向力Fi=30kN ,横向力F2=1.2kN ,外力偶M=700N m 的作用，材料的许用应力d=40MPa,试求：作杆件内力图。按第三强度理论校核杆的强度。12 .

5、图所示三角桁架由 Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m,杆直径均为d=20mm ,已知材料 E=200GPa, (p=200MPa, (s=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPa,稳定安全系数 nst=3.0。试由 BC 杆的稳定性求这个 三角架所能承受的外载F。13 .槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m , BC=1m, z轴为截面形心轴，Iz=1.73 108mm4, q=15kN/m。材料许用压应力oc=160MPa,许用拉应力(t=80MPa。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件校核梁的强度。14 .图所示平面直角刚架 ABC在水平面xz内，AB段

6、为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内Fi=0.4kN , 在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN ,材料的d=140MPa。试求：作 AB段各基本变形的内力图。按第三 强度理论校核刚架 AB段强度。15 .图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN , l=1000mm,杆的直径d=40mm ,联结处均为钱链。已知材料 E=200GPa,(p=200MPa ,行235MPa ,a=304MPa , b=1.12MPa,稳定安全系数 nst=2.5, d=140MPa。试校核1杆是否安全。(15分)16 .图所示为一连续梁，已知q、17 .图所示直径为 d的实心圆轴,出此轴危险点相当

7、应力的表达式。a及以不计梁的自重，求 A、B、C三处的约束力。受力如图示，试求：作轴各基本变形的内力图。用第三强度理论导18 .如图所示，AB=800mm , AC=600mm , BC=1000mm ,杆件均为等直圆杆，直径 d=20mm ,材料为 Q235 钢。已知材料的弹性模量E=200GPa, (p=200MPa, G=235MPa , a=304MPa , b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数t=3,试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。参考答案二、计算题：1 .解：以CB为研究对象，建立平衡方程Mb(F) 0： 10 1 0.5 FC 2 0Fy 0:Fb Fc 10

8、1 0解得：Fb 7.5kNFc 2.5kN以AC为研究对象，建立平衡方程Fy 0：FAy Fc 0Ma(F) 0： Ma 10 Fc 2 0解得： FAy 2.5kNMa 5kN m2 .解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图Mb(F) 0：10 2 1 20 3 Fd 4 0Fy 0：Fb Fd 10 2 20 0解得：FB 30kNFD 10kN梁的强度校核y2 230 157.5 72.5mmy1 157.5mm拉应力强度校核B截面_3320 103 72.5 10 312 24.1MPa t60125000 10 12M By2 tmax .I zC截面M cyi tmax 'I

9、 z3310 10 157.5 1060125000 10 1226.2MPa t压应力强度校核（经分析最大压应力在B截面）cmaxMbX20 103 157.5 10 3Iz60125000 101252.4MPa c所以梁的强度满足要求3 .解：以整个系统为为研究对象，建立平衡方程Mx（F） 0：Ft D M 02解得：M 1kN m（3 分）求支座约束力，作内力图由题可得：FAy FBy 1kNFaz Fbz 2.5kN由内力图可判断危险截面在 C处r3M2 T2W32 (My M；) T2d5.1mm4 .解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图Ma(F) 0: FDy 2 2P 1 P 3

10、 0Fy 0:FAy FDy 2P P 0解得:2PFDyfP1.5P梁的强度校核 拉应力强度校核C截面tmaxMcy2nr0.5Pa yIzt24.5kND截面tmaxMdNIz¥ t I z22.1kN压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）Mdy2 Pa y2cmaxI zIzcP 42.0kN所以梁载荷P 22.1kN5 .解： 由内力图可判断危险截面在 A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为FnM 4F2W32 (F2a)2 出)2d3TWP16F1ad3r3(4F2232 Ka)2 (Fil)d32)2 4(16F13a)2 d6 .解：以CD杆为研究对象，建立

11、平衡方程Mc(F) 0：0.8 Fab 0.650 0.9解得:93.75kNAB杆柔度1 100010040/42E2 200 109200 10699.3由于FcrcrA2E d2-42 200 109100240-10- 248.1kN4AB属于大柔度杆工作安全因数Fcr n F AB2 2.6593.75nst所以AB杆安全7 .解：梁的强度校核y1 96.4mmV225096.4 153.6mm拉应力强度校核A截面tmaxMaYi0.8P yiIzIzt52.8kNC截面tmaxM Cy2Iz0.6P y2 Izt44.2kN压应力强度校核（经分析最大压应力在A截面）cmaxMAy2

12、0.8P y2IzIzcP 132.6kN所以梁载荷P 44.2kN8 .解：点在横截面上正应力、切应力_34 700 1030.1289.1MPa16 6 1030.1330.6MPa点的应力状态图如下图:WPTI产3U由应力状态图可知 (x=89.1MPa, g0, Tx=30.6MPacos2x sin24T 13.95MPa4545o75.15MPa由广义胡克定律45。1(强度校核45o45o )1T9200 1096-(13.95 0.3 75.15) 104.2975 10r489.12 3 30.62103.7MPa 所以圆轴强度满足要求9.解：以梁AD为研究对象，建立平衡方程M

13、a(F) 0:Fab 4 20 52.5 0解得:Fbc62.5kNBC杆柔度谧0 200p ，2 200 109200 10699.3由于所以压杆BC属于大柔度杆crA2 200 10920022680248.1kN工作安全因数248.162.53.97nst所以柱BC安全10.解：以整个系统为研究对象,建立平衡方程解得:Fx 0:Fy 0:Ma(F)0：Fex20 0FEy 60 08 20 3 60 6FEx 20kNFEy52.5kN7.5kN过杆FH、FC、BC作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程Mc(F) 0:FAy 412 05解得:Fhf12.5kN11.解：3UkN0

14、7kMm由内力图可判断危险截面在固定端处, 为该截面危险点在横截面上的正应力、切应力Fn3Mz 4 30 103231.2 10Wz0.0820.08329.84MPa16 700Wp0.0836.96MPar3.29.84 4 6.96232.9MPa 所以杆的强度满足要求12.解：以节点C为研究对象，由平衡条件可求F BCBC杆柔度l 1 1000200 20/4ip ，249200 10200 10699.3由于所以压杆BC属于大柔度杆FcrcrA2 _9200 10200226-0一 15.5kNFcr15.5解得：F 5.17kN13 .解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图Ma(F)

15、0： FBy 3 15 4 2 0Fy 0：FAy FBy 15 4 0解得：FAy 20kNFBy 40kN梁的强度校核 拉应力强度校核D截面tmaxMdYiIz3340/3 10 183 10812 14.1MPa1.73 108 1012tB截面tmaxM By27.5 103 400 103Iz8121.73 10 1017.3MPa t压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）MDy2 40/3 103 400 103tmaxIz8121.73 10 1030.8MPac所以梁的强度满足要求14 .解：招Me由内力图可判断危险截面在 A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为M

16、326048W0.02397.8MPaTWP16 600.02338.2MPar3 , 2 4 2. 97,82 4 38.22 124.1MPa 所以刚架AB段的强度满足要求15.解：以节点为研究对象，由平衡条件可求Fi35.36kN1杆柔度l i1 100040/4100p249200 10200 10699.3由于 p ,所以压杆AB属于大柔度杆crA2E d2200 1091002402 10 64248.1kN2620 1015.5kN2 420024工作安全因数FcrF1248.135.367 nst所以1杆安全16 .解：以BC为研究对象，建立平衡方程aMb(F) 0： Fccos a q a 02Fx 0:Fbx Fcsin 0Mc(F)0:F Bya解得:qa.Fbxtan2qaqa2cos以AB为研究对象，建立平衡方程Fx 0：Fax Fbx0Fy 0：FAyFBy0Ma(F) 0： Ma FBy a 02解得：Fax qatanFAy 生Ma 里22