徐州市教育科十二五规划省市级课题

1、徐州市教育科学“十二五”规划省、市级课题2012年度研究总结汇报表课题名称基于小学生 认知心理”的数形结合教学、皿口立项号GH12-11-L126研究单位名称徐州市铜山区实验小学课题级别口省级 市级主持人姓名朱爱玲联系电位账户全称朱爱玲（收入户）3203233301109000466153开户行铜山信用社课题艾更信息是否履行变更了续口是 口否课题立项以来的工作总结：经过一年的实践与探索，课题组成员本着“以研究促发展”的探索理念，以 课堂教学为主要抓手，以学生的发展为研究动力，展开了一系列的实践活动，在 市、区教科所领导和学校教师的共同帮助下，具体进行了以下几个方面的研

2、究：（一）教师为载体，认清数形结合的“庐山直面目”在课题研究的过程中，为了更加准确的捕捉到有价值的信息，本课题组对我 校的54位数学教师进行了一次问卷调查，结果表明他们对数形结合的理解是基 于一种表面的不正确的认知，对“数形结合”作为一种解决问题的方法在教学中 的运用，没有深入的思考和系统的整理，对数形结合的意义的理解存在着偏差。 因此，我们开始查阅大量的资料，对数形结合展开了一次深入的剖析。数和形构成了数学研究的基本对象，数形结合则是一种极富数学特点色信息 转换，在数学上总是用数的抽象性质来说明形的事实，同时又用图形的性质来说 明数的事实。运用数形结合方法解决问题的历史可以上溯很远，出现较早

3、、著名 尤甚的运用数形结合思想方法解决问题的例子应是柏拉图理想国中的苏格拉 底与奴隶一番对话：苏格拉底要求奴隶画出一个正方形，使其面积是一个已知正方形面积的两倍，奴隶不假思索的认为前者边长应是后者边长的两倍。而真正将“数”与“形”结合起来的当属古希腊的毕达哥拉斯学派，他们在研究“数”时，就常常把“数”同沙砾或在平面上的“点”联系起来。美国数学家斯蒂恩、波利亚、Hadamard和Poincare都对图形在数学研究中的作用和价值做了深入的探 索和研究，他们认为运用直观表征是解决问题的一个必要成分，我们应该鼓励学 生在解决问题时运用图形这种直观表征。“数形结合” 一词在中国的正式出现与数学界的传奇人

4、物华罗庚先生息息相 关，华老用了一首诗生动的说明了数形之间的紧密关联：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家 万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离”。罗增儒在总结了数式与图形对应 的基本数学方法上提出了数形结合的三个主要途径：通过坐标系转化构造；张武指出了数形结合存在的六大解题误区；黄河清提出了数形结合的四种基 本形式；郭启涛依据数式与图形的对应提出了数形结合的八条基本途径；赖海燕则认为，数形结合可以直观、简单的解决很多问题，但在转化时要遵循一些原则;“数形结合”思想的继承、传播、应用和发展受两股张力的直接拉动。一股来自 数学教育理论界对数

5、学方法论的研究；另一股来自基础教育工作者的实践活动。 而张奠宙、郑毓信等一大批教育专家则推动了数学方法论的研究。“数形结合”这一微观层面的数学方法被置于映射反演原则下，其方法论的含义在形式上得到 抽象。总体看，国内学者的研究主要集中于对数形结合的优势、功能及解决问题 的归类进行分析，与国外研究有着很大的重合之处，其目的都是为了提高学生的 学习效果，发展学生的思维能力，这些理念与国外的运用直观表征解题研究有异 曲同工之处。并且研究的对象也多集中在初中、高中乃至大学，相对来说小学的研究视野窄一些，内容也不够丰富。（二）以教材为依托，研究数形结合的“有效案例”数形结合作为一种非常重要的而思想方法，结

6、合的途径一般有：以形助数、 以数解形、数形互助。而在我们的实际教学中，有很多老师没有走进教材，真正 的去研究“数形结合”的有效案例，在课题组老师的共同努力下，我们对 1-6年 级的教材进行了细致的分析，分学段完成了数形结合的有效内容整理，通过我们 的整理我们发现，在小学阶段，数形结合的内容主要体现在以下几个方面：1 . “数”意义的建构数学是有关“数”的学问，在小学教材中，从简单的认识自然数到认识亿 以内的数，中间还穿插着认识分数和认识小数的教学，在这和中间为了让学生理 解数的意义，我们借助了 “计数器、小棒、正方形方格纸等直观模型，以形助数， 以数解形，丰富了数的意义的建构，并且借助了 “数

7、轴”，沟通了这些数之间的联系，将抽象的“数”直观形象化，体现了数形结合的价值。2 .数运算的理解在学习像“异分母”分数加减法时，我们常常借助“面积模型”和“集合模 型”来理解数的运算，充分利用分数的直观图，将数和形结合起来，使学生的表 象更加清晰，记忆更加深刻，对算理的理解更加透彻，实际上促成了抽象思维协 同应用的过程，提升了学生的思维水平。3 .问题解决的需要在新修订的2011版数学课程标准中，明确的将“解决问题”改为“问题解 决”，这不仅仅是名称上的变化，更为重要的是使应用题教学的教育价值定位更 加准确，教育理念更加明确，课程体系更加宽泛，呈现形式更加灵活。是把问题解决贯穿到“数与代数”、

8、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与应用”四个领域的学习中；问题解决的呈现方式也有了新的拓展：文字、图表、图文并茂、 多余信息等。而在行程类、找规律、解决问题的策略等问题解决中，“画图”不如像线段图，本身就有理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具，将复杂的问 题简单化。4 .函数思想的渗透在学习用数对表示位置时，将座位平面图抽象为比较形象的直角坐标系，建 立数对与平面上点的之间的一一对应关系，是学生进一步理解“数形结合”思想 的又一载体。用一一对应的数在确定平面上的一个点，数与形的又一次结合，在 学习“正反比列”时，就可以把具有这种关系的两个量在直角坐标系上表示出来， 根据图像可以直观的看

9、出两个量变化的极限状态。一个量趋于无穷，另一个量趋 于零。（三）以课堂为主阵地，探索数形结合的“教学模式”数学是一门模式的科学，课堂是我们实施研究的源泉和动力，在我们研究的 过程中，深知数形结合的重要性，因此如何更好的推进数形结合的教学，探索出 一般的教学模式是我们迫切需要解决的问题。针对教师和学生的问题，我试图以“课堂”为契机，充分运用“数形结合思想”，探索有效的课堂教学，并结合具 体理论形成一定的操作要领。具体来说，主要有以下几点：1 .尊重学生认知，发挥“形”的作用新的课程标准明确的指出了，课堂一切的教学活动要以学生为中心，在这 里我们怎样理解这句话的含义，以学生的什么为中心？首先我们尊

10、重学生的认 知，清楚学生的经验积累。比如在教学“数的认识”时，学生对“100以内数的 认识”并不陌生，但是他们只知道知识“量”，而知识的“质”根本不来不了解。 因此在教学时，我们要充分尊重学生的知识存储，但也要抓住教学的本质，也就 是充分发挥“形”的作用，以促进“数”的积累。(1)要把握“形”的精确性在数形结合的过程中，借助形的力量的确可以化繁为简，化难为易，但是往 往在转化的过程中有的教师往往“无中生有”，随意的用“形”，因此在用图时要 遵循一定的逻辑，避免科学性的错误。比如P80页的例题中“数的组成”教学时， 但是如果用这样的图来表示“ 11”： ,在这中间只能说是单 纯意义上的“符号”，

11、而并非数与形的结合，严重违背了转化的意义，同时也无 法揭示“数”内在组成的本质。但是用“小棒”表示的是数是“11”。再用计数器去表示出“11”：在十位上拨1颗珠子，十位上的“ 1”表示的是1个十，在 个位上拨1颗珠子，个位上的“ 1”表示的是1个1,合起来就表示“ 11”，这种 转化的过程，就非常的精准！(2)要理解“数”的价值在数形结合的时空里，“以形助数”比较好理解，而“以数助形”相对来说 理解起来有些难度，但是我们要在教学中让学生运用“数”来解形，充分感受“数” 的价值，这也是我们值得探讨的问题。比如有这样一个正方形纸，我们用“10”来表示，那么怎样表示出“ 5”呢？你能动手浙一浙吗？学

12、生很是感兴趣，有的 “横着对折”有的“竖着对折”，还有的“斜着折”，学生在动手操作中理解了 “以 数解形”的真正意义，从而感受“数”的价值。因此，充分利用“模型”的感官 理解”数“，或者以“数” (1、10、100)来解释上面的“模型”，都是促进 学生思维发展的有利途径。这将引起我们作为一线教师的足够重视。在课堂教学的沃土去摸索，研寻动手操作一建立模型一充分感知一渗透数感一发展思维的教学风格，为课堂教学献上自己的微薄之力！2 .强化“模型”感知，搭建“数形”桥梁针对一年级学生的年龄特点，知识的呈现多以插图为主，配以形象的工具来 展现的，比如像小棒、计数器、数轴等等；知识的难度上也不大，关键是让

13、学生 运用直观的“形”来说明复杂的数，用简单的“数”来解释直观的“形”，发展数感，因为数学就是一门有关“数”的学问。为了达到这一目的，我们要加强“模 型”的感知。(1)观察思考，探索背后的“秘密”一年级的数学教学中重点让学生认识 20以内的数，因此引导学生仔细观察 是理解数排列的主要方法，但是在教学中教师的引导往往停留无序的状态，因此 引导学生由无序变成有序思考是我们努力的方向，让学生“由左往右”或者“由 右往左”观察数的排列，会发现数与数之间的联系，比如： 11的前面一个数是()，和16相邻的两个数是()和()；14是离10近还是离20近等等类似的问题解决借助数轴会更加的清晰！“数轴”不但可

14、以直观的表示“数”，而且可以抽象的帮助学生理解运算， 将运算直观形象化。比如“ 13+3 ”就是在数轴上继续往右数 3格，或者看做想 右平移3个单位；“13-3”就是在数轴上继续往左数3格，或者看彳想左平移3 个单位(2)感悟提升，注重类比思维在数形结合中，类比思维是最主要的思维方式，它有两种形式的类比：一种是经 验类比；一种是构造类比，而针对低年级学生的思维特点，要发挥学生的类比思维，将数表征迁移到图表征的运用中去，比如数11”，学生很容易想到用捆小棒+1根”或者用“在十位上拨“1颗珠”和在个位上拨“1颗珠”的直观模式来解释，因此在教学中要抓住学生的认知特点，加强类比思维的训练，从而提高学生

15、解决问题的能力！发表的相关研究论文及获奖情况：（一）主持人发表及获奖论文：1.2012.11论文让教学从原点再出发发表在基础教育研究；2.2011.1论文着眼数学课堂 培养数学情感发表在教书育人3.2011.11论文由“数形结合”谈“解决问题”发表在数学学习研究4.2010.12论文数学学困生“小目标”训练的方法和要点发表在学生之友5.2012.8课题数形结合在一年级教学中有效运用的案例研究顺利结题。6.2011.10论文研读教材，让教学质量更给力获省“园丁杯”三等奖。7.2011.12市第三批小课题数形结合在一年级教学中有效运用的案例研究顺利结题。8.在市、区课题论文评选中有6篇文章获一等奖

16、。（二）课题组成员发表及获奖论文1.2012.11赵丹的论文让孩子做学习的主人发表在中国科教创新2.2011.4高元影的论文充分关注教学细节发表在教学案例3.2011.8高元影的论文提升思维不必另起炉灶发表在中小学数学4.2011.12夏艳的论文对小学数学课减负增效的几点看法 发表在考试周刊5.2011.11杭晓博的论文小学数学教学创新思维的培养发表在教学理论研 究6.2012.3王艳的论文学生自控能力的培养获省教育学会论文评比三等奖。7.2012.4梁雪艳的论文让学生在自主学习力飞舞发表在数学通讯8.2011.12刘艳梅、马丽、翟翠红、李春梅老师的论文均在课题论文评比中获一 等奖。9.201

17、1.12王艳、吴静环、孟敏的论文分别在区课题论文评选中获二等奖。研究中遇到的问题和下一步打算:在课题研究不断深入的过程中，研究的时空在扩展，研究的强度也在增加， 这势必要求我们在适时的改变研究策略，为课题的顺利展开奠定基础。1 .教师的研究认识有待提高观念左右着教学的指导思想，在数学学习中，教师往往认为学生只要知道答 案就可以啦，”结果意识”太强，而忽略了学生自主学习的能力，遏制了学生能 力的提升。在对调查对象的调查分析中，我们明显感觉到教师能够很有热情的投入到教 学中，有实践，但缺乏理论的支撑；有教学，但是缺乏反思的意识，导致“教” 和“研”严重脱节。这势必会给课题研究带来一定的困难。 因此

18、教师要转变观念, 要不断提高自身的专业文化能力。2 .研究对象要有重点在又t 1-6年级学生进行课堂教学研讨后，我们发现数形结合对于中高年级学 生来说至关重要，因为此方法的学习将为初中。高中的学习打下坚实的基础，可 以使他们在解题技巧和思维含量上有很大提升，因此在下一步的研究中，要将研 究的视野定格在中高年级学生身上，定期搞好课堂教研，以研促教。以教促研， 将“教”与“研”进行有效的结合，为课题研究的开展注入新的活力！3 .课堂教学模式的探索要深入在对数形结合教学模式的探索中，我们明显的感觉到对数形结合的内涵研究 不够深入，因此我们在收集资料中发现，关于小学数学课堂上的数形结合的内涵 研究的文

19、献数量上明显不足，也很少就数形结合法的心理机制进行具体而深入的 研究，而且重“以形助数”，而回避“以数解形”，在确定此课题研究前曾对我 校54名数学教师进行过对“数形结合”思想方法的调研，结果表明他们对数形 结合人的理解是基于一种实用的观念，因此十分重视直观，重视以“形”助“数”， 充分利用“形”表征的辅助功能，而对以“数”解“形”的观念并不十分在意， 对抽象的“数”表征敬而畏之。因此这将是我们下一阶段努力解决的问题。为了顺利完成课题研究工作，在下一阶段的研究中，我们课题组全体成员将 继续秉承“以教师为主体” “以课堂为主导” “以研究促发展”的理念，主要从以 下几个方面进行努力！1.加强教师学习，为课题研究提供丰富的理论土壤囿于自己的所学，教师所知永远只是沧海一粟，尤其是在课题研究的过程中， 更需要我们去汲取深层次的理论知识才能高效的指导我们的课题研究，因此，在 后续的研究中