福建交通职业技术学院张国勇2006·4福州

1、FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE福建交通职业技术学院 张国勇200620064 4 福州福州FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE1 “线性代数线性代数” 课程是中学代数的继续和提高,它的思想和方法如今已经渗透到数学的各个领域中。而且随着计算机的快速发展, 用代数方法解决实际问题已渗透到现代科学、技术、经济、管理的各个领域,尤其在计算机、通讯、电子等学科领域,其重要性和实用性日渐显现. “线性代数线性代数” 作为高职数学的一门子课程，其作用当然是不容质疑的但怎么搞好这门课程的建设却有待统一认识和提高认识一引言

2、FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE2 u 课程的功能和作用没有得到应有的重视课程的功能和作用没有得到应有的重视u 课程被边缘化，甚至于被取消课程被边缘化，甚至于被取消u 教学教研工作缺乏其它方面的配合和支持教学教研工作缺乏其它方面的配合和支持u 学时普遍偏少生源的质量在逐年下降学时普遍偏少生源的质量在逐年下降u 教师从事教研工作的意识不强，力度不够教师从事教研工作的意识不强，力度不够u 师资队伍尚缺乏师资队伍尚缺乏“特殊的素质特殊的素质” 二二. .高职高职 “线性代数线性代数”课程课程建设中面临的主要问建设中面临的主要问题题FUJIAN COMMU

3、NICATION TECHNOLOGY COLLEGE3高职高职 “线性线性代数代数”模式模式“中专中专”型型模式模式“高专高专”等同等同模式模式本科缩减模式本科缩减模式三三. .目前高职目前高职 “线性代数线性代数”所存在的所存在的 几种几种课程模课程模式式把课程内容把课程内容及课程的目标要求简及课程的目标要求简单地定位在中专的层次上或作某单地定位在中专的层次上或作某些形式上的延伸些形式上的延伸。把课程内容把课程内容看作是等同于看作是等同于“高专高专”，或是传统或是传统“高专高专”内容的直接套用或内容的直接套用或翻版翻版。照搬照套本科教材内容的形态模式照搬照套本科教材内容的形态模式，只是只是

4、删去了较难的部分，删去了理论删去了较难的部分，删去了理论推导和证明，降低了理论性要求推导和证明，降低了理论性要求。 我们认为，我们认为，高职高职 “线性代数线性代数”课程不是本科的压缩，课程不是本科的压缩，也不是传统专科和中专的再版。也不是传统专科和中专的再版。FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE4四四. .高职高职 “线性代数线性代数”课程课程改革的指导思改革的指导思想想高职高职 “线性代数线性代数”课程的一方面，学时少但内容又课程的一方面，学时少但内容又有系统性和抽象性有系统性和抽象性;另一方面，学生基础差所以，这门另一方面，学生基础差所以，这门课

5、程照搬本科或是传统课程照搬本科或是传统“高专高专”的内容和教学要求都是的内容和教学要求都是不现实的，也是无法实现的但如果一味地删减内容和不现实的，也是无法实现的但如果一味地删减内容和降低教学要求降低教学要求 ，又失去了高职应有的层次。这就产生了，又失去了高职应有的层次。这就产生了一种特殊的层次与特色要求的问题。一种特殊的层次与特色要求的问题。我们改革的指导思想就是着力于如何体现这种特殊我们改革的指导思想就是着力于如何体现这种特殊的层次与特色要求概括地说有以下几方面：的层次与特色要求概括地说有以下几方面：FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE5四四. .高

6、职层次高职层次“线性代数线性代数”课程改革的指导思想课程改革的指导思想1在课程的内容及其结构上在课程的内容及其结构上l在不违背科学性的前提下，把相近的内容经过有机在不违背科学性的前提下，把相近的内容经过有机地整合后形成地整合后形成新的模块和体系新的模块和体系而不是其它层次课程的而不是其它层次课程的机械变形机械变形l内容要直观、通俗、实用。但不是完全放弃理论性，内容要直观、通俗、实用。但不是完全放弃理论性，而是尽可能地提供给学生直观的理论背景或给予通俗的而是尽可能地提供给学生直观的理论背景或给予通俗的说明（未必恪守理论上的严谨性），并赋于一定的文化说明（未必恪守理论上的严谨性），并赋于一定的文化

7、内涵和思想性内涵和思想性l内容应有内容应有“广，粗，浅广，粗，浅”的特点的特点FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE6四四. .高职层次高职层次 “线性代数线性代数”课程改革的指导思课程改革的指导思想想2. 在课程的教学目标的设定上在课程的教学目标的设定上 一个主体的作用：提供必需、够用的基本知识，为一个主体的作用：提供必需、够用的基本知识，为专业课教学打下必备的基础，起到专业课教学打下必备的基础，起到“工具课工具课”的作用。的作用。 两个兼顾：其一，兼顾数学基础。让有兴趣或有志两个兼顾：其一，兼顾数学基础。让有兴趣或有志于继续学习深造的学生懂得怎么去找

8、资料，有能力去进于继续学习深造的学生懂得怎么去找资料，有能力去进一步深入地学习。其二，兼顾数学在素质培养方面的作一步深入地学习。其二，兼顾数学在素质培养方面的作用。在课程内容和教学活动中潜移默化的渗透融入一些用。在课程内容和教学活动中潜移默化的渗透融入一些数学的思想和方法、创新意识和创新能力等方面素质的数学的思想和方法、创新意识和创新能力等方面素质的教育。教育。 FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE7四四. .高职层次高职层次“线性代数线性代数”课程改革的指导思想课程改革的指导思想3. 在课程的教学要求上在课程的教学要求上l提了解提了解,会用会用,理解

9、理解, 掌握四个层面的要求掌握四个层面的要求. 但一般只但一般只要求了解要求了解, 会用。会用。l对知识只要求对知识只要求“会说会说”“会用会用”，注重，注重“工具课工具课”的作用。对一些必需的理论知识只求会说、了解而不要的作用。对一些必需的理论知识只求会说、了解而不要求理论上给于严谨的论证。求理论上给于严谨的论证。l会把所学知识应用到专业课的学习中去，会用数学会把所学知识应用到专业课的学习中去，会用数学的思想和方法分析问题、解决问题。的思想和方法分析问题、解决问题。FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE8 . 在课程的教学方法上在课程的教学方法上l注重

10、营造教学情景和纷围以及师生间的互动注重营造教学情景和纷围以及师生间的互动l注意注意“温故知新温故知新”, “知新温故知新温故”l适当利用多媒体课件教学适当利用多媒体课件教学l注重注重“因材施教因材施教”，“量身定材量身定材”正确对待学生正确对待学生现有的知识状况现有的知识状况l教师要能教师要能 “灵活多样灵活多样”，“居高临下居高临下”，“深入深入浅出浅出”地讲授课程内容地讲授课程内容四四.高职层次高职层次 “线性代数线性代数”课程改革的指导思想课程改革的指导思想FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE9 五五. .高职高职“线性代数线性代数”课程内容改革

11、的三种模式课程内容改革的三种模式基于我们对改革的指导思想和对高职基于我们对改革的指导思想和对高职“线性代数线性代数”课程现状以及功能作用的认识，也出于对现实的考虑，课程现状以及功能作用的认识，也出于对现实的考虑，我们根据各高职院校我们根据各高职院校“线性代数线性代数”课程设置和学时数等课程设置和学时数等具体的情况，以学时形式提出具体的情况，以学时形式提出n三种改革的模式：三种改革的模式： u 计划学时：主要适用于一些课时特别少，只需计划学时：主要适用于一些课时特别少，只需要线性方程组初浅的知识和解法即可的一些专业；要线性方程组初浅的知识和解法即可的一些专业；u 计划学时：主要适用于一些课时少，

12、需要了解计划学时：主要适用于一些课时少，需要了解线性方程组的基本知识和解法，掌握矩阵有关知识和运线性方程组的基本知识和解法，掌握矩阵有关知识和运算即可的一些专业；算即可的一些专业；FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE10五五. .高职高职“线性代数线性代数”课程内容改革的三种模式课程内容改革的三种模式u 计划学时：主要适用于需要掌握行列式和矩阵计划学时：主要适用于需要掌握行列式和矩阵的有关知识和运算，需要比较熟悉解线性方程组及其解的有关知识和运算，需要比较熟悉解线性方程组及其解法的一些专业法的一些专业n改革的目标改革的目标课程：通俗直观易懂；课程：通俗

13、直观易懂；达到：适用实用够用达到：适用实用够用n改革的内容改革的内容一条主线：线性方程组；三个基本点：行列式，矩一条主线：线性方程组；三个基本点：行列式，矩阵，向量的线性相关性阵，向量的线性相关性FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE111.1.计划学时计划学时行列式行列式克莱姆克莱姆法则法则矩阵初等矩阵初等行变换行变换求解线性方程组求解线性方程组课程目标：使学生会算行列式；会解线性方课程目标：使学生会算行列式；会解线性方程组；具有矩阵初步的概念程组；具有矩阵初步的概念FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE121.

14、1.计划学时计划学时1.1行列式的概念与克莱姆法则行列式的概念与克莱姆法则1.1.1 二元线性方程组与二阶的行列式二元线性方程组与二阶的行列式1.1.2 三元线性方程组与三阶行列式三元线性方程组与三阶行列式1.1.3 n阶行列式阶行列式1.1.4 克莱姆法则克莱姆法则 1.2行列式的性质和计算行列式的性质和计算1.1.2 行列式的性质行列式的性质 （1）转置性质）转置性质FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE131.1.计划学时计划学时（2）变号性质：）变号性质：行列式的两行或两列互换则行列式的值变号。行列式的两行或两列互换则行列式的值变号。（3）零值性

15、质）零值性质: 行列式中某行（或某列）所有的元素全为零则行列式行列式中某行（或某列）所有的元素全为零则行列式值为零值为零. 行列式的两行（或两列）的对应元素相同则行列式值行列式的两行（或两列）的对应元素相同则行列式值为零为零.行列式的两行（或两列）的对应元素成比例则行列式行列式的两行（或两列）的对应元素成比例则行列式值为零值为零.FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE14 （4）倍乘性质：一个数乘以行列式相当于数乘以）倍乘性质：一个数乘以行列式相当于数乘以行列式中的某行（或某列）的所有元素。行列式中的某行（或某列）的所有元素。（5）分项性质：行列式中的某

16、一行（或某一列）的）分项性质：行列式中的某一行（或某一列）的所有元素都是二项之和，则这个行列式可以分成两个行所有元素都是二项之和，则这个行列式可以分成两个行列式的和。列式的和。（6）倍加性质：将行列式某一行（列）的倍数加到）倍加性质：将行列式某一行（列）的倍数加到另一行（列）上，行列式的值不变。另一行（列）上，行列式的值不变。（7）降阶性质）降阶性质(Laplace展开定理展开定理)1.1.计划学时计划学时FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE151.1.计划学时计划学时1.2.2 行列式的计算行列式的计算1. 特殊行列式的值特殊行列式的值2. 定义展开

17、法：二、三阶行列式定义展开法：二、三阶行列式3. 性质法：利用性质转化为特殊的行列式或低阶的性质法：利用性质转化为特殊的行列式或低阶的行列式行列式 1.3 矩阵的初等变换矩阵的初等变换、初等初等行行变换消元法变换消元法、秩秩1.3 . 1 初等的变换初等的变换: FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE16 1.3 . 2初等初等行行变换变换消消元法元法写成增广矩阵形式写成增广矩阵形式1.3 . 3矩阵的秩矩阵的秩阶梯形阶梯形:每行第一个不为零的元素下方对应位置上的每行第一个不为零的元素下方对应位置上的元素均为零的形状称为按行构成的元素均为零的形状称为按行

18、构成的“阶梯形阶梯形”矩阵秩：阶梯形矩阵秩：阶梯形“阶数阶数” 称为矩阵的秩称为矩阵的秩1.3 . 线性方程组解情况的判别线性方程组解情况的判别1.1.计划学时计划学时FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE172.2.计划学时计划学时矩阵的基矩阵的基本运算本运算矩阵的逆矩阵的逆+ + +行列式行列式克莱姆克莱姆法则法则矩阵初等矩阵初等行变换行变换求解求解线性线性方程方程组组课程目标：使学生课程目标：使学生会算行列式；了解矩阵的基会算行列式；了解矩阵的基本概念；掌握矩阵的基本运算；会解线性方程本概念；掌握矩阵的基本运算；会解线性方程组。组。FUJIAN C

19、OMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE18. .计划学时计划学时1. 1； 1. 2与与计划学时相同计划学时相同1.3矩阵的初等变换、秩、矩阵的初等变换、秩、初等初等行行变换变换消元法消元法1.3 . 1初等的变换初等的变换: 1.3 . 2矩阵的秩矩阵的秩: 阶梯形阶梯形:每行第一个不为零的元素下方对应位置上的每行第一个不为零的元素下方对应位置上的元素均为零的形状称为按行构成的元素均为零的形状称为按行构成的“阶梯形阶梯形”。矩阵秩定义：阶梯形矩阵秩定义：阶梯形“阶数阶数” 称为矩阵的秩。称为矩阵的秩。矩阵秩定义：矩阵矩阵秩定义：矩阵A的非零子式的最高阶数称为的非零子式

20、的最高阶数称为矩阵矩阵A的秩的秩 。FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE19 1.4 矩阵的基本运算矩阵的基本运算1.4.1 矩阵的概念矩阵的概念1.4.2 矩阵的基本运算矩阵的基本运算1.5 矩阵的逆矩阵的逆1.1矩阵的逆定义矩阵的逆定义 1. 伴随矩阵求逆法伴随矩阵求逆法1.6 矩阵的初等行变换矩阵的初等行变换1.6.1 初等行变换的定义初等行变换的定义. .计划学时计划学时FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE20 1.6.2 利用初等行变换求逆矩阵利用初等行变换求逆矩阵1.6.3 利用初等行变换求矩阵的秩

21、利用初等行变换求矩阵的秩矩阵阶梯形矩阵阶梯形:只介绍利用初等行变换求得矩阵的秩。只介绍利用初等行变换求得矩阵的秩。1.6.4 利用初等行变换求线性方程组的一般解（通解）利用初等行变换求线性方程组的一般解（通解）1.6.5 线性方程组解情况的判别线性方程组解情况的判别. .计划学时计划学时FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE213.3.计划学时计划学时+ + +向量组的相关性向量组的相关性行列式行列式克莱姆克莱姆法则法则矩阵初等矩阵初等行变换行变换矩阵的基矩阵的基本运算本运算矩阵的逆矩阵的逆求求解解线线性性方方程程组组FUJIAN COMMUNICATI

22、ON TECHNOLOGY COLLEGE222.2.计划学时计划学时课程目标：课程目标：使学生使学生会算行列式；会算行列式；了解矩阵的基本概念；了解矩阵的基本概念；掌握矩阵的基本运算；掌握矩阵的基本运算；了解向量的线性相关性和线性方程组解的结构；了解向量的线性相关性和线性方程组解的结构；会解线性方程组。会解线性方程组。FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE233.3.计划学时计划学时第节与计划学时相同第节与计划学时相同2.1 向量组的线性相关性向量组的线性相关性2.1.1 n维向量维向量2.1.2向量组的线性相关性、向量组的线性相关性、 2.2齐次线性

23、方程组齐次线性方程组2.2.1解的性质解的性质性质性质1 若若x=1，x=2为方程组的两个解，则为方程组的两个解，则x=1+2也是方程组的解。也是方程组的解。FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE24 性质性质2 若若x=是方程组的一个解，是方程组的一个解，k为实数，则为实数，则x=k也是方程组的解也是方程组的解2.2.2基础解系基础解系2.3非齐次线性方程组非齐次线性方程组2.3.1有解的判定有解的判定 2.3.2解的结构解的结构定理定理2.3.3 （非齐次线性方程组解的结构定理）（非齐次线性方程组解的结构定理） 若若x=*为非齐次线性方程组为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，的一个解，x=是对应齐次线性方程组是对应齐次线性方程组Ax=0的通解，则非齐次线性方的通解，则非齐次线性方程组程组Ax=b的通解为的通解为x=*3.3.计划学时计划学时FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COL