面积比求二面角_第1页
面积比求二面角_第2页
面积比求二面角_第3页
面积比求二面角_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、用“面积比”求二面角来宾市一中 覃卫平求二面角是立体几何计算题的常见问题，“一作、二证、三求”是立几计算题的口诀，即利用定义、三垂线定理、线面垂直等方法先作出二面角的平面角，然后证明所作的角为所求二面角的平面角，最后利用三角形的有关性质解出平面角从而得解。但很多时候“作”中就出现问题了，平面角的顶点不是棱上的特殊点，这样就不容易求出相关直角三角形的边长。“面积比”是:若在二面角一个面内面积为S的平面多边形(多为三角形，三角形的一边在棱上)在另一个面内的射影的面积为，二面角大小为，则。利用“面积比”的方法往往可以避免了“作”不出或是“作”出了又不好求的尴尬局面。一、已知射影型：已知或通过已知条件

2、找出二面角的一个面内的平面多边形在另一个面内的射影.PABCDEFO例1.如图，在三棱锥中，是直角三角形，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点.(1) 求证：；(2) 求直线所成的角的正弦值；(3) 求二面角的正切值. (1)(2)解法略(3)设，连结易知上的射影，设二面角为则即二面角的正切值为已知射影型主要特征是，已知二面角的一个面内平面多边形不在棱上的顶点到另一个面的垂线，而且其中平面多边形及其射影是便于计算面积的特殊多边形形等腰、直角三角形，倘若“面” 及其射影不是便于计算面积的特殊多边形则就选择其它方法.例2.如图，已知长方体与平面所成的角为，点F为的中点.(1)求异面直线AE与B

3、F所成的角的余弦值；(2)求平面BDF与平面所成的二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示).解：(1)(略)ABCDEFA1B1C1D1(2)易知，在平面上的射影，与平面所成的角为即，又，,设平面BDF与平面所成的二面角为则，故所求的二面角大小为.二、未知射影型：从已知条件中未有线面垂直，经二面角一个面内平面多边形不在棱上的顶点作二面角另一个面的垂线从而得到其射影，化成已知型解决问题.例3如图，在矩形中，E是BC的中点，把PABCDEFG分别沿、DE折起，使B、C重合于点P.(1)求证：；(2)求异面直线AD与PE的距离；(3)求二面角的大小.(1)(2)略(3)由(1)(2)可知(G为AD的中点) 为等腰直角三角形，作，则F为GE的中点，上的射影， ，设平面PAE与平面DAE所成的二面角为则，故所求的二面角大小为例4如图，五面体中，底面ABC为正三角形，四边形是矩形，D为AC的中点，二面角是直二面角.ABCDFB1C1(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.(1)证明：(略)(2)解：作

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论