辽宁工程技术大学电磁波与电磁场复习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上1. 散度处处为零的矢量场称为无散场，旋度处处为零的矢量场称为无旋场。2. 任一矢量场A的旋度的散度一定等于零。·×A=0.3. 任一无散场可以表示为另一矢量场的旋度，任一旋度场一定是无散场。4. 任一标量场的梯度的旋度一定等于零。×=0.5. 任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度，任一梯度场一定是无旋场。6. 唯一性定理：位于区域中的矢量场，当其散度.旋度以及边界上场量的切向分量或法向分量给定后，则该区域中的矢量场被唯一地确定。7. 赫姆霍兹定理：若矢量场F（r）在无限区域中处处是单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域V中，则当矢

2、量场的散度及旋度给定后，该矢量场F（r）可以表示为F（r）= -（r）×（r）。8. 任一矢量场均可表示为一个无旋场与一个无散场之和。矢量场的散度及旋度特性是研究矢量场的首要问题。9. 除了直角坐标系外，常用的两种正交曲面坐标系是圆柱坐标系和球坐标系。圆柱坐标系由一个圆柱面，一个半无限大的平面及一个无限大的平面构成。球坐标系由一个球面，一个锥面和一个半无限大的平面构成。10. 当这种静止电荷的电荷量不随时间变化时，由它产生的电场也不随时间变化，这种电场称为静电场。11. 电场强度定义：电场对位于某点单位正电荷的作用力。E=F/q.12. 电场强度通过任一曲面的通量称为电通。=sE&#

3、183;dS。13. 曲线上各点的切线方向表示为该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。14. 电场线上的各点的切线方向表示该点的电场强度方向，而两条相交的曲线在交点处具有两个切线方向，因而电场线不可能相交。电场线的疏密程度可以显示出电场强度的大小。15. 真空中的静电场：1.高斯定律：s E·dS=q/ol E·dl=0.表明：真空中静电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷（量）与真空介电常数之比。表明：真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线的环量为零。2.·E/o表明：真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数

4、之比。3、×E0表明真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。真空中静电场是有散无旋场。16. 电偶极子：相距为L等值异性的两个点电荷，且L远小于观察点的距离，这样的电荷组合成为电偶极子。17. 静电场的电位物理意义：单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。电位相等的曲面成为等位面。18. 极化：在电场作用下，介质中束缚电荷发生位移，这种现象成为极化。无极分子的极化成为位移极化，有极分子的极化成为取向极化。19. 电极化强度定义为单位体积中电矩的矢量和。20. 极化电荷：因极化产生的面分布及体分布的束缚电荷。21. 介质内部体分布的束缚电荷与介质块的

5、表面束缚电荷是等值异性的。22. 电通密度线起始于正的自由电荷，终止于负的自由电荷，与束缚电荷无关。23. 静电场的边界条件：由于介质的特性不同，引起场量在两种介质的交界面上发生突变，这种变化规律成为静电场的边界条件。由于场量在边界上发生突变，函数的连续性是可微的必要条件，所以散度和旋度在边界上不再存在。24. 边界条件：E1t=E2t 表明在两种介质形成的边界上，两侧的电场强度的切向分量相等，或者说，电场强度的切向分量连续。D1t/1=D2t/2 表明在两种各向同性的线性介质形成的边界上，电通密度的切向分量不连续。 D1n=D2n 表明在两种介质边界上电通密度的法向分量相等，或者说，电通密度

6、的法向分量连续。1E1n=2E2n 表明在两种各向同性的线性介质边界上，电场强度的法向分量不连续。25. 静电平衡：由于自由电子逆电场方向反向移动，因此重新分布的电荷产生的二次电场与外加电场方向相反，导体中的合成电场逐渐削弱，一直到导体中的合成电场消失时，自由电子的运动方才停止，因而电荷分布不再改变，这种状态称为静电平衡。导体中不可能存在静电场。26. 静电屏蔽：封闭的导体腔可以屏蔽外部静电场的影响，这种效应称为静电屏蔽。27. 孤立导体电容：孤立导体携带的电荷与无穷远处作为参考点的电位之比值也是一个常数，此常数称为孤立导体的电容。28. 镜像电荷：根据唯一性定理可知，这些等效电荷的引入必须维

7、持原来的边界条件不变，从而保证原来区域中静电场没有改变，这是确定等小店和的大小及其位置的依据。这些等效电荷通常处于镜像位置，因此称为镜像电荷，而这种方法称为镜像法。镜像法的关键是确定镜像电荷的大小及其位置。29. 电流：电流是电荷的有规律的运动。根据电流形成的机理，电流分为两种：传导电流和运流电流。传导电流是导体中的自用电子（或空穴）或者电解液中的离子运动形成的电流。运流电流是电子、离子或其他带电粒子在真空或者气体中运动形成的电流。30. 电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷。I=s J·dS，此式表明，穿过截面S的电流就是穿过该截面电流密度的通

8、量。J=E31. 电动势e=和e=32. 恒定电流场：在均匀导电介质中，恒定电流场是无旋的和无散的。在均匀导电介质中：×j=0；，·j=0.33. 在恒定电流场中，电流密度通过任一闭合面的通量为零，电流连续性原理：电流线没有起点和终点。34. 恒定电流场的边界条件是指两种导电介质的边界上电流密度的变化规律。J1t/1=J2t/2，J1n=J2n，在两种导电介质的边界两侧，电流密度矢量的切向分量不连续，但其法向分量连续；令J=E，则导电介质中恒定电流场的边界条件为E1t=E2t ，1E1n=2E2n ，可见，恒定电场的切向分量连续，法向分量不连续。35. 理想导电体表面不可能

9、存在切向恒定电场，因而不可能存在切向恒定电流，电流线总是垂直于理想导电体表面。36. 功率损耗密度：pl=E·J=·E²37. 已知磁场表现为对于运动电荷有作用力，因此，可以根据运动电荷或者电流元受到的磁场力，或者小电流环在磁场中受到的转矩描述磁场的强弱。描述磁场强弱的参数是磁通密度。38. 磁化：在磁场力的作用下，这些带电粒子的运动方向发生变化，甚至产生新的电流，导致各个磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这种现象称为磁化。39. 介质的磁性能可分为三种类型：抗磁性，顺磁性，铁磁性及亚铁磁性。40. 磁化强度：定义为单位体积中磁矩的矢量和。41. 磁化电流：介

10、质发生磁化后，出现的磁矩是由于介质中形成新的电流产生的，这种电流称为磁化电流。实际上，磁化电流是由于介质内电子的运动方向改变，或者产生新的运动方式形成的。但是形成磁化电流的电子仍然被束缚在原子或者分子周围，所以磁化电流又称为束缚电流。42. 真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。磁通线处处闭合，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。真空中恒定磁场的磁通密度的散度处处为零。真空中恒定磁场是有旋无散场。43. 介质中的恒定磁场：介质中磁通密度通过任一闭合面的通量为零，因而磁通密度的散度处处为零。无论抗磁性或者顺磁性介质，其磁化现象均很微弱，因此可以认为这些介质的相对磁导率基本上等于1.44

11、. H 称为磁场强度。表明介质中的磁场强度沿闭合曲线的环量等于该闭合曲线包围的传导电流之和。×H=J,介质中某点磁场强度的旋度等于该点传导电流密度。45. 1 H1n=2H2n，表明在两种磁各向同性的线性介质形成的边界上，磁场强度的切向分量相等，但法向分量不相等；磁通密度的法向分量相等，但是切向分量不等。B1n=B2n 表明磁通 密度的法向分量连续。46. 磁导率无限大的介质称为理想导磁体。在理想导磁体中不可能存在磁场强度。磁场强度必须垂直于理想导磁体表面。47. 线圈中感应电流产生额感应磁通方向总是阻碍原有磁通的变化，所以感应磁通又被称为反磁通。48. 位移电流密度是电通密度的时间

12、变化率。49. a b ×H=Ja b ×E= a b ·B=0 a b ·D= 第一方程式称为全电流定律，第二方程称为电磁感应定律，第三方程称为磁通连续性原理，第四方程称为高斯定律。这组方程全面描述了时变电磁场的特性。时变电磁场的时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的。因此，时变电磁场是有旋有散场。在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。50. 时变电磁场边界条件：第一：在任何边界上电场强度的切向分量连续。E1t=E2t,D1t/1=D2t/2；第二：

13、在任何边界上，磁通密度的法向分量连续。B1n=B2n ，1H1n=2H2n；第三：电通密度的法向分量边界条件与介质特性有关。D2n-D1n=s，在两种理想介质形成的边界上，D1n=D2n，1E1n=2E2n ;第四：，磁场强度的切向分量边界条件也与介质特性有关，H1t=H2t，en×（H2-H1)=0，在一般边界上，磁场强度的切向分量是连续的。51. 在理想导电体内部不可能存在时变电磁场及时变的传导电流，它们只可能分布在理想导电体的表面。52. 时变电场必须垂直于理想导电体的表面，而时变磁场必须与其表面相切。53. 既然空间场强不是取决于同一时刻的源分布，那么即使在同一时刻源已消失，

14、只要前一时刻源存在，它们原来产生的空间场强仍然存在。这就表明源已将电磁能量释放到空间，而空间电磁能量可以脱离源单独存在，这种现象称为电磁辐射。54. 能流密度矢量的方向表示能量流动方向，其大小表示单位时间内垂直穿过单位面积的能量，或者说，垂直穿过单位面积的功率。55. 时变电磁场的能量定理：,物理意义：左端为体积V中单位时间内减少的储能；右端第二项为体积V中单位时间内损耗的能量。因此，根据能量守恒定律，右端第一项代表单位时间内穿过闭合面S的能量，可见，时变电磁场存在能量流动。显然，矢量(E×H）代表垂直穿过单位面积的功率，因此，它就是前述的能流密度矢量S，即S（r，t）=E（r，t）

15、×H（r，t）。56. 时变电磁场的唯一定理表明：在闭合面S包围的区域V中，当t=0时刻的电场强度E及磁场强度H的初始值给定时，又在t0的时间内，只要边界S上的电场强度切向分量Et或者磁场强度的切向分量Ht给定后，那么在t0的任一时刻，体积V中任一点的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定。57. 具有这种正弦变化规律的时变磁场称为正弦电磁场或者称时谐电磁场。E(r，t）=Em（r）cost+e（r）58. 正弦电磁场是由随时间按正弦变化的时变电荷与电流产生。正弦电磁场的场和源具有相同的频率。59. 无源区中的正弦电磁场被其边界上的电场切向分量或磁场切向分量惟一地确定。60. 梯度的计算公式：grad=，散度的计算公式：divA=，旋度的计算公式：61. 通量的公式：,矢量A沿有向曲面S的面积分称为矢量A通过该有向曲面S的通量。，矢量通过某一有向曲面的通量既与矢量的大小有关，又与矢量的方向有关。62. 环量的公式：，矢量场A沿有向闭合曲线的线积分称为矢量场A沿该曲线的环