电动力学3教案

1、第三章 静磁场本章重点：1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量 2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程与静电势方程的比较 3、了解A-B效应和超导体的电磁性质本章难点：利用磁标势解决具体问题§1.矢势及其微分方程一稳恒电流磁场的矢势1 稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不随时间变化的磁场。特点：电荷为匀速运动，与t无关，故、与t无关。这里仅讨论，即不存在铁磁介质。在这里静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。实际上建立一个与电荷一起运动的参照系，在这个参照系中，稳恒磁场转化为静电场。（一般）基本方程 ，边界关系： 2 矢势（1）引入：静电场为有源无

2、旋场，电力线永不闭合，标势（电势）。稳恒电流磁场为有旋无源场，磁力线总闭合，不能引入标势（在某些特殊情况也可引入） 可令总成立。称为磁场的矢势。（2）的物理意义，其中S为回路，L为边界的任一曲面。物理意义：沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为界的任一曲面的磁通量。而每点无直接物理意义（3）的不唯一性已知，可唯一确定，但对于同一个，不唯一，可相差一个标量函数的梯度。令，若对的散度给予限制，则可使的任意性减少。一般取二矢势满足的方程及方程的解 1的方程在均匀各向同性线性介质中，而在 的条件下 分量方程：，或（1） 恒稳电流磁场矢势满足矢量泊松方程（2） 与静电场中 形式相同也要选取参考点2矢势的

3、形式解rV （）已知，可从该方程直接积分求解，但若有与磁场相互制约，则必须求解矢量泊松方程。 3的解这正是毕奥萨伐尔定律。 4的边值关系 5矢量泊松方程解的唯一性定理定理：给定V内传导电流和V边界S上的或，则V内稳恒电流磁场由和边界条件唯一确定。三稳恒电流磁场的能量第一章已给出：在均匀各向同性线性介质中总能量为 1 在稳恒场中 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区 不是能量密度2 电流分布在外磁场中的相互作用能设为外磁场电流分布，为外磁场的矢势；为处于外磁场中的电流分流分布，它激发的场的矢势为。总能量： 其中最后一项称为相互作用能，记为 ，可以证明：§2. 磁标势一 引入磁标势的两个困

4、难1 磁场为有旋场，不能在全空间引入（）2 在电流为零的区域引入磁标势可能非单值原因：静电力作功与路径无关，即；静磁场一般不为零，即静磁场作功与路径有关，而引入的标势与作功有关，因此一般不是单值的。二 引入磁标势的条件显然只能在区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相连环。用语言表示为：引入区域为无自由电流分布的单连通域。用公式表示为 。讨论：1）在有电流的空间区域必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。三 磁标势满足的方程不仅讨论均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。1 场方程 2 引入磁标势 （ 静磁标势）3 满足的泊松方程 与静电

5、势方程对比 引入静磁荷密度：则有 4 边值关系：四 静电场与静磁场方程的比较静电场 静磁场时当 差别： 静电场中可在全空间引入，无限制条件静磁场必须要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由式磁荷因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷静磁荷是认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。（注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子电流观点不能同时使用） 虽然与相对应，但从物理本质上看只有才与地位相当。描述宏观磁场，仅是个辅助量。§3.4 阿哈罗夫-玻姆（A-B）效应1959年阿哈罗夫-玻姆提出在量子力学可适用的微观态中和有可观测的物理效应，这一效应被称为A-B效应。A-B效应表明，在量子物理中磁场的物理效应不能完全用来描述，矢势可以对电子发生相互作用。但是由于的任意性，用它描述磁场显然又过多。人们从实验上发现，能够完全且恰当的描述磁场的