弹簧-质量-阻尼实验指导书

1、质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书北京理工大学 机械与车辆学院2016.3实验一：单自由度系统数学建模及仿真1 实验目的（1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模；（2）了解MATLAB软件编程，学习编写系统的仿真代码；（3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。2 实验原理f(t)xkcm单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由一个质量为m的滑块、一个刚度系数为k的弹簧和一个阻尼系数为c的阻尼器组成。系统输入：作用在滑块上的力f(t)。系统输出：滑块的位移x(t)。建立力学平衡方程：变化为二阶系统标准形式：其中：是固有频率，是阻尼比。2.1 欠阻尼(<1)情况下，输入f(t

2、)和非零初始状态的响应：2.2 欠阻尼(<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(0*t) 和非零初始状态的的响应：输出振幅和输入振幅的比值：3 动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。仿真代码见附件4 实验4.1 固有频率和阻尼实验（1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。（2）关闭电控箱开关。点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042，然后OK。（3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Lo

3、op Step设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。（4）点击Data菜单，选择Data Acquisition,设置选取Encoder#1 ，然后OK离开；从Utility菜单中选择Zero Position使编码器归零。（5）从Command菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到2.5cm左右的位置（注意不要使质量块碰触移动限位开关），点击Run, 大约1秒后，放开手使其自由震荡，在数据上传后点击OK。（6）点击Plotting菜单，选择Setup Plot，选取Encode

4、r #1 Position；然后点击Plotting菜单，选择Plot Data，则将显示质量块1的自由振动响应曲线。（7）在得到的自由振动响应曲线图上，选择n个连续的振幅明显的振动周期，计算出这段振动的时间t，由n/t即可得到系统的频率，将Hz转化为rad/sec即为系统的振动频率。（8）在自由振动响应曲线图上，测量步骤7选取时间段内初始振动周期的振幅X0以及末尾振动周期的振幅Xn。由对数衰减规律即可求得系统阻尼比。（9）实验数据记录序号第1次实验第2次实验第3次实验实验测试频率实验测试阻尼比滑块质量m弹簧刚度k阻尼系数c频率理论值阻尼比理论值频率估计误差阻尼比估计误差（10）在仿真代码基础

5、上，计算出实验结果对应的理论结果。对比分析理论和实验结果的差异。完成实验报告。4.2 幅频特性实验（1）点击Command菜单，选择Trajectory，选取Sinuscidal，进入set-up,选取Open LoopStep设置Amplitude(0.5V), Frequency(2Hz),Repetition(8)，然后OK。（2）从Utility菜单中选择Zero Position使编码器归零。从Command菜单中选择Execute，点击Run,在数据上传后点击OK。（3）然后点击Plotting菜单，选择Plot Data，则将显示滑块的受迫振动响应曲线。在响应曲线图上，测量出振动

6、振幅，计算出振动的频率并于输入的正弦曲线频率比较。（4）根据实验情况，改变输入的正弦曲线频率的大小，重复上述，纪录实验数据。输入频率滑块实验幅值滑块仿真幅值0.1Hz0.2Hz（5）在仿真代码基础上，实现正弦激励代码，计算出实验结果对应的理论结果。对比分析理论和实验结果的差异。完成实验报告。实验二：双自由度系统数学建模及仿真1 实验目的（1）熟悉双自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模；（2）了解MATLAB软件编程，学习编写系统的仿真代码；（3）进行双自由度系统的仿真动态响应分析。2 实验原理f(t)x1k1c1m1x2k2c2m22.1 数学建模双自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。

7、由两个质量为m1和m2的滑块、两个刚度系数为k1和k2的弹簧和两个阻尼系数为c1和c2的阻尼器组成。系统输入：作用在滑块上的力f(t)。系统输出：滑块的位移x1(t)和x2(t)。建立力学平衡方程：2.2 固有频率将动力学方程写成矩阵形式：得到系统的质量矩阵M和刚度矩阵K。解行列式可得固有频率方程：可计算出固有频率方程：两个振动模态，两个固有频率：高模和低模。2.3 解耦通过数学变换将微分方程变化为以下形式：注意：y1和y2不是滑块的位移。滑块的位移x1(t)和x2(t)是y1和y2的函数。3 动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。仿真代码见附件4 实验4

8、.1 固有频率分析（1）将实验台设置为双自由度质量-弹簧-阻尼系统，第一个滑块没有阻尼器可以不接，认为第一个阻尼为零。（2）闭合控制器开关，点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042,然后OK。点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step设置(0)counts, dwell time=3000ms, (1)rep, 然后OK。此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。（2）点击Data菜单，选择Data Acquisi

9、tion,设置分别选取Encoder#1，Encoder#2，然后OK离开；从Utility菜单中选择Zero Position使编码器归零。（4）从Command菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到2.5cm左右的位置（注意不要使质量块碰触移动限位开关），点击Run, 大约1秒后，放开手使其自由振荡，在数据上传后点击OK。（5）点击Plotting菜单，选择Setup Plot，分别选取Encoder #1 Position，Encoder #2Position；然后点击Plotting菜单，选择Plot Data，则将显示质量块1，2的自由振动响应曲线。（6）实验数据纪录：实验条

10、件：滑块质量m1和m2，弹簧刚度k1和k2，阻尼系数c1和c2。实验数据：时间-滑块1位移数据；时间-滑块2位移数据。问题1：两个滑块位移的频率测量值是高模和低模频率么？问题2：实际的机械系统是多自由度的，如何通过实验法测试系统固有频率？（7）实验报告。关键点是理论和实验结果对比分析。4.2幅频特性实验（1）点击Command菜单，选择Trajectory，选取Sinuscidal,进入set-up,选取Open Loop Step设置(200counts)Amplitude, Frequency(2Hz),Repetition（8），然后OK。（2）从Utility菜单中选择Zero Pos

11、ition使编码器归零。从Command菜单中选择Execute，点击Run,在数据上传后点击OK。（3）然后点击Plotting菜单，选择Plot Data，则将显示质量块1，2的受迫振动响应曲线。在响应曲线图上，即可测量出振动振幅。问题1：单自由度和双自由度系统的幅频特性有何差异？问题2：高模贡献分析。实验三：PID控制1 实验目的（1）学习PID闭环控制结构和系统闭环传递函数计算；（2）PID控制器参数设计；（3）控制性能分析。2 实验原理上图给出闭环控制系统原理框图。单自由度质量-弹簧-阻尼系统结构下，断开弹簧和阻尼，仅仅保留滑块质量m。电控箱可以看做比例增益khw。其中：u是控制器输

12、出。PID控制：其中：e是比较器输出，参考输入与实际输出的偏差值。根据全部上式，可得闭环结构微分方程：对应的传递函数：3 PID设计PID控制器中设置积分因子ki为零，则为PD控制。传递函数变为：闭环特征方程是分母：设计频率=4Hz，三种阻尼（欠阻尼=0.2，临界=1.0，过阻尼=2.0）的控制器设计。=4 Hzkhwkpkhwkd=0=0.2=1=2.04 实验4.1 频率（1）在控制器断开的情况下，拆除与质量块1连接的弹簧，使其余元件远离质量块1的运动范围，为其安装4个500g的铜块，加上小车本身的质量，标定总质量m=2.6kg。（2）实验标定khw值：根据估计出的khw值，设置控制器ki

13、=0和kd=0，调整kp来估计系统系统频率=4Hz。注意： kp不能大于0.08。（3）闭合控制器开关；点击Data菜单，选择Data Acquisition,设置选取Encoder#1和Commanded Position information；点击Command菜单，选择Trajectory，选取step，设置(0)counts,dwell time=3000ms,(1)rep。（4）点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042,选取PID，进入Setup Algorithm，输入kp的值（ki=0

14、和kd=0）（输入的值不能大于kp=0.08），然后OK。移动质量块1到-0.5cm的位置（规定，朝电机方向为负）选择Implement Algorithm，然后Ok。注意：从此步开始的每一步，要进行下一步之前，都要与运动装置保持一定的安全距离；选择Implement Algorithm后，控制器将会立即加载，若出现不稳定的或者很大的控制信号时，运动装置可能反应很剧烈；若加载后，系统看上去稳定，要先用一轻质不尖锐的物体轻轻碰触质量块以验证其稳定性。（5）点击Command菜单，进入Execute，用手将质量块移动到2cm左右的位置，点击Run,移动质量块大约到3cm位置，然后释放（不要拿着质量

15、块多于一秒，以免电机过热而断开控制）。（6）点击Plotting菜单，选择Setup Plot，选取Encoder #1；然后点击Plotting菜单，选择Plot Data，则将显示质量块1的时间响应曲线。试想一下，若将比例增益系数kp增加一倍，则系统的响应频率将有什么变化？ 4.2 阻尼（1）确定kd的值（不能大于0.04），使得khwkd=50N/(m/s)，重复步骤4，除了输入kd的值和ki=0和kp=0。（2）先用尺子检查系统的稳定性，然后用手来回的移动质量块来感受系数kd带来的粘性阻尼的影响（注意不要极度的迫使质量块运动，以免电机过热而断开控制）。（3）增大的kd值（kd<0

16、.04），重复以上步骤，看能否感受到阻尼的增大？4.3 位置控制（1）控制电机驱动滑块1移动到某一个特定的位置，获取时间-位移数据后，计算闭环控制特性，包括：超调量、上升时间、调节时间、稳态误差。（2）使用仿真方法计算得到同样条件下的动态响应结果，对比分析理论与实验结果的差异。4.4 正弦激励（1）使用正弦输入驱动滑块作正弦运动，获取时间-位移数据后，计算闭环控制系统幅频特性。（2）使用仿真方法计算得到同样条件下的幅频响应结果，对比分析理论与实验结果的差异。4.5 柔性结构控制（1）实验台只有质量块，为刚性结构机械系统。如果安装上一根弹簧，则组成简单的柔性结构系统（具有柔性环节）。此时机械系统

17、由于能量交互可能产生振动。如何设计控制器来动态控制机械振动。实验四：扰动抑制1 实验目的（1）外扰动设置；（2）PID控制器设计；（3）控制性能分析。2 实验原理dxr上图给出闭环控制系统原理框图。单自由度质量-弹簧-阻尼系统结构下，断开弹簧和阻尼，仅仅保留滑块质量m。位移输出受到外扰动d干扰。电控箱可以看做比例增益khw。其中：u是控制器输出。PID控制：其中：e是比较器输出，参考输入与实际输出的偏差值。根据全部上式，可得闭环结构微分方程：对应的传递函数：3 PID设计PID控制器中设置积分因子ki为零，则为PD控制。传递函数变为：闭环特征方程是分母：附件1: 实验1仿真代码% exp 1c

18、lcclearglobal SK SC SM SF; sampling=1/1000; SK=200; SC=0; SM=2.6; State=zeros(1,2); State(1)=1; State(2)=0.0; sss=zeros(1,1); for k=1:fix(5/sampling) t=k*sampling; sss(k,1)=t; %time SF=0; sss(k,2)=SF; TimeOdeArray,VarOdeArray = ode45( mdlDerivatives1, t t+sampling,State); m,n=size(TimeOdeArray); Tim

19、eAtEndOfArray = TimeOdeArray(m,1); if( abs(TimeAtEndOfArray - (t+sampling) ) >= abs(0.001*sampling) ) warning('numerical integration failed'); break; end VAR = VarOdeArray(m, : );%Ò»¸ö²½³¤½áÊøµÄ״̬

20、State=VAR;%³õʼ״̬¸üУ¬½øÐÐÏÂÒ»´Îµü´ú sss(k,3)=VAR(1); % response sss(k,4)=VAR(2); % velocity end plot(sss(:,1),sss(:,2),'r',sss(:,1),sss(:,3),'k&

21、#39;,sss(:,1),sss(:,4),'b');% mdlDerivatives1function dx=mdlDerivatives1(T,x)global SK SC SM SF;% y(1)=x;% y(2)=xd;dx=zeros(2,1);%sloshing dynamics dx(1)=x(2); dx(2)=SF/SM-SK/SM*x(1)-SC/SM*x(2); 附件2: 实验2仿真代码% exp 2clcclearglobal SK1 SK2 SC1 SC2 SM1 SM2 SF; sampling=1/1000; SK1=200; SK2=200;

22、SC1=0; SC2=0; SM1=2.6; SM2=2.6; State=zeros(1,4); State(1)=1.0; State(3)=0.0; sss=zeros(1,1); for k=1:fix(5/sampling) t=k*sampling; sss(k,1)=t; %time SF=0; sss(k,2)=SF; TimeOdeArray,VarOdeArray = ode45( mdlDerivatives2, t t+sampling,State); m,n=size(TimeOdeArray); TimeAtEndOfArray = TimeOdeArray(m,1

23、); if( abs(TimeAtEndOfArray - (t+sampling) ) >= abs(0.001*sampling) ) warning('numerical integration failed'); break; end VAR = VarOdeArray(m, : );%Ò»¸ö²½³¤½áÊøµÄ״̬ State=VAR;%³õÊ

24、88;״̬¸üУ¬½øÐÐÏÂÒ»´Îµü´ú sss(k,3)=VAR(1); % response 1 sss(k,4)=VAR(2); % velocity 1 sss(k,5)=VAR(3); % response 2 sss(k,6)=VAR(4); % velocity 2 endplot(sss(:,1),sss(:,2),'r',sss(:,1),sss(:,3),'k',sss(:,1),sss(:,5)-sss(:,3),'b');% mdlDerivatives2functi