狭义相对论习题和答案

1、作业6 狭义相对论基础研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。揭示：时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Dt(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速) (A) c·t (B) v·t (C) (D) 【解答】飞船的固有长度为

2、飞船上的宇航员测得的长度，即为c·Dt 。知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观Þ伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观Þ洛仑兹变换。(1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x的式子中含有t，t式中含x)。(2)当u << c时，洛仑兹变换 Þ 伽利略变换。(3)若u ³ c, x¢式等将无意义1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v=_【解答】知识点三:时间膨胀(1)固有时间：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。(2)运动时

3、间：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。(B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c 【解答】2（自测与提高12）、飞船以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行当两飞船即将相遇时飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹在飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?【解答】以地面为K系，飞船A为K系，以正东为x轴正向；则飞船

4、B相对于飞船A的相对速度知识点四:长度收缩(1)固有长度:相对物体静止的参照系测得物体的长度。(2)运动长度：棒运动时测得的它的长度。说明：只有棒沿运动方向放置时长度收缩！(C )1（基础训练3）、 K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动一根刚性尺静止在K系中，与O'x'轴成 30°角今在K系中观测得该尺与Ox轴成 45°角，则K系相对于K系的速度是： (A) (2/3)c (B) (1/3)c (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/2c 【解答】K系中：K 系中： (C)2（自测与提高4）、一匀质矩形薄板，

5、在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0由此可算出其面积密度为m0 /ab假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 (A) (B) (C) (D) 【解答】3（基础训练7）、一门宽为a今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为_【解答】门外的观察者测得杆的长度4（自测与提高10）、一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如

6、何？(2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？ 【解答】(1) 宽、高及拱顶都不变，长度变为(2) 5（基础训练10）、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？【解答】知识点五:在相对论中，能量、动量、角动量等守恒量以及和守恒量传递相联系的物理量，如力、功等，都面临重新定义的问题。1、相对论质量：m0(静止质量)， m（速率u运动的粒子的质量）2、相对论动量：3、相对论动能：4、静止能量：5、总能： 6、质量亏损： 释放能量：DE = Dmc2( C)1、（自测与提高3）设某微观

7、粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为(以c表示真空中的光速) (A) (B) (C) (D) 【解答】2（基础训练8）、(1) 在速度_情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍(2) 在速度_情况下粒子的动能等于它的静止能量【解答】 (1) (2) 3（自测与提高8）、已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是_【解答】 4（基础训练12）、在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的静止质量【解答】由动量守恒知：碰后形成的粒子静止。由能量守恒得5（基础训练13）、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？ (电子静止质量me 9.11×10-31 kg)【解答】6（基础训练15）、已知m子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2´10-6s，试求动能为150MeV的m子的速度v和平均寿命t。【解答】附加题：1（自测与提高14）、(1) 质量为 m0 的静止原子核（或原子）受到能量为 E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静