特殊三角形全等

1、 特殊三角形全等1、已知，如图，ABC中，AB = AC，AD BC于D，BE AC于E，AD和BE交于H，且BE = AE，求证：AH = 2BD。 2、已知：如图：ABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F，若F 是DE中点，求证：BD=CE3、ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，DE交BC于P，求证：DP=EP.14.如图，ABC为等边三角形，又DEBC，EFAC，FDAB，垂足分别为E，F，D，则DEF是等边三角形吗？说明你的理由4、如图，已知ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分ACD，CE=BD，

2、求证：ADE为等边三角形（性质+判定）5如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，EBC=DAC，CEAB求证：CDE是等边三角形6如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由7.已知：如图，ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE（1）探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式CA+CD=CE；（2）证明你的结论8.D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC，求BPD的度数9、如图，请你写出

3、图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 BDCFA郜E10、已知：如图，中，ABAC，ADCE，求的度数。2、 如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由EDCBA6、如图，已知在内，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP7、已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证

4、明你的结论8、已知：如图，B、C、E三点共线，都是等边三角形，连结AE、BD分别较CD、AC于N、M，连结MN。求证：(1)AEBD;(2) CM=CN;(3)MN/BE;(4)求MON;(5)OC平分MON9、图中是一副三角板，45的三角板RtDEF的直角顶点D恰好在30的三角板RtABC斜边AB的中点处，A=30o，E= 45o，EDF=ACB=90 o ，DE交AC于点G，GMAB于M（1）如图，当DF经过点C时，作CNAB于N，求证：AM=DN（2）如图，当DFAC时，DF交BC于H，作HNAB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由MEFCBNDAG45304530BEFCNDMAG

5、H10、AOM和BON是等边三角形，连接AN和BM。猜想：AN和BM的数量关系，并证明你的结论。1. 如图1，点A,O,B在同一直线上。2、如图2,OB绕点O顺时针旋转。3、如图3,OB绕点O逆时针旋转。_M_N_B_O_A 11、已知：AOM和BON是等腰直角三角形，且 AOMBON90连接AN和BM。猜想：AN和BM的数量关系，并证明你的结论。（1） 如图4，点A,O,B在同一直线上。（2） 如图5,OB绕点O顺时针旋转.（3） 如图6,OB绕点O逆时针旋转。图412、已知：AOM和BON是等腰三角形，且 AOMBON，OAOM,OBON连接AN和BM。猜想：AN和BM的数量关系，并证明你

6、的结论。（1） 如图7，点A,O,B在同一直线上（2） 如图8,OB绕点O顺时针旋转（3） 如图9,OB绕点O逆时针旋转_M_N_B_O_A13、如图，已知ABC=90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F（1）如图，当BP=BA时，EBF= ，猜想QFC= ；（2）如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明14、如图,ABC为等边三角形，直线aAB，D为直线BC上一点，ADE交直线a于点E，且ADE=60（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明15、以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系（