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文档简介

1、 空间点、线、面的位置关系 【基础回顾】1平面的基本性质公理1:如果一条直线上的_在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过_的一条直线公理3:经过_的三点,有且只有一个平面推论1:经过_,有且只有一个平面推论2:经过_,有且只有一个平面推论3:经过_,有且只有一个平面2直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类 (2)异面直线判定定理过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内_的直线是异面直线(3)异面直线所成的角定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任意一点O,作直线aa,bb,把a与b所成的_叫做异面

2、直线a,b所成的角范围:_.3公理4平行于_的两条直线互相平行4定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角_自我检测1若直线a与b是异面直线,直线b与c是异面直线,则直线a与c的位置关系是_2如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对3三个不重合的平面可以把空间分成n部分,则n的可能取值为_4直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC90°,ABACAA1,则异面直线BA1与AC1所成角的大小为_5下列命题:空间不同三点确定一个平面;有三个公共点的两个平面必重合;空间两两相交的三条直线确定一个平面;三角形是平面图形;平行四边形、梯形

3、、四边形都是平面图形;垂直于同一直线的两直线平行;一条直线和两平行线中的一条相交,也必和另一条相交;两组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是_(填序号).【例题讲解】1、平面的基本性质例1如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AEEBCFFB21,CGGD31,AHHD=31,过E、F、G的平面交AD于H,连结EH.求证:EH、FG、BD三线共点变式迁移1如图,E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点,且EH与FG相交于点O.求证:B、D、O三点共线2、异面直线的判定例2如图所示,直线a、b是异面直线,A、B两点在直线a上,C、D两

4、点在直线b上求证:BD和AC是异面直线变式迁移2 如图是正方体或四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的是_(填序号)3、异面直线所成的角例3已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为_变式迁移3在空间四边形ABCD中,已知AD1,BC,且ADBC,对角线BD,AC,求AC和BD所成的角二、空间的平行关系基础回顾1空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线a和平面的位置关系有三种:_、_、_.(2)两个平面的位置关系有两种:_和_2直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理:如果平面外一

5、条直线和这个_平行,那么这条直线与这个平面平行(2)性质定理:一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行3平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理:如果一个平面内有_都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(2)性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线_自我检测1下列各命题中:平行于同一直线的两个平面平行;平行于同一平面的两个平面平行;一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个相交;垂直于同一直线的两个平面平行不正确的命题个数是_2经过平面外的两点作该平面的平行平面,可以作_个3一条直线若同时平行于两个相交平面,则

6、这条直线与这两个平面的交线的位置关系是_4已知、是不同的两个平面,直线a,直线b,命题p:a与b没有公共点;命题q:,则p是q的_条件【例题讲解】1、线面平行的判定例1已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内,P、Q分别是对角线AE、BD上的点,且APDQ.求证:PQ平面CBE.变式迁移1在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是平行四边形,M、N分别是AB、PC的中点,求证:MN平面PAD.2、面面平行的判定例2在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点,求证:平面MNP平面A1BD.变式迁移2已知P为ABC所在平面外一点,G1、

7、G2、G3分别是PAB、PCB、PAC的重心求证:平面G1G2G3平面ABC;3、平行中的探索性问题例3如图所示,在四棱锥PABCD中,CDAB,ADAB,ADDCAB,BCPC.(1)求证:PABC;(2)试在线段PB上找一点M,使CM平面PAD,并说明理由变式迁移3如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?三、空间的垂直关系基础回顾1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条_直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面推论:如果在两

8、条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也_这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面,则垂直于平面内_直线垂直于同一个平面的两条直线_垂直于同一直线的两个平面_2直线与平面所成的角平面的一条斜线与它在这个平面内的_所成的锐角,叫做这条直线与这个平面所成的角一条直线垂直于平面,说它们所成的角为_;直线l或l,说它们所成的角是_角3平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理:如果一个平面经过另一个平面的_,那么这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的性质如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们_的直线垂直于另一个平面4二面角的平面角以二面角的棱上的任意

9、一点为端点,在两个面内分别作_棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角自我检测1设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是_(填序号)若lm,m,则l;若l,lm,则m;若l,m,则lm;若l,m,则lm.2对于不重合的两个平面与,给定下列条件:存在平面,使得,都垂直于;存在平面,使得,都平行于;存在直线l,直线m,使得lm;存在异面直线l、m,使得l,l,m,m.其中,可以判定与平行的条件有_个【例题讲解】1、线面垂直的判定与性质例1RtABC所在平面外一点S,且SASBSC,D为斜边AC的中点(1)求证:SD平面ABC;(2)若ABBC.求证:BD平面SAC.变式迁移1

10、四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD.已知ABC45°,SASB.证明:SABC.2、面面垂直的判定与性质例2如图所示,已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为正方形,O1、O分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD内的射影是O.求证:平面O1DC平面ABCD.变式迁移2如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABAD,BAD60°,E,F分别是AP,AD的中点求证:(1)直线EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD.3、直线与平面、平面与平面所成的角例3如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,SD平面ABCD,SD2a,ADa,点E是SD上的点,且DEa(0<2)(1)求证:对任意的(0,2,都有ACBE;(2)设二面角CAED的大小为,直线BE与平面ABCD所成的角为,若

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