等比数列讲义及习题

1、等比数列讲义及习题1、等比数列的有关概念：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比。即 （或2、等比数列的判断方法：定义法，其中或。如1、一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为_（答：）；2、数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列。3、等比数列的通项：或。如 设等比数列中，前项和126，求和公比. （答：，或2）4、等比数列的前和：当时，；当时，。如 等比数列中，2，S99=77，求（答：44）提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的

2、情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。5、等比中项：如果a、G、b三个数成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G=.提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_（答：AB）6、等比数列的性质：（1）对称性：若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之积都等于首末两项之积.即当时，则有，特别地，当时，则有. 如 1、在 等比数列中， 公比q是整数，则=_（答：512）；2、各项均为正数的等比数列中，若，则 （答：10）。(2) 若 a是公比为q的等比数列，则| a|、

3、a、ka、也是等比数列，其公比分别为| q |、q、q、。若成等比数列，则、成等比数列； 若是等比数列，且公比，则数列 ，也是等比数列。当，且为偶数时，数列 ，是常数数列0，它不是等比数列. 若是等比数列，且各项均为正数，则成等差数列。若项数为3n的等比数列(q1)前n项和与前n项积分别为S与T，次n项和与次n项积分别为S与T，最后n项和与n项积分别为S与T，则S，S，S成等比数列，T，T，T亦成等比数列如1、已知且，设数列满足，且，则. （答：）；2、在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为_（答：40）(3) 单调性：若，或则为递增数列；若,或 则为递减数列；若，则为摆动数列；若，则为常数

4、列. (4) 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.课堂练习1、写出以下各数列的通项公式：（9）3，5，9，17，33，；（10），；（11）1，0，-，0，0，-，0，2/已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于 3. 已知数列满足，则= 4/已知f(x)为偶函数，且f(2x)f(2x)，当2x0时，f(x)2x，若nN*，anf(n)，则a2006 等比数列练习题1.已知为等比数列，求的值.2.如果将依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为 .3.已知为等比数列的前项和，则 ；4.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 .5已知

5、为等比数列，则 6已知为等比数列前项和，公比，则项数 .7/已知为等比数列前项和，则 .8/已知等比数列中，则 .解答题1/已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.2/已知为等比数列前项和，求 3/已知为等比数列前项和，求. 4.已知数列的首项，证明：数列是等比数列； 5/设为数列的前项和，已知证明：当时，是等比数列；求的通项公式6/在等比数列an中，an0 (nN*），公比q(0，1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2。 （1)求数列an的通项公式； （2）设bn=log2an，数列bn的前n项和为Sn，当最大时，求n的值。7.某工厂三年的生产计划中，从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同，三年的总产值为300万元。如果第一年，第二年，第三年分别