第3章动量守恒定律和能量守恒定律

1、主讲教师：喻秋山长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-723-0 3-0 基本教学要求基本教学要求 一一理解理解动量、冲量概念，动量、冲量概念，掌握掌握动量定动量定理和动量守恒定律理和动量守恒定律 二二掌握掌握功的概念功的概念, , 能计算变力的功，能计算变力的功，理解理解保守力作功的特点及势能的概念，会计保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能算万有引力、重力和弹性力的势能长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-73 三三掌握掌握动能定理、功能原理和机械动能定理、功能原理和机械能守恒定律，能守恒定律，掌握掌握运用动量和能量

2、守恒定运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法律分析力学问题的思想和方法 四四了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题碰撞和完全非弹性碰撞的问题3-0 3-0 基本教学要求基本教学要求长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-74长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-75121221dvvmmpptFtt一一 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理 动量动量vmp tmtpFd(ddd)v)( dddvmptF力力的的累积累积效应效

3、应EWFIpF, , 对对时间时间的积累的积累对对空间空间的积累的积累 冲量冲量 力对时间的积分（力对时间的积分（矢量矢量）21dtttFI长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-76 动量定理动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .121221dvvmmpptFttkIjIiIIzyx 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv问：问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗冲量是矢量，

4、它的方向就是力的方向吗 ？长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-77质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理1m2m12F21F1F2F 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量系统动量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因为内力因为内力 ，故，故02112 FF0ppI长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-

5、3-78注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-79动量定理动量定理S系系S系系t2 时刻时刻t1 时刻时刻参考系参考系光滑光滑uSm1v(t)F1t 动量的动量的相相对性对性和动量定和动量定理的理的不变性不变性讨论讨论1221d)(vvmmttFtt1vm2vm)(1umv)(2umvSm2v2tm长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-71

6、01vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F 越小，则越小，则 越大越大 . 例如例如人从高处跳下、飞人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力件中，作用时间很短，冲力很大很大 .注意注意tF在在 一定时一定时pmF2tFto1t)(d1221ttFtFttF长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-711 问：问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄鸡蛋就掉在杯中；慢慢地

7、将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动板一起移动？ 答答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击时间很短，时间很短， 所以鸡蛋就所以鸡蛋就掉在杯中掉在杯中.0, 0f蛋PtF长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-712zhm解解: 撞前锤速撞前锤速 , 撞后锤速撞后锤速零零.gh20v 讨论：讨论：一重锤从高度一重锤从高度 h = 1.5m 处自静止下落处自静止下落, 锤与锤与工件碰撞后工件碰撞后, 速度为零速度为零.对于不同的打击时间对于不同的打击时间 , 计算平计算平均冲力和重力之比均冲力和重力之比.tghmmmtmgNzt2d)

8、(00vvghmtmgtN2tghtmgN55. 01211stmgN /1 . 02103104105 . 6562105 . 53105 . 5在碰撞或打击在碰撞或打击瞬间常忽略重瞬间常忽略重力作用力作用长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-7131vm2vmxy解解 建立如图坐标系建立如图坐标系, 由动量定理得由动量定理得cos2 vm0sinsinvvmm 例例 1 一质量为一质量为 0.05kg、速率为、速率为10ms-1 的刚球的刚球 , 以以与钢板法线呈与钢板法线呈 45 角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上, 并以相同的并以相同的速率和角度弹回来速率

9、和角度弹回来. 设碰撞时间为设碰撞时间为 0.05s . 求在此时间求在此时间内钢板所受到的平均冲力内钢板所受到的平均冲力 .FN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 轴反向轴反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-714 例例2 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为单位长度的质量为，链条放，链条放在有一小孔的桌上，链条一在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰堆在小孔周围由于某种扰动动, ,链条因自身重量开始下落链条因自身重量

10、开始下落. .m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-715 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，和桌面上的链条为一系统，建立坐标系建立坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptFddexyggmF1ex则则)d(d vytygtddvyyg m1m2Oyy)d()(ddvvyyp因因长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-716tddvyyg 两边同乘以两边同乘以

11、 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-717 例例3 一长为一长为 l、密度均匀的柔软链条，其单位长度密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为的质量为 将其卷成一堆放在地面上将其卷成一堆放在地面上 若手提链条若手提链条的一端的一端 ， 以匀速以匀速 v 将其上提当一端被提离地面高度将其上提当一端被提离地面高度为为 y 时，时，求求手的提力手的提力 解解 取地面参考系取地面参考系, 链条为系统链条为系统.在在 t 时刻链条动量时刻链条动量jyt

12、pv)(jjtytp2ddddvvtPjygFgyFdd)(NFgyl)( yyoFgyygF2v可得可得长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-7183-23-2动量守恒定律动量守恒定律神舟六号的发射情景神舟六号的发射情景长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-719 iiiittiipptFI0ex0d 质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒，即，即 保持保持不变不变 .0exexiiFFiipp 动量守恒定律动量守恒定律CPFtpF,0,ddexex力的力的瞬时瞬时作

13、用规律作用规律 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系统总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必各物体的动量必相对于相对于同同一惯性参考一惯性参考系系 .长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-7203）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零, 则则此方向动量守恒此方向动量守恒 . 4） 动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立, 是自然是自然界最普遍，最基本的定律之一界最普遍，最基本的定律之一 .zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0e

14、xexex 2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可略去外力的作用时，可略去外力的作用, 近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 爆炸等问题中爆炸等问题中. 0exexiiFFinexFF长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-721 例例 1 设有一静止的原子核设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微已知电子和中微子的运动方向互相垂直子的运动方向互相垂直, 电子动量为电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子的动量为

15、中微子的动量为 6.410-23 kgms-1 . 问新的原子核的动问新的原子核的动量的值和方向如何量的值和方向如何?解解inexiiFF 0Neppp即即 epNppniimp1iv恒矢量恒矢量长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-722又因为又因为epp )(2122eNppp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入数据计算得代入数据计算得系统动量守恒系统动量守恒 , 即即 Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-723 例例 2 一枚返回式火箭以一

16、枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对惯的速率相对惯性系性系 S 沿沿 Ox 轴正向飞行轴正向飞行. 设空气阻力不计设空气阻力不计. 现由控制系现由控制系统使火箭分离为两部分统使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为前方部分是质量为 100kg 的仪的仪器舱器舱, 后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器. 若仪器舱相若仪器舱相对火箭容器的水平速率为对火箭容器的水平速率为 1.0 103 ms-1 . 求仪器舱和火求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度箭容器相对惯性系的速度 .xzyo x z ys s ovv长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72

17、022-3-724xzyo x zys s ovv1m2m 设设: 仪器舱和火箭容器分离后的速度分别为仪器舱和火箭容器分离后的速度分别为 ， .1v2v已知已知:13sm1052 .v13sm100 . 1vkg2002mkg1001m解解: vvv210exixF221121)(vvvmmmm131sm10173 .v132sm10172.vvvv2112mmm则则长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-7253-4动能定理动能定理长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-726一功一功 1恒力作用下的功恒力作用下的功rFrFWcosrFWF 对空间

18、的积累对空间的积累，动能定理动能定理长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-727rFWdcosdFrdiF1drirdB*i1A1F2变力的功变力的功rFWddBABAsFrFWdcosdrsdd sFWdcosd长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-7280d900ooW，0d18090ooW，0dd90oWrF( (1) ) 功的正、负功的正、负讨论讨论( (2) ) 作作功的图示功的图示cosF1s2ssdsosFWssdcos21长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-729（3）功是一个过程量，与路径有关功是一个过

19、程量，与路径有关（4）合力的功，等于各分力的功的代数和合力的功，等于各分力的功的代数和）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWxFWBAxxxxdzWWWWyxkFjFiFFzyxkj yi xrzddddyFWBAyyyydzzzdBAzzFW长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-730 功的单位功的单位（焦耳）焦耳）tWP 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1mN1J1长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-731 例例 1一质量为一质量为

20、 m 的小球的小球竖直落入水中，竖直落入水中， 刚接触水面时刚接触水面时其速率为其速率为 设此球在水中所设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻受的浮力与重力相等，水的阻力为力为 , b 为一常量为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函求阻力对球作的功与时间的函数关系数关系0v vbFr0vxo长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-732解解建立如右图所示的坐标系建立如右图所示的坐标系xbrFWddv又由又由 2 - 4 节例节例 5 知知tmbe0vvtbWttmb020de2v) 1(e21220tmbWmv0vxotbttxbdddd2vv长江大学物理教程长江大学物

21、理教程2022-3-72022-3-733rFWdtmFddtv而而21222121vvmm二二 质点的动能定理质点的动能定理vvvvd21mWsFrFddtt1vAB2vFrd长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-734 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动所作的功，等于质点动能的能的增量增量 质点的动能定理质点的动能定理1k2k21222121EEmmWvv长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-735 例例 2 一质量为一质量为1.0 kg 的小的小球系在长为球系在长为1.

22、0 m 细绳下端，绳细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成把绳子放在与竖直线成 角角处，然后放手使小球沿圆弧下处，然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成落试求绳与竖直线成 角角时小球的速率时小球的速率o30o10vdl0PTFsd长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-736sPsFsFWddddT解解 )cos(cos0 mglsPddsinmgl0dsinmglWvPdl0TFsdddlscosddmglsP长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-737)cos(cos0 mglW由动能定理由动能定理2

23、022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1kg0 .1mm0 . 1lo030o10vdl0PTFsd长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-738x长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-739rermmGF2( (1) ) 万有引力作功万有引力作功一一 万有引力和弹性力作功的特点万有引力和弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为mmm移动移动 时，时， 作元功为作元功为 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBrrerd长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-740BAr

24、rrrmmGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m从从A到到B的过程中的过程中 作功：作功： FrrrdrdmmABArBrrerd长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-741xFxo( (2) ) 弹性力作功弹性力作功2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx FPxkxWddikxF弹性力弹性力长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-7422121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx xFdxdWx2x1O长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022

25、-3-743 保守力保守力所作的功与路径无关所作的功与路径无关，仅决定，仅决定于于始、末始、末位置位置二保守力与非保守力二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式)2121(22ABkxkxW弹力的功弹力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-744ADBACBrFrFd d ABCD 质点沿任意质点沿任意闭合闭合路径运动一周时，路径运动一周时，保守保守力对它所作的功为零力对它所作的功为零0d lrFWBDAACBlrFrFrFd d d非保守力：非保守力：力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 （

26、例如（例如摩擦摩擦力）力）长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-745三势能三势能与质点位置有关的能量与质点位置有关的能量弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能rmmGEp)2121(22ABkxkxW弹力弹力的功的功)()(ABrmmGrmmGW引力引力的功的功长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-746P1p2p)(EEEW保守力的功保守力的功保守力作正功，势能减少保守力作正功，势能减少 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零零 点点的选取的选取有关有关),(ppzyxEE 势能是势能是状态的状态的函数函数 势

27、能是属于势能是属于系统的系统的讨论讨论 势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-747pEzOzmgE p 四势能曲线四势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线0, 0pEx重力重力势能曲线势能曲线0, 0pEz引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-7483-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律v机械能守恒定律的验证系统机械能守恒定律的验证系统长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-749一一

28、质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 对质点系，有对质点系，有0kkinexiiiiEEWW 对第对第 个质点，有个质点，有i外外力功力功内内力功力功长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-750)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的功inncincininWWWWiiincpp 0pp0()()iiiiWEEEE 二质点系的功能原理二质点系的

29、功能原理长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-751机械能机械能pkEEE0inncexEEWW 质点系的机械能的增量等于外力与质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和非保守内力作功之和质点系的功质点系的功能原理能原理)()(0p0kpkinncexEEEEWW长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-752三机械能守恒定律三机械能守恒定律当当0inncexWW0EE 时，时，有有 只有保守内力作功的情况下，质点只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变系的机械能保持不变pkEE)(0pp0kkEEEEpkEEE守恒定律的意义守恒定律的

30、意义说明说明长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-753 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C, B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B， 使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力， 则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械

31、能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒 .DBCADBCA长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-754 下列各物理量中，与参照系有关的物下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？理量是哪些？ （不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应） 1）质量质量 2）动量动量 3）冲量冲量 4）动能动能 5）势能差势能差 6） 功功答：答：动量、动能、功动量、动能、功 .讨讨 论论长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-755 例例 1 雪橇从高雪橇从高50 m的山顶的山顶A点沿冰道由点沿冰道由静止下

32、滑静止下滑, 坡道坡道AB长长500 m滑至点滑至点B后，又后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处处. 若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程求雪橇沿水平冰道滑行的路程. 长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-756NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解)( cosfssmgmgssmgWmghEE12m500shs12fEEW长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-757 例例 2 一轻弹簧一轻弹簧, 其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放

33、置的圆环的顶点顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环并小球穿过圆环并在环上运动在环上运动( (=0) )开始开始球静止于点球静止于点 A, 弹簧处于自弹簧处于自然状态，其长为环半径然状态，其长为环半径R; 30oPBRA当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数力求弹簧的劲度系数长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-758 解解 以弹簧、小球和以弹簧、小球和地球为一系统地球为一系统BA只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统ABEE 即即)30sin2(2121o22mgRkRmBvR

34、mmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点0pE30oPBRA长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-759* 四四 宇宙速度宇宙速度 牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理插图，抛体插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-760设设 地球质量地球质量 , 抛体质量抛体质量 , 地球半径地球半径 .EmERmvh 解解: 由牛顿第二定律和万有引由牛顿第二定律和万有引力定律得物体做圆周运动时有：力定律得物体做圆周运动时有：1 人造地球卫星人造地

35、球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度所需的最小速度 .1v2EEE2)(hRmmGhRmv长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-761解得解得hRGmRGmEEEE12vvh2EERGmg )2(EEE1hRRgRv地球表面附近地球表面附近hRE故故E1gRvm/s109 . 731v计算得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-762 我国我国19771977年发年发射升空的东方红三射升空的东方红三号通信卫星号通信卫星神州六

36、号飞船神州六号飞船长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-7630)(21EE22RmmGmEvvh2 人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是抛体脱离地球引力所需的最抛体脱离地球引力所需的最小发射速度小发射速度 .2v设设 地球质量地球质量 , 抛体质量抛体质量 , 地球半径地球半径 . EmERm取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 系统机械能系统机械能 E 守恒守恒 .0;0, vFr当当若此时若此时则则EEE222gRRGmvkm/s2 .112v第二宇宙速度第二宇宙速度长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-720

37、22-3-764探路者无人飞船俯视火星探路者无人飞船俯视火星探路者飞船在火星着陆点地貌探路者飞船在火星着陆点地貌长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-7653 飞出太阳系飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是抛体脱离太阳引力所需的最小抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度发射速度 .3v1 -21EE23s.4km16)2(RmGvv第三宇宙速度第三宇宙速度长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-766一个星体的逃逸速度为光速时，该星体就成了黑洞一个星体的逃逸速度为光速时，该星体就成了黑洞.0212grmmGmEv33

38、0kg/m102VM若地球为黑洞时的密度若地球为黑洞时的密度22cGmrrcgcgv引力半径引力半径* * 4 4 黑洞简介黑洞简介地球地球 太阳太阳 （kg） （m） （m） 38303624103107102109 . 8106106gcrmgr星球星球长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-767问问: 黑洞是怎样形成的黑洞是怎样形成的 ?问问: 既然人们无法既然人们无法直接观察到黑洞直接观察到黑洞, 那么科学家又是怎那么科学家又是怎样认识黑洞的呢样认识黑洞的呢 ? 黑洞黑洞最早是由印度天体最早是由印度天体物理学家物理学家钱德拉塞卡钱德拉塞卡提出的提出的 , 为此他

39、于为此他于1983年荣获诺贝尔年荣获诺贝尔物理学奖物理学奖美国国家航空和航天局美国国家航空和航天局(NASA)一架太空一架太空望远镜在望远镜在20042006年跟踪观测到位于年跟踪观测到位于牧夫星座中心的黑洞撕裂并逐渐吞噬一颗牧夫星座中心的黑洞撕裂并逐渐吞噬一颗恒星的过程。图为模拟想象图恒星的过程。图为模拟想象图长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-768长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-769正碰：正碰：碰撞前后的速度都沿着球心的联线碰撞前后的速度都沿着球心的联线( (碰撞体碰撞体 可作球体可作球体) )特点：特点：碰撞时间短碰撞时间短 碰

40、撞体间的作用力碰撞体间的作用力 外力外力( (外力可略外力可略) )10v20v1f2f1v2v1m2m1m1m2m2m碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞时碰撞时应用动量守恒定律得应用动量守恒定律得2211202101vmvmvmvm 69CpFFiiinex长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-770完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-771CpFFiiinex一般情况碰撞一般情况碰撞1完全弹性碰撞：完全弹性碰撞： 系统内动量和机械能均系统内动量和机械能均守恒守恒2非弹性碰撞非弹性碰撞

41、 系统内动量系统内动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒3完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 系统内动量系统内动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-772 例例1宇宙中有密度为宇宙中有密度为 的尘埃，的尘埃， 这些这些尘埃相对惯性参考系静止有一质量为尘埃相对惯性参考系静止有一质量为 的宇宙飞船以初速的宇宙飞船以初速 穿穿过宇宙尘埃，由于尘埃过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变的速度发生改变求飞求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系. . ( (设想飞船的外形是面积为设

42、想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）的圆柱体）0v0mvm长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-773 解解尘埃与飞船作尘埃与飞船作完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞vvmm00vvvd200mtSmddvttmS0003dd0vvvvv021000)2(vvvmtSmvm长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-774 例例 2设有两个质量分设有两个质量分别为别为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的弹性小球作对心的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和

43、20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-775 解解 取速度方向为正向取速度方向为正向, 由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由动量守恒定律得由动量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后( (2) )()(20221101vvvvmm( (1) )长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-776212021021

44、12)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv由由 、 可解得：可解得：202110vvvv122010vvvv( (3) )( (2) )( (1) )由由 、 可解得：可解得：( (3) )( (1) )1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-777（1）若若21mm 则则102201 vvvv，则则0 2101vvv，讨论讨论12mm （3）若若,且且0 20v1021012 vvvv，则则（2）若若0 20v12mm ,且且1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后长江大学物理教程长

45、江大学物理教程2022-3-72022-3-778两个质子发生二维的完全弹性碰撞两个质子发生二维的完全弹性碰撞 长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-7793-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-780 德国物理学家和生理德国物理学家和生理学家于学家于1874年发表了年发表了论力论力( (现称能量现称能量) )守恒守恒的演讲，首先系统地以数的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一恒定

46、律的创立者之一亥姆霍兹亥姆霍兹 ( (18211894)长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-781 能量守恒定律：能量守恒定律：对一个与自然界对一个与自然界无无任何任何联系的系统来说联系的系统来说, 系统内各种形式的能量系统内各种形式的能量可可以以相互转换，但是不论如何转换，相互转换，但是不论如何转换，能量既不能量既不能产生，也不能消灭能产生，也不能消灭（1）生产实践和科学实验的经验总结；生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3）系统能量不变，但各种能量形式可系统能量不变，但各种能量形式可以互相以互相转化转化；（4）能量的变

47、化常用功来量度能量的变化常用功来量度长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-782永动机模型永动机模型长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-7833-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-784 其余质点的运动其余质点的运动随质心的平动随质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+一一 质心质心手榴弹的质心（手榴弹的质心（红点红点）运动轨迹是抛物线）运动轨迹是抛物线长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-785mrmmmmrmrmrmriniiiiiC12122112质心

48、的位置质心的位置 由由n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其质心的位置：的位置：1r2rxzyocrm1mim2cir长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-786mxmxiniiC1mymyiniiC1mm iniiCzz1，mxmd1Cx，mymd1CymmCd1zz对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系： 对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心心在其几何中心说明说明长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-787 例例1 水分子水分子H2O的结构如图每

49、个氢原的结构如图每个氢原子和氧原子中心间距离均为子和氧原子中心间距离均为d=1.010-10 m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为氢原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o求水分子的质心求水分子的质心OHHoxyCdd52.3o52.3o长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-788 解解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0irCm108 . 612m108 . 612CxOHHoxyCdd52.3o52.3o长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-789d 例例2求半径为求半径为 R 的匀

50、质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心.RdRsinRxyRcosO解解选如图所示的坐标系选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环在半球壳上取一如图圆环长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-790dRdRsinRxyRcosO 圆环的面积圆环的面积dsin2dRRs由于球壳关于由于球壳关于y 轴对称，故轴对称，故xc= 0dsin2d2Rm 圆环的质量圆环的质量长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-791dRdRsinRxyRcosO222dsin2d1RRymymCy长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-792dRdRsinRxyRcosORycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其质心位矢：其质心位矢：长江大学物理教程长江大学物理教程2022-3-72022-3-793二二 质心运动定律质心运动定律1r2rxzyoCrm1mim2cirmrmriniiC1iniiCrmrm1长江大学物理教程长江大学物理教程2