第3讲 力的合成与分解

1、栏目索引北京版北京版 物理物理第3讲力的合成与分解栏目索引一、矢量运算法则一、矢量运算法则1.平行四边形定则。2.三角形定则:把两个矢量的 顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 为合矢量。二、力的合成二、力的合成1.合力与分力:如果几个力同时作用在物体上产生的 与某一个力单独作用时的 相同,则这一个力为那几个力的 ,那几个力为这一个力的 。2.共点力:几个力都作用在物体的 ,或者它们的 交于一点。3.力的合成:求几个力的 的过程。教材研读教材研读首、尾首、尾 有向线段有向线段效果效果效果效果合力合力分力分力同一点同一点作用线作用线合力合力栏目索引4.平行四边形定则:求互成角度的两共点

2、力的合力,可以用表示这两个力的线段为 作平行四边形,这两个相邻边之间的 就表示合力的 和 。自测1关于合力的下列说法,正确的是( )A.几个力的合力就是这几个力的代数和B.几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C.几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D.几个力的合力一定大于这几个力中最大的力答案 C力是矢量,力的合成不能简单地进行代数加减,故A是错误的。合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B、D是错误的,C正确。邻边邻边对角线对角线大小大小方向方向栏目索引自测自测2物体同时受到同一平面内的三个力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( )A.5 N,7 N,8 NB.5 N

3、,2 N,3 NC.1 N,5 N,10 ND.10 N,10 N,10 N答案 C三个力合成,若前两个力的合力可与第三个力大小相等,方向相反,就可以使这三个力合力为零,只要使第三个力的大小在其他两个力的合力范围之内,就可能使合力为零,即第三个力F3满足:|F1-F2|F3F1+F2。三、力的分解1.力的分解:求一个力的 的过程。力的分解与力的合成互为 。2.遵从原则: 定则。分力分力逆运算逆运算平行四边形平行四边形栏目索引3.分解方法(1)力的效果分解法(2)力的正交分解法自测自测3将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是( )答案 C A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面

4、的分力G1栏目索引和沿斜面向下使物体向下滑动的分力G2;B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2,A、B项图均画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2,故C项图画错。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D项图画得正确。栏目索引自测自测4某同学在单杠上做引体向上,在下列选项中双臂用力最小的是( )栏目索引答案 B人做引体向上时,双臂的合力大小一定等于人体的重力,根据平行四边形定则,两分力夹角越小,双臂用力就越小,故D项最大,B项最小。栏目索引1.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围:|F1-

5、F2|F|F1+F2|。(2)三个共点力的合力范围最大值:三个力同向时,其合力最大,为Fmax=F1+F2+F3。以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小为零,即F min=0;如果不能,则合力的最小值为Fmin=F1-|F2+F3|(F1为三个力中最大的力)。2.两力合成的几种特殊情况考点突破考点突破考点一力的合成考点一力的合成栏目索引类型作图合力的计算互相垂直F=两力等大,夹角为F=2F cos两力等大且夹角为120F=F2212FF2栏目索引典例典例1如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是(

6、 )A.F1F2F3 B.F3F1F2C.F2F3F1 D.F3F2F1答案 B 栏目索引P点在三力F1、F2、F3作用下保持静止,则其合外力为零,F1、F2的合力F12与F3等大反向。由大角对大力可知,F12F1F2,从而可得F3F1F2,B正确。栏目索引典例典例2如图甲所示,在广州亚运会射箭女子个人决赛中,中国选手程明获得亚军,创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩。射箭时,若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N,对箭产生的作用力为120 N,其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图中F所示。弓弦的夹角应为(cos53=0.6)( )栏目索引A.53 B.127 C.

7、143 D.106答案 D弓弦拉力合成如图所示,由几何知识得栏目索引cos=0.6所以=53可得=106,故D正确。1-1 (2013北京海淀一模,16)如图所示,物体B通过动滑轮悬挂在细绳上,整个系统处于静止状态,动滑轮的质量和一切摩擦均不计。如果将绳的左端由Q点缓慢地向左移到P点,整个系统重新平衡后,绳的拉力大小F和绳子与竖直方向的夹角的变化情况是( )212FF60100352栏目索引A.F变大,变大 B.F变小,变小C.F不变,变小 D.F不变,变大答案 A对滑轮受力分析如图,滑轮两侧绳子拉力相等,则滑轮两端绳栏目索引子拉力的合力大小应等于物体B的重力大小,当绳左端由Q点缓慢向左移动到

8、P点的过程中,在变大,绳子拉力的合力大小不变,F也在变大,故A正确。栏目索引1.力的分解的常见情况(1)已知合力F和两分力的方向,两分力有唯一的确定值。按力F的实际作用效果分解,属于此类情况。(2)已知合力F和一个分力F1的大小与方向,另一分力F2有唯一的确定值。(3)已知合力F、一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,若F2Fsin ,则有两解。在动态平衡问题中常见此类情况。考点二力的分解考点二力的分解栏目索引典例典例3已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30角,分力F2的大小为30 N。则( )A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向

9、D.F2可取任意方向答案 C由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:当F2=F20=25 N时,F1的大小才是唯一的,F2的方向才是唯一的。因FF2=30 NF20=25 N,所以F1的大小有两个,即F1和F1,F2的方向有两个,即F2的方向和F2的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。栏目索引2-1 (多选)已知力F,且它的一个分力F1跟F成30角,大小未知,另一个分力F2的大小为 F,方向未知,则F1的大小可能是( )A.F/3 B.F/2C.2F/3 D.F答案 AC 333333栏目索引根据题意作出矢量三角形如图,因为F,从图上可以看出,F1有两个解,332F由直角三角形OAD可知:

10、FOA=F。由直角三角形ABD得:FBA=F。由图的对称性可知:FAC=FBA=F,则分力F1=F-F=F;F1=F+F=F。22()2FF 32222()2FF 36363236333236233栏目索引典例典例4如图所示,两滑块放在光滑的水平面上,中间用一细线相连,轻杆OA、OB放在滑块上,且可绕铰链O自由转动,两杆长度相等,夹角为,当竖2.在分解时往往要考虑力作用的实际效果直向下的力F作用在铰链上时,滑块间细线的张力为多大?栏目索引答案 tan解析 F产生的作用效果是压OA杆和OB杆,所以把竖直向下的力F沿OA杆、OB杆方向分解,如图甲所示,可求出作用于滑块上斜向下的力为:F1=F2=。

11、2F22cos2F栏目索引斜向下的压力F1将产生两个分力:竖直向下压滑块的力F1和沿水平方向推滑块的力F1,因此,将F1沿竖直方向和水 平方向分解,如图乙所示,考虑到滑块不受摩擦力,且处于平衡状态,则知细线上的张力FT等于F1在水平方向上的分力F1,即FT=F1=F1 sin 解得:FT= tan22F2栏目索引2-2某压榨机的结构示意图如图所示,其中B为固定铰链,若在A铰链处作用一垂直于壁的力F,则由于力F的作用,使滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触,杆的重力及滑块C的重力不计,图中a=0.5 m,b=0.05 m,则物体D所受压力的大小与力F的比值为( )栏目索引A.4B.5C.10D.1

12、答案 B按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2,则F1=F2=,由几何知识得tan =10,再按F1的作用效果将F1沿水平方向和竖直方向分解为图乙所示的F3、F4,则F4=F1 sin ,解得F4=5F,即物体D所受压力大小与力F的比值为5,B对。2cosFab栏目索引考点三力的分解方法考点三力的分解方法栏目索引栏目索引2.正交分解法(1)分解原则:以少分解力和容易分解力为原则。(2)分解方法:物体受到多个力F1、F2、F3作用,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。栏目索引x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+合力

13、大小:F=合力方向:与x轴夹角为,则tan =。典例典例5 2011北京理综,22(2),6分如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)。在水平拉力F的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为,小球保持静止。画出此时小球的受力图,并求力F的大小。22xyFFyxFF栏目索引答案见解析解析受力分析如图栏目索引根据平衡条件,应满足T cos =mg,T sin =F拉力大小F=mg tan 3-1如图所示,完全相同的质量为m的A、B两球,用两根等长的细线悬挂在O点,两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧,静止不动时,弹簧处于水平方向,两根细线之间的夹角为。则弹簧被压缩

14、了( )栏目索引A. B.C. D. tanmgk2tanmgktan2mgk2tan2mgk栏目索引答案 C对球A受力分析可知,球A受竖直向下的重力mg、沿着细线方向的拉力FT,以及水平向左的弹簧弹力F,由正交分解法可得水平方向有FT sin=F=kx,竖直方向有FT cos=mg,解得x=,C正确。22tan2mgk栏目索引1.“死结”模型(1)“死结”是不可以沿绳子移动的结。(2)“死结”可理解为把绳子分成两段,“死结”两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳。(3)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。考点四考点四“活结活结”和和“死结死结”栏目索引典例典例6 (多选)如图所示,一根细线

15、两端分别固定在A、B点,质量为m的物体上面带一个小夹子,开始时用夹子将物体固定在图示位置,OA段细线水平,OB段细线与水平方向的夹角为=45,现将夹子向左移动一小段距离,移动后物体仍处于静止状态,关于OA、OB两段细线中的拉力大小,下列说法正确的是( )A.移动前,OA段细线中的拉力等于物体所受的重力大小B.移动前,OA段细线中的拉力小于物体所受的重力大小C.移动后,OB段细线中拉力的竖直分量不变D.移动后,OB段细线中拉力的竖直分量变小答案 AD 栏目索引取O点为研究对象,受力如图所示,由图知:TOA=TOBcos ,TOB sin =mg,当=45时,TOA=mg,A对;向左移动一小段距离

16、后,O点位置下移,OB段细线中拉力的竖直分量与OA段细线中拉力的竖直分量之和等于重力大小,即OB段细线中拉力的竖直分量变小,D对。栏目索引2.“活结”模型(1)“活结”是可以沿绳子移动的结点。(2)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳。(3)“活结”也可以理解为把绳子分成两段。(4)“活结”分开的两段绳子的形变相同,故弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。栏目索引典例典例7 (多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图,绳的一端固定,绕过栏目索引定滑轮和动滑轮后挂着一个重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚,整个装置在同一竖直平面内,为了使脚所受的拉力增大,可采取的方法是( )A.只增加绳的长度B.只增加重物的质量C.只将病人的脚向左移动远离定滑轮D.只将两定滑轮的间距变大答案 BC动滑轮两侧绳子的拉力大小均等于重物的重力,合力与脚的拉力等值反向。栏目索引若只增加绳子的长度,不影响绳子的拉力和夹角,故合力不变,A错;只增加重物质量,两绳拉力均增大,由力的平行四边形定则知脚受到的拉力也随之增大,B正确;脚向左移动时,两绳间夹角变小,合力变大,C正确;两定滑轮的间距变大,两绳的合力随夹角