第5章参数估计(全)

1、7 - 1统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 2统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 3统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)参数估计参数估计假设检验假设检验统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计7 - 4统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 5统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 6统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 7统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 8统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计7

2、 - 9统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 10统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)nx7 - 11统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 12统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 13统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 14统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 15统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)xxzx27 - 16统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)12(,) 12(,) 12(,) X12(,) 12(,) X7 - 17统计学统计学STATISTICS(

3、第四版第四版)7 - 18统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 19统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)2)( EMSE7 - 20统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)0(1)|(|limPn7 - 21统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 22统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 23统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)niiXnX1121222)(11SSXXnSnii)(11单位的个数是具有某种特征的样本nnnPp7 - 24统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 25统计学统计学S

4、TATISTICS(第四版第四版)nkknxfxxxg121)|()|,(假设来自具有概率分布假设来自具有概率分布f(x|)(其中其中是参数，可以是一个是参数，可以是一个或多个或多个)的总体的总体X的简单随机样本是的简单随机样本是X1，X2，Xn。那。那么，其联合概率分布就是么，其联合概率分布就是nkknnxfxxxgxxxL12121)|()|,(),|(7 - 26统计学统计学STATISTICS(第四版第四版),|(max),|(2121nnxxxLxxxL121ln(|,)ln(|)nnkkLxxxfx7 - 27统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 28统计学统计学

5、STATISTICS(第四版第四版)2211221()()22221.2212212121224211211(,|,.,)2(2)()lnln(2)ln()2221ln()01ln()0()2211(nixxnnnininiiniiniiieeLxxxxnnLLxnLxxnxn 所以，其对数似然函数于是似然方程为12221111)()niinniiiXXnxXXn 极大似然估计法极大似然估计法解：解：7 - 29统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)矩估计矩估计7 - 30统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)具体地，设具体地，设X为随机变量，对任意正整数为随机变量，对任意

6、正整数k，我们，我们称称E(Xk)为随机变量为随机变量X的的k阶原点矩，记为阶原点矩，记为mk=E(Xk)当当k=1时，时，m1=E(X)=Ck=EX-E(X)k为以为以E(X)为中心的为中心的k阶中心矩阶中心矩矩估计法就是用样本矩作为总体矩的估计而列出矩估计法就是用样本矩作为总体矩的估计而列出关于未知参数的方程，然后通过解方程来估计参数关于未知参数的方程，然后通过解方程来估计参数矩估计法矩估计法7 - 31统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)具体做法如下：具体做法如下：设设1，2，K为总体为总体X的待估计参数，的待估计参数，(X1，X2，Xn)是来自是来自X的一个样本，令：的一个

7、样本，令：这样就得到一个包含这样就得到一个包含K个未知参数个未知参数1，2，K的方程组，从该方程组中解出一组解的方程组，从该方程组中解出一组解 ，便用这组解作为便用这组解作为 的估计量。这种估计量的估计量。这种估计量称为矩估计量。称为矩估计量。 矩估计法矩估计法KkXEXnkniki,2, 1),(11K,21n,217 - 32统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)【例例】假设总体假设总体X的均值的均值及方差及方差2都存在都存在但未知，且但未知，且20。又设。又设(X1，X2，Xn)是是来自总体来自总体X的一个样本，试求的一个样本，试求，2的矩估的矩估计量。计量。矩估计法矩估计法7

8、 - 33统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)122122222221122222111()1()()()() ()1111()()niiniinniiiinniiiiXE XnXE XnE XE XVar XE XXXnnXXXXXnn由于，所以，；解得， 的矩估计量：解：解：矩估计法矩估计法7 - 34统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 35统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 36统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)()1 ,0(nNXZXX,1)(1)(222222nzXnzXznXzPzZzP置信区间为即7 - 37统计学

9、统计学STATISTICS(第四版第四版)|X)()()|(|XXXZPXPXP7 - 38统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)1,122NnNnzXNnNnzX为抽样比其中NnNnnzXNnnzX1,1227 - 39统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 40统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)%73.99)3|(|)()()|(|ZPZPXPXPXXX7 - 41统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6

10、102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.37 - 42统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx36.105x7 - 43统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 44统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)1(ntnSXTnSntX) 1(27 - 45统计学统计学STATISTICS(第四版第四版) 1(,) 1(22nSntXnSntX1) 1(,1) 1(22NnNnSntXNnNnSntX7 - 46统计学统

11、计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 47统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014707 - 48统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)2 .1503, 8 .14762 .1314901677.24131.21490)1(2nSntX1490X77.24S7 - 49统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 50统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)nppNnNP)1 ()1(2nNnPPnNnPPNnNP)1 ()(

12、)1 ()1(27 - 51统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)222222()1,(1)1(1)PPPPpPZZpPZPZPPNnPZnNPPPZn 总体成数 的置信区间为若为不放回抽样，置信区间为若为放回抽样，置信区间为7 - 52统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)【例例5-8】某仓库要估计一批总数为某仓库要估计一批总数为500件的件的产品的废品率。工作人员随机抽出产品的废品率。工作人员随机抽出40件产品件产品进行检测，发现有进行检测，发现有4件废品。试给出该批产品件废品。试给出该批产品的废品率的置信度的废品率的置信度90%的区间估计。的区间估计。7 - 53统计

13、学统计学STATISTICS(第四版第四版)【例例5-9】某特大型企业在一项关于寻找职工流某特大型企业在一项关于寻找职工流动原因的研究中，研究者从该企业总数为动原因的研究中，研究者从该企业总数为10 000人的前职工的总体中随机抽取人的前职工的总体中随机抽取200人组成一个样人组成一个样本。在对他们进行访问时，有本。在对他们进行访问时，有140人说他们离开人说他们离开该企业是由于同他们的管理人员不能融洽相处。该企业是由于同他们的管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造例构造95%的置信区间。的置信区间。解：由于总体单位总数

14、相对于样本量而言很大解：由于总体单位总数相对于样本量而言很大，所以可以看成重复抽样的问题。，所以可以看成重复抽样的问题。7 - 54统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1 (2nPPzP7 - 55统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 56统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)1)()(2)(;2)(2222212212222nnPnPnP nnii21222X7 - 57统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 58统计学统计学STATISTICS(第四版第

15、四版) 1)()(2211222212nXnXPniinii将将 代入得：代入得：于是于是2的置信度为的置信度为1- 的置信区间为的置信区间为nii1222X )(,)(221122212nXnXniinii7 - 59统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 60统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 61统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)1)()1(221222nXXSnnii1)1(,1)1(2212222nSnnSn7 - 62统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 63统计学统计学STATISTICS(第四版第四版) 833

16、.125,831.053069.0,0199.055,551)1(,1)1(2975.02025.02975.022025.022212222SSnSnnSn解：方差的置信度为解：方差的置信度为0.95的置信区间为的置信区间为7 - 64统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.37 - 65统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)40

17、11.12)24() 1(2975. 0212n3641.39)24() 1(2025. 022n39.18083.564011.1221.931253641.3921.93125227 - 66统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)对总体均值的估计对总体均值的估计1、总体方差已知、总体方差已知 1）如果总体服从正态分布，那么样本均值）如果总体服从正态分布，那么样本均值 ，置信度为，置信度为的的置信区间置信区间 2）如果总体分布形态未知，但是样本为大样）如果总体分布形态未知，但是样本为大样 本本(n30)的情况下，的情况下， 成立，置成立，置 信度为信度为的的置信区间置信区间),(2

18、nNXnZX2),(2nNXnZX27 - 67统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)对总体均值的估计对总体均值的估计1、总体方差未知、总体方差未知 1）如果总体服从正态分布，并且为小样本）如果总体服从正态分布，并且为小样本 (n30)的情况下，可用正态分布来近似的情况下，可用正态分布来近似 t-分布，因此置信度为分布，因此置信度为的的置信区间置信区间 ) 1(ntnSXnSntX) 1(2nSZX27 - 68统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)对总体成数的估计对总体成数的估计1、样本成数是一种特殊的平均数，所以可用总、样本成数是一种特殊的平均数，所以可用总 体平均数的

19、估计方法来估计。在大样本体平均数的估计方法来估计。在大样本np5 并且并且n(1-p)5的情形下，样本成数的情形下，样本成数P的分布近的分布近 似正态分布。似正态分布。2、总体成数的区间估计计算过程如下：、总体成数的区间估计计算过程如下： npPZPpZpPZPP)1 (1)(222的置信区间为总体成数7 - 69统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)对样本方差的估计对样本方差的估计1、总体均值已知、总体均值已知 1）如果总体服从正态分布，那么）如果总体服从正态分布，那么 因此，置信度为因此，置信度为的的置信区间为置信区间为 nnii2122X )(,)(221122212nXnXn

20、iinii7 - 70统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)对样本方差的估计对样本方差的估计2、总体均值未知、总体均值未知 如果总体服从正态分布，那么统计量如果总体服从正态分布，那么统计量 ，因此置信度为，因此置信度为的的 置信区间为置信区间为 1) 1(222nSn1)1(,1)1(2212222nSnnSn7 - 71统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 72统计学统计学STATISTICS(第四版第四版) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxz7 - 73统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)222121221)(nnzxx222121

21、221)(nsnszxx7 - 74统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)中学中学1中学中学2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2861x782x7 - 75统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)97.10,03. 5(97. 28332 . 7468 . 596. 1)7886()(22222121221nsnszxx7 - 76统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 77统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)222112212(1)(1)2wnsnssnn22121211wwwsssnnnn7 - 78统计学统计学STATISTICS

22、(第四版第四版)12121212()() (2)11wxxtt nnsnn21221212112wxxtnnsnn7 - 79统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)方法方法1方法方法228.336.027.631.726.029.038.531.032.037.634.433.820.033.428.830.030.226.57 - 80统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)5 .321x996.1521s8 .282x358.1922s2(12 1) 15.996(12 1) 19.35817.67712 122ws56.

23、37 . 3121121677.170739. 2)8 .285 .32(7 - 81统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)()()(2221212121vtnsnsxxt7 - 82统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)222121221)(nsnsvtxx1222221121212222121nnsnnsnsnsv7 - 83统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)方法方法1方法方法228.336.027.631.726.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.27 - 84统计学统

24、计学STATISTICS(第四版第四版)13188.13188014.2311212996.158014.2312996.15222v433. 4625. 48014.2312996.151604. 2)875.275 .32(5 .321x996.1521s875.272x014.2322s7 - 85统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 86统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)112212212(1)(1)PPPPPPznn7 - 87统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 88统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)%32.19,%6

25、8. 6%32. 6%13400%)321 (%32500%)451 (%4596. 1%32%457 - 89统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 90统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)212221222122221FssFss),(1),(1222121nnFnnF7 - 91统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 92统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)5201x26021s4802x28022s7 - 93统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)505.028026098.128026022217 - 94统计学统计学

26、STATISTICS(第四版第四版)7 - 95统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 96统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 97统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 98统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 99统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)nzX22222)(Xzn推导出XrX22222)(Xrzn则推导出7 - 100统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)NnnzX122222222)()(zNNznX推导出XrX22222222)()(zNXrNzn则推导出7 - 101统计学统计学S

27、TATISTICS(第四版第四版)13913696. 1)(222222Xzn7 - 102统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)822605. 03696. 1)(22222222Xrzn7 - 103统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)222)1 ()(PppznXrXprppzn222)1 ()(7 - 104统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)22222()(1)()(1)Pzpp NnNzpp)1 ()()1 ()(22222pzpNrNppznNnnn17 - 105统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 106统计学统计学STAT

28、ISTICS(第四版第四版)7 - 107统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 108统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)7 - 109统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)1inijjiiXXn1kstiiiXW XstX7 - 110统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)221()kistiiiV XWn2211()kistiiiifV XWn221()kistiiiSE XWn2211()kistiiiifSE XWn7 - 111统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)1kstiiiPWP21(1)()kiistiiippV P

29、Wn21(1)()(1)kiistiiiippV PWfn7 - 112统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)1212nnnNNN(1,2,)iiNnnikN 7 - 113统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11iiiiikkiiiiiiNWnnnNW 7 - 114统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)2121(,)kiiiikiiiiiiiiWwnWVNNnWWwVNn为层权，为估计量的方差7 - 115统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)2121kiiikiiiWnWVN7 - 116统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)221ii

30、ikiiiWwW2121()kiiikiiiWnWVN7 - 117统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)节节主要内容主要内容知识要点知识要点 第一节第一节参数估计原理参数估计原理与点估计与点估计参数估计原理参数估计原理熟记：总体参数估计的含义熟记：总体参数估计的含义掌握：总体参数与估计量的关系掌握：总体参数与估计量的关系点估计点估计掌握：点估计的定义与常用的点估计量掌握：点估计的定义与常用的点估计量理解：极大似然估计法理解：极大似然估计法理解：矩估计法理解：矩估计法熟记：点估计优良性的三条判断准则熟记：点估计优良性的三条判断准则7 - 118统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)节节主要内容主要内容知识要点知识要点 第