第4节 万有引力定律天体运动

1、第第4 4节万有引力定律天体运动节万有引力定律天体运动一、开普勒行星运动定律一、开普勒行星运动定律定律定律内容内容图示图示开普勒第开普勒第一定律一定律(轨轨道定律道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都所有行星绕太阳运动的轨道都是是 ，太阳处在椭圆的一，太阳处在椭圆的一个焦点上个焦点上开普勒第开普勒第二定律二定律(面面积定律积定律)对任意一个行星来说，它与太对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过阳的连线在相等的时间内扫过相等的相等的 开普勒第开普勒第三定律三定律(周周期定律期定律)所有行星的轨道的所有行星的轨道的的三次方跟它的公转的三次方跟它的公转的二次方的比值都相等，的二次方的比值都

2、相等，即即 k32aT椭圆椭圆面积面积半长轴半长轴周期周期 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的大小与物体 成正比，与它们成正比，与它们之间之间 成反比成反比. . 公式：公式： ，式中，式中G G为为 ， G G . .3.3.适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算力大小的计算. . 质量的乘积质量的乘积距离的平方距离的平方引力常量引力常量6.671011Nm2/kg2二、万有引力定律二、万有引力定律1. 1. 基本方法基本方法把天体把天体( (或人造卫星或人造卫星) )的

3、运动看成是匀速圆周运动，的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供其所需向心力由万有引力提供. . 2. 2. 解决天体圆周运动问题的两条思路解决天体圆周运动问题的两条思路三、万有引力定律在天文学上的应用三、万有引力定律在天文学上的应用4同步卫星的五个同步卫星的五个“一定一定”(1)轨道平面一定：轨道平面与轨道平面一定：轨道平面与 共面共面(2)周期一定：与地球自转周期周期一定：与地球自转周期 ，即，即T24h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度角速度一定：与地球自转的角速度 地球赤道地球赤道相同相同相同相同2324 rGT32GT5三种宇宙速度三种宇宙速度宇宙速度宇宙速度数值数值

4、(km/s)意义意义第一宇宙第一宇宙速度速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若小发射速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物体绕，物体绕 运行运行(环绕环绕速度速度)轨道为椭圆轨道为椭圆第二宇宙第二宇宙速度速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若小发射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物体绕，物体绕 运行运行(脱离速度脱离速度)第三宇宙第三宇宙速度速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若小发射速度，若v16.7 km/s，物体将脱离物体将脱离 在宇

5、宙空间在宇宙空间运行运行(逃逸速度逃逸速度)地球地球太阳太阳太阳系太阳系1经典时空观经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随在经典力学中，物体的质量是不随 而改而改变的变的(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是间的测量结果在不同的参考系中是 四、经典时空观和相对论时空观四、经典时空观和相对论时空观运动状态运动状态相同的相同的增大的增大的 不同的不同的 例例1 1 一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面圆形轨道运行数圈后，着陆在该入靠近该行星表面圆形轨

6、道运行数圈后，着陆在该行星上，宇宙飞船上备有以下实验器材：行星上，宇宙飞船上备有以下实验器材：A A精确秒表一只精确秒表一只B B质量为质量为m m的物体一个的物体一个 C C弹簧秤一只弹簧秤一只 D D天平一架天平一架( (包括砝码一套包括砝码一套) )题型一：中心天体的质量和密度的计算题型一：中心天体的质量和密度的计算已知宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，根据所测已知宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，根据所测量的数据可以求出该星球的质量量的数据可以求出该星球的质量M、半径、半径R(已知引力已知引力常量为常量为G). (1)两次测量的物理量分别为两次测量的物理量分别为 (2)两次测量所选用的

7、仪器分别为两次测量所选用的仪器分别为_(用该仪器的用该仪器的字母序号表示字母序号表示)(3)用所测值求出星球质量用所测值求出星球质量M、半径、半径R.【思路点拨】【思路点拨】牢记万有引力在天文学中应用的两条思牢记万有引力在天文学中应用的两条思路，确定方法和要测量的物理量，再选择器材路，确定方法和要测量的物理量，再选择器材例例2 2 如图如图A A为静止于地球赤道上的物体、为静止于地球赤道上的物体、B B为近地为近地卫星、卫星、C C为地球同步卫星，请分析三者的线速度、为地球同步卫星，请分析三者的线速度、角速度、周期、加速度的大小关系为角速度、周期、加速度的大小关系为_、_、_、_._.【思路点

8、拨】【思路点拨】弄清人造地球卫星和随地球自转物体做弄清人造地球卫星和随地球自转物体做圆周运动的向心力来源是解题的关键圆周运动的向心力来源是解题的关键题型二：人造卫星的环绕速度、周期的比较问题题型二：人造卫星的环绕速度、周期的比较问题【答案】【答案】vBvCvA，BCA，TBaCaA题型三：人造卫星的发射和变轨问题题型三：人造卫星的发射和变轨问题例例3 发射地球同步卫星时，先将卫发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道星发射至近地圆轨道1，然后经点，然后经点火，使其沿椭圆轨道火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道轨道1、2相切

9、于相切于Q点，点，轨道轨道2、3相切于相切于P点，如右图关于这颗卫星分别在点，如右图关于这颗卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A卫星在三个轨道运动的周期关系是：卫星在三个轨道运动的周期关系是：T1T3v地地，选项，选项A正确；由公式正确；由公式ar2知，知，a飞飞a地地，选项选项B正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故向均指向圆心，其合力提供向心力，故C、D选项选项错错 【巩固基础】【巩固基础】A *2.下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的下列关于地球同步通

10、信卫星的说法中，正确的是是( )A为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上在不同的轨道上B通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度可以不同的角速度相同，但线速度可以不同C不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道一定在同一平面内轨道一定在同一平面内D通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上CDB 4月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为为a，设月球表面的重

11、力加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为为g，则，则( )Agg1a Bg1gaCga Dg1aC【提升能力】【提升能力】5在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体的运动的变化而变化，其原因是体的运动的变化而变化，其原因是( )A运动物体无法称质量运动物体无法称质量B物体的速度远小于光速，质量变化极小物体的速度远小于光速，质量变化极小C物体质量太大物体质量太大D物体质量不随速度变化而变化物体质量不随速度变化而变化BCD *7. 嫦娥二号

12、卫星已成功发射，这嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高次发射后卫星直接进入近地点高度度200公里、远地点高度约公里、远地点高度约38万公万公里的地月转移轨道直接奔月当卫星到达月球附近的里的地月转移轨道直接奔月当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须特定位置时，卫星就必须“急刹车急刹车”，也就是近月制，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点球，并由此进入近月点100公里、周期公里、周期12小时的椭圆轨小时的椭圆轨道道a.再经过两次轨道调整，进入再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道公

13、里的近月圆轨道b，轨道，轨道a和和b相切于相切于P点，如图所示下列说法正确的点，如图所示下列说法正确的是是( )A嫦娥二号卫星的发射速度大于嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于，小于11.2 km/sADB嫦娥二号卫星的发射速度大于嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/sC嫦娥二号卫星在嫦娥二号卫星在a、b轨道经过轨道经过P点的速度点的速度vavbD嫦娥二号卫星在嫦娥二号卫星在a、b轨道经过轨道经过P点的加速度分别为点的加速度分别为aa、ab则则aaab8某网站报道，美科学家发现太阳系外第一颗某网站报道，美科学家发现太阳系外第一颗“全宜居全宜居”行星，其质量约为地球质量的行星，

14、其质量约为地球质量的6.4倍如果某一天发射一颗载人航天器到该行星上去，倍如果某一天发射一颗载人航天器到该行星上去，测得一个在地球表面质量为测得一个在地球表面质量为50 kg的人在该行星表的人在该行星表面的重力约为面的重力约为800 N，而地球表面处的重力加速度，而地球表面处的重力加速度为为 10 m/s2.根据上述信息，你认为下列说法正确根据上述信息，你认为下列说法正确的是的是( )A载人航天器的发射速度约为载人航天器的发射速度约为7.9 km/sB载人航天器的发射速度小于载人航天器的发射速度小于11.2 km/sC该行星的半径与地球的半径之比约为该行星的半径与地球的半径之比约为2 1D该行星

15、的半径与地球的半径之比约为该行星的半径与地球的半径之比约为3 1C91930年，美国天文学家汤博发现了年，美国天文学家汤博发现了曾经是太阳系九大行星之一的冥王星曾经是太阳系九大行星之一的冥王星其发现过程可简化为：太阳系的示其发现过程可简化为：太阳系的示意图如图所示，意图如图所示，A为太阳系的一颗行星，它绕太阳为太阳系的一颗行星，它绕太阳O运行的轨道近似为圆运行的轨道近似为圆.汤博已测得汤博已测得A行星运动的轨道行星运动的轨道半径为半径为R0，周期为，周期为T0.长期观测发现，长期观测发现，A行星实际运行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性

16、地每隔隔t0时间发生一次最大的偏离，时间发生一次最大的偏离，(t0T0)汤博认为形汤博认为形成这种现象的原因可能是成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗行星外侧还存在着一颗未知的行星未知的行星B，它对，它对A行星的万有引力引起行星的万有引力引起A轨道的轨道的偏离。假设行星偏离。假设行星B的运行轨道与的运行轨道与A在同一平面内，且在同一平面内，且与与A的绕行方向相同的绕行方向相同.根据上述现象及假设，对于未根据上述现象及假设，对于未知行星知行星B，能估算它的，能估算它的( )A质量质量 B密度密度 C体积体积 D轨道半径轨道半径D11某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察某颗地球同步卫

17、星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星试者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星试问，春分那天问，春分那天(太阳光直射赤道太阳光直射赤道)在日落后在日落后12小时内有小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为，地球自转周期为T，不，不考虑大气对光的折射考虑大气对光的折射【解析】【解析】根据题意画出卫星接受不到太阳光的几何图景，根据题意画出卫星接受不到太阳光的几何图景，然后由牛顿第二定律及万有引力提供向心力求出卫星的然后由牛顿第二定律及万有

18、引力提供向心力求出卫星的轨道半径，再由几何知识求出对应的角度，最后由周期轨道半径，再由几何知识求出对应的角度，最后由周期公式求出时间即可公式求出时间即可【再上台阶】【再上台阶】12质量为质量为m的登月器与的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径为月球半径)的圆周的圆周运动如图所示，当它们运动如图所示，当它们运行到轨道的运行到轨道的A点时，登点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经点，在月球表面逗留一段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机与航天飞机