第6章 信号的运算与处理

1、2022-3-71第第6 6章章 信号的运算与处理信号的运算与处理6.1 概述概述6.2 基本运算电路基本运算电路6.3 有源滤波电路有源滤波电路6.4 预处理用放大电路预处理用放大电路2022-3-726.1 基本运算电路基本运算电路一一. 电子系统的组成电子系统的组成电子系统电子系统：产生产生、传输传输或或处理处理电电信号信号及及信息信息的的电路实体电路实体。 电子系统框图电子系统框图电子系统的类型电子系统的类型: : 1). 1).数字系统数字系统 2).2).模拟系统模拟系统 3).3).模拟模拟/ /数字混合系统数字混合系统 4).4).微机系统微机系统7.1.1 概述概述2022-

2、3-73二二. 运放构成电路的分析方法运放构成电路的分析方法1. 理想运算放大器：理想运算放大器： 开环电压放大倍数开环电压放大倍数 A0d= 差摸输入电阻差摸输入电阻 Rid= 输出电阻输出电阻 R0=0理想运放工作在线性区的理想运放工作在线性区的条件条件：电路中有电路中有负反馈负反馈！ 2. 理想运放的线性区：理想运放的线性区：()oPNoduuAu PNuu odA idR 0PNii 虚短虚短虚断虚断2022-3-743. 理想运放的理想运放的非非线性区：线性区：当：当：IdPNuuu 不是无穷小时，不是无穷小时，()OOdPNuAuu此时：此时：ou有限，有限， UOM当：当：OPO

3、MNuuUu OPOMNuuuU 理想运放工作在理想运放工作在非非线性区的线性区的条件条件： 电路电路开环开环、正反馈正反馈！ *理想运放工作在理想运放工作在非非线性区时：线性区时：由于由于Rid ，所以所以，“虚断虚断”仍仍成立成立！*对于对于非非理想运，理想运，由于由于Rid很大很大、AOd很大，很大，所以所以上述结论仍上述结论仍成立成立！2022-3-756.1.2 比例运算电路比例运算电路1. 反相比例运算反相比例运算虚短虚短0NPuuV虚地点虚地点虚断虚断0PNiiRFii OIfuuRR fOIRuuR 0oR 0iRRR(带负载后，输出不变！带负载后，输出不变！)为了保证运放输入

4、端的对称为了保证运放输入端的对称/fRRR 2022-3-762. 同相比例运算同相比例运算虚断虚断0PNiiPIuu 虚短虚短INPuuu RFii OIIfuuuRR 1 ()fOIRuuR/fRRR *该电路中该电路中uICuI，即共模电压不为，即共模电压不为0！与反相比例电路比较，与反相比例电路比较，哪个性能好？哪个性能好？iRR 2022-3-773. 电压跟随器电压跟随器虚断虚断0PNiiPIuu 虚短虚短NPuu ONuu OIuu 电压跟随电压跟随电路经常简化电路经常简化*电压跟随器电压跟随器的性能比的性能比分立分立元件的元件的射极跟随器射极跟随器好很多好很多。2022-3-7

5、86.1.3 6.1.3 加减运算电路加减运算电路1. 反相求和运算反相求和运算0PNuu 123fiiii312123IOIIfuuuuRRRR 123123()fffOIIIRRRuuuuRRR 4123/fRRRRR 2022-3-792. 同相求和运算同相求和运算1 ()fONRuuR同相比例同相比例PNuu 1234iiii 3121234IPIPIPPuuuuuuuRRRR 13121232341111()IPIIuuuuRRRRRRR 123411111;PRRRRR /NfRRR 2022-3-7101 ()fONRuuR1 ()fPRuR fPNRuR 312123()fII

6、IPNRuuuRRRRR 当：当：NPRR 则：则：312123()IIIOfuuuuRRRR2022-3-7113. 加减运算加减运算(单运放单运放)根据叠加原理根据叠加原理1234OOOuuu反相加法反相加法同相加法同相加法12123434()()IIIOfIfuuuRRRuuRRR 当：当：NPRR 34122341()IIIfIOuuRRuuRRRu 当：当：12345fRRRRRR 有：有：3412IIOIIuuuuu 2022-3-712例题例题1求：求：uO与与uI的关系，的关系， Ro、Ri1、Ri2?解：解：11111 ()fOIRuuR (同相比例同相比例)2323211

7、()fOOfIRuRuRRu (叠加原理叠加原理)2113122311)()(ffOIfIRRRuRRuRu 若：若：12131ffR RR R 则：则：22311 ()()fIOIRuRuu 12iiRR 0oR 2022-3-713例题例题2设计电路实现：设计电路实现： uO10uI18uI220uI3解：解：当：当：PNRR 时时即：即：132/fRRRRR 有：有：113223fffOIIIRRuuRRRuRu 取：取：110;fRR 28;fRR 320fRR 因为：因为：10820/ffffRRRR 所以：可以取适当的所以：可以取适当的R使：使：PNRR 能能实现：实现：uO10u

8、I18uI2uI3吗？吗？:fRkM 2022-3-7147.1.4 微积分运算电路微积分运算电路电容：电容：QCU dQidtdUCdt 1dUtCid 1. 积分运算积分运算RCii 1OCui dtC 1Ri dtC 1Iu dtRC 0001( )tItu dtu tRC 当当uI常数常数时：时：000()( )IOuuttu tRC 实用中实用中，在，在C上并联一个上并联一个大大R，以以降低降低低频增益，低频增益，克服克服失调失调电压使运放进入电压使运放进入非线性区非线性区积分漂移积分漂移。2022-3-715-Uom积分运算应用：积分运算应用：1). t-u变换变换tui0Utuo

9、0TMIOuutRC tui0tuo02). 方波三角波变换方波三角波变换3). 移相移相sin()Iut 1OIuu dtRC 1cos() tRC 190sin()tRC 2022-3-716uItuOt2. 微分运算微分运算;CRii 0NPuuOIuduCRdt idUCdt ;IOuRCdudt RR 波形：波形：实用电路：实用电路：1. 加入加入R1，限制，限制iC，防止进入非线性区。防止进入非线性区。2. 增加小增加小C1，超前补，超前补偿，使电路稳定。偿，使电路稳定。3. 增加增加DZ，使，使UOMUZ，防止进入饱和。，防止进入饱和。2022-3-717例题例题1已知：已知：t

10、=0时，时，uC0V，uI1V。求：求：t何值时，何值时，uO0V 。解：解：1;IOuutRC A1是积分电路，是积分电路，A2是反相加法电路。是反相加法电路。110()OOIuuu 10()IOIuuutRC 0 10110tRCMs 2022-3-718例题例题2求：写出求：写出PID调节器的函数关系调节器的函数关系 。解：解：0;NPuu 0NPii11FCiii 11;ICduiCdt 11IuiR 22;ORCuuu 有：有：22RFui R 2211IIRduuR CRdt 121122121()IIOIuu dtRCuduRRCdtRCC 比例比例P积分积分I微分微分D*：改变

11、：改变R1、2和和C1、2的大小，可改变各项的作用比例的大小，可改变各项的作用比例 。2022-3-7196.1.5 6.1.5 指数与对数运算电路指数与对数运算电路1. 指数运算指数运算利用利用PNPN结的指数特性结的指数特性实现实现指数运算指数运算0;NPuu 0NPiiRDii T/DSeIuUiI uI0!ROuiR ITuUOSuRI e 改进电路：改进电路： 为了扩大工作范围，用三极管为了扩大工作范围，用三极管替代二极管。替代二极管。2022-3-7202. 对数运算对数运算利用利用PNPN结的指数特性实现对数运算结的指数特性实现对数运算0;NPuu 0NPiiRDii T/DSe

12、OuUiI uO0!RIuiR ln()IOTSuuUI R 改进电路：改进电路： 为了扩大工作范围，用三极管为了扩大工作范围，用三极管替代二极管。替代二极管。2022-3-7216.1.6 6.1.6 乘除法运算电路乘除法运算电路1. 乘法运算乘法运算乘法运算示意图：乘法运算示意图：2022-3-7226.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用模拟乘法器及其在运算电路中的应用6.2.1 模拟乘法器简介模拟乘法器简介乘法器符号：乘法器符号： OXY= uuuk运算关系：运算关系：等效电路：等效电路：k是乘积系数是乘积系数常为常为: 0.1V12022-3-723乘法器的工作象限：乘法器的工作象限

13、：当输入当输入uX、uY均可取均可取、值，则称：值，则称：四象限乘法器四象限乘法器也有：也有：单单、两两象限乘法器象限乘法器6.2.3 模拟乘法器简在运算电路中的应用模拟乘法器简在运算电路中的应用tUu sin2iI若1.乘方运算乘方运算输出为输入的二倍频输出为输入的二倍频电压信号电压信号Ou则) cos21 (2itkUtkU sin222iOu2Iku2Iku252022-3-7252. 除法运算除法运算0;NPuu 0NPii12ii 112OIuuRR 22IOku uR 2112IOIRuukR u 12OIIuku u 2022-3-726Ou为实现上式，电路中为实现上式，电路中u

14、I、 uO、k的极性是什么？为什么？的极性是什么？为什么？3.3.开方运算开方运算Ou如何实现立方根运算电路？如何实现立方根运算电路？若要求若要求uI、 uO均大于均大于0，则，则有何变化？有何变化？I12uRR2OkuYXukuI12ukRR2022-3-727讨论讨论：运算电路如图所示。已知模拟乘法器的运算关系式运算电路如图所示。已知模拟乘法器的运算关系式 。（1 1）电路）电路对对uI3的极性是否有要求？简述理由；的极性是否有要求？简述理由；（2）求解电路的运算关系式）求解电路的运算关系式。YXYXOuuVukuu11 . 0YXukuOuOuOIuku 3312100IIIuuu)(1

15、212IIuuRR31212IIIuuukRR2022-3-7286.3.1滤波电路的基础知识滤波电路的基础知识一、滤波电路的种类：一、滤波电路的种类：低通滤波器低通滤波器LPFLPFf fp pf fuAlg20O O通通阻阻f fuAlg20f fp pO O通通阻阻f f1 1f fuAlg20O O通通通通阻阻f f2 2f fuAlg20O O通通阻阻阻阻f f1 1f f2 2高通滤波器高通滤波器HPFHPF带通滤波器带通滤波器BPFBPF带阻滤波器带阻滤波器BEFBEF6.3 有源滤波电路有源滤波电路2022-3-729二、滤波器的二、滤波器的幅频特性幅频特性低通滤波器的实际幅频

16、低通滤波器的实际幅频特性中，在特性中，在通带通带和和阻带阻带之间存在着之间存在着过渡带过渡带。过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。A Au u0.7070.707A AuPuP的频率为的频率为通带载止频率通带载止频率f fp p输出电压与输入电压之比输出电压与输入电压之比A Aup up 为为通带放大倍数通带放大倍数分析滤波电路分析滤波电路，就是求解电路的频率特性，即求解就是求解电路的频率特性，即求解A Au u (A(Aup up ) ) 、 f fp p和和过渡带的斜率过渡带的斜率 。通带放大倍数通带放大倍数通带截止频率通带截止频率下

17、降速率下降速率2022-3-730三、无源滤波电路和有源滤波电路三、无源滤波电路和有源滤波电路1.1.无源低通滤波器无源低通滤波器解决办法解决办法：利用集成运放与：利用集成运放与 RC RC 电路组成有源滤波器。电路组成有源滤波器。pppj11 21 1ffARCfAuu空载：ppLpLLpj1 )( 21 ffAACRRfRRRAuuu带载：空载时空载时带负载时带负载时 负载变化，通带放负载变化，通带放大倍数和截止频率均大倍数和截止频率均变化。变化。2022-3-7312.2.有源滤波电路有源滤波电路 无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。为了无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。为

18、了提高滤波特性，可使用有源滤波电路。提高滤波特性，可使用有源滤波电路。 组成电路时，组成电路时，应选用带宽合适的应选用带宽合适的集集成运放成运放四、有源滤波电路的四、有源滤波电路的传递函数传递函数)()(0usUsUsAi）（输出量的象函数与输入量的象函数之比输出量的象函数与输入量的象函数之比2022-3-7326.3.2低通滤波器低通滤波器一、同相输入低通滤波一、同相输入低通滤波器器1.一阶电路一阶电路12p1RRAuRCf21pppj1ffAAuu频率趋于频率趋于0时的放大时的放大倍数为通带放大倍数倍数为通带放大倍数决定于决定于RC环节环节表明进入高频段表明进入高频段的下降速率为的下降速率

19、为20dB/十倍频十倍频 对于对于LPF，频率频率趋于趋于0时的放大倍数即为通带放大倍数。求解传递函数时，时的放大倍数即为通带放大倍数。求解传递函数时，只需将放大倍数中的只需将放大倍数中的 j用用 s 取代即可。取代即可。sRCRRsCRsCRRsUsUsAu 11)1( 11)1()()()(1212io一阶一阶LPF经拉氏变换得传递函数经拉氏变换得传递函数2022-3-733)21( j1 1ppp12pRCfffAARRAuuusRCRRsUsUsAu11)1 ( )()()(12io 为了使过渡带变窄，需采用多阶为了使过渡带变窄，需采用多阶滤波器，即增加滤波器，即增加RC环节。在环节。

20、在Au(s)表达式分母中表达式分母中s的方次就是滤波器的方次就是滤波器的阶数。的阶数。2022-3-7342.简单二阶电路简单二阶电路可提高幅频特性的衰减斜率可提高幅频特性的衰减斜率2110u)(311)1 ()()()1 ()()(sRCsRCRRsUsURRsUsUsAFipFi）（用用j取代取代s，且令，且令f0=1/(2RC)0201F3j)(11ffffRRAu2022-3-735输入电压经过两级输入电压经过两级 RC 低通电路，低通电路，在高频段，对数幅频特性以在高频段，对数幅频特性以 40 dB /十倍频的速度下降，使滤波十倍频的速度下降，使滤波特性比较接近于理想情况。特性比较接

21、近于理想情况。令电压放大倍数分母的模等于令电压放大倍数分母的模等于 2可解出通带截止频率可解出通带截止频率fP=0.37 f0问题：在问题：在 f = f0 附近，输出幅度衰减大，附近，输出幅度衰减大， fP 远离远离f0 引入正反馈，可以增大放大倍数，使引入正反馈，可以增大放大倍数，使 fP 接近接近f0 滤波特性趋滤波特性趋于理想于理想 。2022-3-736020p2ppio1j)(1)j ()j3(1ffQffARCRCAAUUAuuuu 1Fp1RRAu RCf 210p31uAQ 3.压控电压源二阶低通滤波电路压控电压源二阶低通滤波电路2u)()(3 1)(sRCsRCsAsAsA

22、upup）（用用j取代取代s，且令，且令f0=1/(2RC)2022-3-737二、反相输入低通滤波器二、反相输入低通滤波器1.一阶电路一阶电路令信号频率令信号频率0，求出，求出通带放大倍数通带放大倍数12pRRAu电路的传递函数电路的传递函数CsRRRsUsUsAi2120u11.)()(）（用用j取代取代s，且令，且令f0=1/(2R2C)0pj1ffAAuufP= f02022-3-7382.二阶电路二阶电路在一阶电路的基础上，增加在一阶电路的基础上，增加RC环节，可使滤波器的过渡环节，可使滤波器的过渡带变窄，衰减斜率的值加大。带变窄，衰减斜率的值加大。图图7.4.12反相输入简单二反相

23、输入简单二阶低通滤波电路阶低通滤波电路为了发改善为了发改善f0附近的频率特性，附近的频率特性，也可采用多路反馈的方法。也可采用多路反馈的方法。图图7.4.13无限增益多路反馈无限增益多路反馈二阶低通滤波电路二阶低通滤波电路分析过程（见教材分析过程（见教材P36667）2022-3-739三、三种类型的有源低通滤波器三、三种类型的有源低通滤波器切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)滤波器的品质因数滤波器的品质因数Q，也称为滤波器的，也称为滤波器的截止特性系数截止特性系数。其值决定于其值决定于f=fo附近的频率特性。附近的频率特性。按照按照f=fo附近频率特性的特点，可将滤波器分为附近频率特性的特

24、点，可将滤波器分为:巴特沃思（巴特沃思（Butterworth）贝塞尔（贝塞尔（Bessel）图图7.3.15三种类型二阶三种类型二阶LPF幅频特性幅频特性2022-3-740ffQffARCRCAARCUUAuuuu020p2pp2io1j)(1)j ()j3(1)j (一、二阶有源高通滤波器一、二阶有源高通滤波器6.3.3其他滤波器其他滤波器2022-3-741二、带通滤波电路二、带通滤波电路( (BPF) )只允许某一段频带内的信号通过，将此频带以外的信只允许某一段频带内的信号通过，将此频带以外的信号阻断。号阻断。低通低通高通高通iUoUfp1fuAlg20O低通低通fuAlg20fp2

25、O高通高通阻阻阻阻fp1fp2fuAlg20O通通2022-3-742压控电压源二阶带通滤波电路压控电压源二阶带通滤波电路RCf 210中心频率中心频率通带电压放大倍数通带电压放大倍数比例系数比例系数fbw = fp1 fp2 = f0 /Q通频带通频带1Ff1RRAu) )f ff ff ff fj jQ Q( (1 1A A) )f ff ff ff fj j( () )A A( (3 3A AA A0 00 0u up p0 00 0u uf fu uf fu ufffp3uuuuQAAAAf31uAQ2022-3-743三、带阻滤波器三、带阻滤波器( (BEF) )在规定的频带内，信号

26、被在规定的频带内，信号被阻断，在此频带以外的信号能阻断，在此频带以外的信号能顺利通过。顺利通过。低通低通高通高通iUoUf2f1fuAlg20O通阻通通阻通fuAlg20O低通低通f1f2fuAlg20O高通高通2022-3-744常用有源带阻滤波电路常用有源带阻滤波电路p0p2020)2(j2)(1)(1uuuAffAffffA RCf 2101Fp1RRAu )2( 21p0uABfQ 中心频率中心频率通带电压放大倍数通带电压放大倍数2201ffffQAAuu 0p1j图图 7.3.22常用有源带阻滤波电路常用有源带阻滤波电路2022-3-7452201ffffQAAuu 0p1j阻带宽度

27、阻带宽度 BW fp2 fp1 f0 /Q7.4.23带阻滤波器的幅频特性带阻滤波器的幅频特性四、全通滤波电路四、全通滤波电路图图7.2.24全通滤波电路全通滤波电路2022-3-746电压放大倍数电压放大倍数iiPnURCjRCjURCjRUU11iiURCjRCjRRURRU1)1 (0RCjRCjAU11Au=1=1800-2arctanf/f0图图7.2.24全通滤波电路全通滤波电路图图7.2.25全通滤波电路的全通滤波电路的相频特性相频特性2022-3-7476.3.4开关电容滤波器开关电容滤波器一、基本开关电容单元一、基本开关电容单元二、开关电容滤波电路二、开关电容滤波电路6.4.

28、5状态变量型有源滤波器状态变量型有源滤波器一、状态变量型有源滤波电路的传递函数一、状态变量型有源滤波电路的传递函数二、状态变量型有源滤波电路的组成二、状态变量型有源滤波电路的组成三、集成状态变量型滤波电路（三、集成状态变量型滤波电路（AF100）2022-3-7486.5.1 仪表用放大器仪表用放大器1、足够大的放大倍数；、足够大的放大倍数；2、高输入电阻；、高输入电阻；3、高共模抑制比。、高共模抑制比。uisiusARRRA6.5 电子信息系统预处理中的放大电路电子信息系统预处理中的放大电路一、仪表用放大器的特点一、仪表用放大器的特点 在电子测量系统中，需要检测大量的电量或非电量信息，在电子测量系统中，需要检测大量的电量或非电量信息，而且检测的电信号又非常的微弱，有的处在强噪声的背景下，而且检测的电信号又非常的微弱，有的处在强噪声的背景下，属于微弱信号的检测。因此，对前置级获取信号的放大器，属于微弱信号的检测。因此，对前置级获取信号的放大器，提出了如下要求：提出了如下要求：2022-3-749二、基本电路二、基本电路同相并联型差分放大器 由三运放