第6章控制系统的综合与校正

1、 综合与校正综合与校正 性能分析性能分析 一个系统，元部件参数已定，分析它能达到什么指标，能否满足所要求的各项性能指标； 若系统不能全面地满足所要求的性能指标，就要考虑对原系统增加些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标。 所谓校正（或称补偿）就是给系统所谓校正（或称补偿）就是给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网附加一些具有某种典型环节特性的电网络，运算部件或测量装置等，靠这些装络，运算部件或测量装置等，靠这些装置的配置来有效地改善整个系统的控制置的配置来有效地改善整个系统的控制性能。性能。 这一附加的部分称为校正元件或校这一附加的部分称为校正元件或校正装置，通常是一些无源

2、或有源微积分正装置，通常是一些无源或有源微积分电路，以及速度、加速度传感器等。电路，以及速度、加速度传感器等。校正装置在系统中的校正装置在系统中的联结方式联结方式：顺馈校正顺馈校正干扰补偿干扰补偿串联校正串联校正反馈校正反馈校正 顺馈校正顺馈校正 sXi sXo sG- sE补偿器放在补偿器放在系统回路之外系统回路之外 不影响特征方程，只补偿不影响特征方程，只补偿由于输入造成的稳态误差。由于输入造成的稳态误差。 sGr当干扰直接可测量时当干扰直接可测量时 不影响特征方程，只补偿由于干不影响特征方程，只补偿由于干扰造成的稳态误差。扰造成的稳态误差。干扰补偿干扰补偿 sGn sXi sXo sG2

3、- sG1 sN sY sE 串联校正串联校正 在系统主反馈回路内采用的校在系统主反馈回路内采用的校正方法，校正装置串联在系统的正方法，校正装置串联在系统的前向通道中。前向通道中。 sXi sXo对象- sE控制器 sGc 并联校正（反馈校正）并联校正（反馈校正） sXi sXo对象- sN sE 在系统主反馈回路内采用的校在系统主反馈回路内采用的校正方法，在系统中增加某些局部正方法，在系统中增加某些局部反馈环节。反馈环节。 sGc-控制器p频率法校正控制系统是一种间接设计方法，设计结果满足频率法校正控制系统是一种间接设计方法，设计结果满足的是频域指标。的是频域指标。p伯德图可以清楚显示系统的

4、幅相频率特性，虽然不能严格伯德图可以清楚显示系统的幅相频率特性，虽然不能严格定量地给出系统动态性能，但却能方便地确定校正装置的参定量地给出系统动态性能，但却能方便地确定校正装置的参数，所以通常采用伯德图作为系统校正的设计工具。数，所以通常采用伯德图作为系统校正的设计工具。p通过通过 加入校正环节改变系统的伯德图形状，使之具有合适加入校正环节改变系统的伯德图形状，使之具有合适的高频、中频和低频特性，得到满意的闭环品质。的高频、中频和低频特性，得到满意的闭环品质。p典型伯德图对数幅频特性曲线如图典型伯德图对数幅频特性曲线如图6.1.3所示，其三个频段所示，其三个频段的特征主要包括：的特征主要包括：

5、 (1) 低频段的斜率陡、增益高，对应系统稳态精度高；低频段的斜率陡、增益高，对应系统稳态精度高；(2) 中频段穿越中频段穿越0dB线线(即横轴即横轴)的对数幅频特性曲线斜率为的对数幅频特性曲线斜率为-20dB/dec，而且这一斜率应有一定的延伸段，对应系统的稳，而且这一斜率应有一定的延伸段，对应系统的稳定性好；定性好；(3) 穿越穿越0dB线对应的剪切频率线对应的剪切频率wc越高对应系统的快速性好；越高对应系统的快速性好；(4) 高频段衰减越快，即高频特性分贝值越低，对应系统抗高频高频段衰减越快，即高频特性分贝值越低，对应系统抗高频干扰的能力强。干扰的能力强。 当一个系统是稳定的，但稳态性能

6、不满足要求，则需增加当一个系统是稳定的，但稳态性能不满足要求，则需增加低频段增益降低稳态误差，同时尽量保持中频段和高频段不低频段增益降低稳态误差，同时尽量保持中频段和高频段不变；变；如果是动态性能较差，则需改变伯德图的中频段和高频段，如果是动态性能较差，则需改变伯德图的中频段和高频段，以改变剪切频率和稳定裕度。以改变剪切频率和稳定裕度。控制系统动稳态性能对校正环节的要求往往是相互矛盾的。控制系统动稳态性能对校正环节的要求往往是相互矛盾的。对稳态精度要求高，常需要增大低频增益，但可能破环系统对稳态精度要求高，常需要增大低频增益，但可能破环系统的稳定性；提高剪切频率，可以改善系统的快速性，但同时的

7、稳定性；提高剪切频率，可以改善系统的快速性，但同时容易引入高频干扰等等。容易引入高频干扰等等。设计时，需要根据实际要求，综合考虑稳、快、准和抗干设计时，需要根据实际要求，综合考虑稳、快、准和抗干扰等性能，折衷的解决。扰等性能，折衷的解决。 超前校正超前校正 滞后校正滞后校正 滞后滞后- -超前校正超前校正 PIDPID调节器调节器6.2.1 串联超前校正1、超前网络 sXi sXo1R2RC CsRCsRRRsXsXsGioc111122 1 2121RRRTCR，令： 11TsTssGc则：lg20020T1T1900mmTmm1 , 11arcsin11 12121212 CsRRRRCs

8、RRRR2、超前校正的作用 sXi sXo sG-11TsTs20408020180901cT160gKlg20 L lg20T111T21T2c1 由于正相移的作用，使截止频率附近的相位明显上升，具有较大的相位裕量，既改善了原系统的稳定性，又提高了系统的截止频率，获得足够的快速性。 超前校正不改变低频特性，所以不能提高稳态精度，若想进一步提高开环增益，以提高稳态精度，则会降低系统抗高频干扰的能力。 例例6.2.1 控制系统校正前传递函数为控制系统校正前传递函数为11 . 0100)(sssG原系统伯德图如图标号原系统伯德图如图标号I线所示，要求校正后的系统相位裕度线所示，要求校正后的系统相位

9、裕度 50o 。校正后系统伯德图如图标号。校正后系统伯德图如图标号II线所示，试确定串联超线所示，试确定串联超前校正装置传递函数前校正装置传递函数Gc(s)，校正后传递函数，校正后传递函数GII(s)；并分；并分别求出校正前后的系统相位裕度。别求出校正前后的系统相位裕度。 解解 近似计算校正前系统剪切频率，有近似计算校正前系统剪切频率，有01 . 0lg20lg20100lg20)(lg20111IcccA21.10lg20100lg20c.6311c11 . 0100)(sssG其相位裕度为其相位裕度为ooo1I5 .176 .311 . 0arctan90180)(c为了不影响低频特性，同

10、时改善动态性能，采用超前校正如为了不影响低频特性，同时改善动态性能，采用超前校正如图中图中Gc所示，其传递函数为所示，其传递函数为 101. 016 .211)(sssGc所以校正后传递函数为所以校正后传递函数为101. 011 . 016 .211100)()()(IIsssssGsGsGc根据图根据图6.2.2，可计算其近似剪切频率，可计算其近似剪切频率01 . 0lg20lg200463. 0lg20100lg20)(lg202222IIccccL2.162lg20100lg20c.3462c3 .4601. 0arctan3 .461 . 0arctan903 .460463. 0ar

11、ctan180)(oo2IIc所以所以其相位裕度为其相位裕度为=52.8o 所得结果满足系统相位裕度的要求。可以看出超前校正增大剪所得结果满足系统相位裕度的要求。可以看出超前校正增大剪切频率切频率wc，改善快速性；增加相位裕度，改善稳定性；但对低，改善快速性；增加相位裕度，改善稳定性；但对低频特性无影响，对稳态精度的作用很小。频特性无影响，对稳态精度的作用很小。6.2.2 串联滞后校正1、滞后网络 sXi sXo1R2RC CsRRCsRsXsXsGioc11212 1 2212RRRTCR，令： 11TsTssGc则：020T1T1900 11 212 CsRRCsR2、滞后校正的作用 sX

12、i sXo- sXi- sG204020180901c602c L 11TgKlg2011TsTsT1T1 滞后校正并不是利用相角滞后作用来使原系统稳定，而是利用幅值衰减作用使系统稳定的，校正后，截止频率前移，以牺牲快速性换取稳定性。 滞后校正不改变低频段的特性，故对稳态精度无破坏作用。相反，还允许适当提高开环增益，进一步改善稳态精度。 对于高精度、而快速性要求不高的系统采用滞后校正。如恒温控制等。006.2.3 滞后-超前校正1、滞后-超前网络 sXi sXo1R2R1C2C sCRCsRCsRCsRCsRsGc2121211111 滞后网络滞后网络超前网络超前网络0 2011T011909

13、021T2120 11112211sTssTssGc 1111 2121 sTsTss L在幅频特性的低频段对应相位在幅频特性的低频段对应相位滞后部分，具有使增益衰减的滞后部分，具有使增益衰减的作用，所以容许在低频段提高作用，所以容许在低频段提高增益，改善系统稳态特性。幅增益，改善系统稳态特性。幅频特性高频段对应相位超前部频特性高频段对应相位超前部分，可增加相位裕度，改善系分，可增加相位裕度，改善系统动态响应。统动态响应。 例例6.2.2 设单位反馈系统开环传递函数为设单位反馈系统开环传递函数为 2120)(IssssG现加入滞后现加入滞后超前串联校正环节如下式超前串联校正环节如下式16711

14、4. 017 . 61.41)(sssssGc试画出校正前、后系统的开环伯德图，分析校正前后稳定裕试画出校正前、后系统的开环伯德图，分析校正前后稳定裕度的变化，及系统各项性能的变化。度的变化，及系统各项性能的变化。 解解 绘制开环传递函数的伯德图。校正前系统的传递函数可转换为绘制开环传递函数的伯德图。校正前系统的传递函数可转换为 1.50110)(IssssG其伯德图如图其伯德图如图6.2.9中的中的I所示。校正后系统的开环传递函数为所示。校正后系统的开环传递函数为167114. 01.50117 . 614 . 110)(IIssssssssG校正前系统的剪切频率为校正前系统的剪切频率为05

15、 . 0lg20lg20lg2010lg20)(lg201111IccccAsradc/7 . 21067lg20lg20lg207 .lg20.41lg2010lg20)(lg20222222IIccccccA校正后系统的剪切频率为校正后系统的剪切频率为sradc/4 . 12ooo1I4 .33-7 . 25 . 0arctan7 . 2arctan90180)(c9 .464 . 167arctan4 . 114. 0arctan4 . 15 . 0arctan4 . 1arctan904 . 1.76arctan.41.41arctan180)(oo2cII 校正后系统相位裕度大于零，

16、接近校正后系统相位裕度大于零，接近50，稳定性增强；剪切频率，稳定性增强；剪切频率下降，快速性有所下降；稳态速度误差系数保持下降，快速性有所下降；稳态速度误差系数保持10不变，稳态精不变，稳态精度不受影响。度不受影响。用希望对数频率特性进行校正装置的设计)()()(0*SGSGSGj为系统固有的传递函数为校正装置的传递函数为希望的开环传递函数)()()(0j*SGSGSG| )(|lg20| )(|lg20| )(|lg200*jGjGjGj则 只要求得希望对数幅频特性与原系统固有开环对数幅频特性之差即为校正装置的对数幅频特性曲线，从而可以确定Gj(s)，进而确定校正参数和电路1）试求校正前后

17、相位裕度，校正前后系统稳定否？2）校正装置的传递函数是什么？试设计相应的无源校正网络。例某单位反馈系统校正前后的开环传递函数分别为解：首先画出校正前后的开环系统的伯德图)1s01. 0)(1s04. 0)(1S5(S)1s5 . 0(100)S(G)1s01. 0)(1s04. 0(S100)S(G21ooo118 . 4)04. 045arctan()04. 045arctan(90180 /45则可见解：由校正前的伯德图sradCooo22C3 .52)01. 010arctan()04. 010arctan( )510arctan(90)5 . 010arctan(180 s/rad10

18、则由校正后的伯德图可见1)1s01. 0)(1s04. 0)(1S5(S)1s5 . 0(100)S(G)1s01. 0)(1s04. 0(S100)S(G21ooo11C1C1C1C10)01. 050arctan()04. 050arctan(90180 s/rad50004. 0lg20lg20100lg20)(L则方法二：ooo22222223 .52)01. 010arctan()04. 010arctan( )510arctan(90)5 . 010arctan(180 /105lg2020lg-5 . 0lg20100lg20)( 则则由由校校正正后后sradLCCCCC1515

19、 . 0)()()(12sssGsGsGj滞后校正221105 . 05RRR 5 . 02CRTkRkRFC009 100 ,5 12则取R1900k100kR2C5F)1s01. 0)(1s04. 0)(1S5(S)1s5 . 0(100)S(G)1s01. 0)(1s04. 0(S100)S(G216.2.4 串联校正与PID调节器在控制系统中，最简单通用的串联校正装置为比例在控制系统中，最简单通用的串联校正装置为比例-积分积分-微分微分控制器，简称控制器，简称PID控制器。设定控制器的输入是偏差控制器。设定控制器的输入是偏差e，输出是，输出是控制信号控制信号u，则，则PID控制器可以是

20、：控制器可以是：Proportion Integral DifferentiationtIedtKu0dteKuDd 比例比例(P)u = Kpe 积分积分(I) 微分微分(D)1、P调节器 pjKsG sXi sXo- sXi- sGpK sE sU值。的选择适当，在满足精度的要求下须合理的优化必不稳定。因此在设计时系统产生激烈的振荡和往往使下降，过大的通常导致系统的稳定性，但增加，应增加从减小偏差的角度出发pppppKKKKK 2、I调节器 sKsGIj sXi sXo- sXi- sGsKI sE sU tIedtKu0才不会发生变化。，积分控制器的输出为故而只有将无法平衡，不断增加或减

21、小，系统控制器的输出，积分作用将使不为偏差差。直观理解为：如果无阶跃给定信号和被调量说当系统达到平衡后，是无差调节，也就是积分控制器的显著特点ueue00 3、D调节器 sKsGDj sXi sXo- sXi- sG sE sUdtdeKuD sKD偏差。大的行调节，及时避免出现对被调量的变化趋势进才进行动作，即可以针已经出现较大的偏差后等到不需要的变化速率进行调节，而微分控制器则针对，出现了偏差才进行调节比例和积分控制器都是ee 比例部分比例部分Kp的增大可以减小稳态误差，但同时也的增大可以减小稳态误差，但同时也会导致稳定性下降，过大会导致稳定性下降，过大Kp使系统产生激烈的振使系统产生激烈

22、的振荡和不稳定。荡和不稳定。 积分校正是一种滞后校正，输出积分校正是一种滞后校正，输出u是偏差是偏差e的累积，的累积，可以消除或减小系统稳态误差。可以消除或减小系统稳态误差。 微分作用则对应一种超前校正，其输出微分作用则对应一种超前校正，其输出u是输入是输入e变化趋势的反映，常常用来提高系统的动态响应，变化趋势的反映，常常用来提高系统的动态响应，同时又不减少稳态精度。同时又不减少稳态精度。 4、PID调节器 sKsKKsGDIPj sXi- - sXo sXi sG sEdtdeKedtKeKuDtIP 0sKDsKIPK sU可随意组合如：PI调节器 sKKsGIpj 1020 L相当于滞后校正sKsKIp 900 ssKI1 利用I调节来消除残差，利用P调节使系统稳定。PD调节器 sKKsGDPj 相当于超前校正 1 TsKpT1pKlg200 20 L900 PID调节器 sKsKKsGIDPj 相当于滞后-超前校正11 020 L21 20sKsKsKIPD 2 sssKI1121 09090 在随动系统和调速系统中，转速、加速度、电枢电流等，都可作为反馈信号源 而具体的反馈元件实际上就是一些测量传感器，如测速发电机、加速度传感器、电流互感器等。 从控制的观点来看，反馈校正比串联校正有其突出的特点：一、