应力圆的画法

1、轴向拉轴向拉. .压压 剪剪 切切扭扭 转转弯弯 曲曲 受力受力变形特点变形特点PPPPPPmm内力内力( (截面法截面法) )轴力轴力 N剪力剪力 Q挤压力挤压力 Pjy扭矩扭矩 T剪力剪力弯矩弯矩应力应力ANjqAQjyjyjyAP PIT ZIMy bIQSZZ强度强度条件条件 minmaxmaxAN jyjy PWTmaxmax maxmaxmax ZWM一侧PN一侧mT一侧PQ一侧Pxmmin)/()(9549rnkwPm m 变形变形刚度条件刚度条件EANLL PIGLT 180maxPGIT xMxEIf )( maxmax ff轴向拉轴向拉. .压压扭扭 转转弯弯 曲曲LL虎克

2、定律虎克定律EG超静定超静定 问题问题1、静平衡方程、静平衡方程2、变形协调方程、变形协调方程EIPly33maxEIPl22maxEIMly22maxEIMlmaxEIql63maxEIqly84maxEIMlEIMl63、ZEIPl162maxZEIPly483maxZEIql243maxZEIqly38454max123bhIz62bhWz62hbWy123hbIy644dIIyz323dWWyz)1 (3244DIPDdWt=D 316( 1- 4 ) xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosxyxxtg2222)max()2(2xyxyxmixo 1.在在 坐标系中，

3、坐标系中，2.连连D1D2交交 轴于轴于c点，即以点，即以c点为圆心，点为圆心，cd为半径作圆。为半径作圆。 yyxx ( x , x)( y , y)cR xy 21B1D2D量取横坐标量取横坐标OB1= x，纵坐标纵坐标B1D1= x得到得到D1点。点。该点的横纵坐标代表单元体以该点的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到情况。同样方法得到D2点。点。2B 22421yxRR xy 2c应力圆应力圆= =222421xyx2 2)2(yx23132111E13221E21331E主应力和主应变的方向重合。主应力和主应变的方向重合。 1 1

4、2 2 3 3 yxxE1xyyE1yxzEGyzxy x 1 21213232221）（ 31 ）（321ryzxy x r31tct4r2233r224WMMWMYZ2222YZMMM危险点处于单相应力状态危险点处于单相应力状态双向弯曲（原形横截面）双向弯曲（原形横截面）)(maxYYZZWMWM2234r2243r2231TMWrWWt2圆形截面：22475. 01TMWr223)(4)(trWTWM224)( 3)(trWTWM223)()(WTWMANr224)(75. 0)(WTWMANrPyzPzyziayia221 1、中性轴不能将横截面分为两部分、中性轴不能将横截面分为两部分

5、2 2、截面核心的形状受截面外边界控制、截面核心的形状受截面外边界控制3 3、中性轴和力的作用点分别在截面形心两侧、中性轴和力的作用点分别在截面形心两侧杆内总变形能杆内总变形能:dxEIxMdxGIxTdxEAxNUllPl2)(2)(2)(222Q(x)Q(x)iiPU Q(x)Q(x)iiPU iiiilliipiiilidxPxNEAxNdxPxTGIxTdxPxMEIxMiii)()()()()()(弯曲弯曲:拉、压拉、压:扭转：扭转：莫莫尔尔积积分分公公式式 lEIdxxMxM lpGIdxxTxTniiiiiEAlNN1组合变形的圆截面杆组合变形的圆截面杆 llplEIdxxMxMGIdxxTxTEIdxxNxN)()()()(:)()()(xMxTxN、 xMxM，EIMEIdxxMxMCl)()(013132121111PXXX023232221212PXXXX03333