柏努利方程的应用

1、柏努利方程的应用考纲解读考纲解读:掌握柏努利方程及其应用 目 标:1.能熟练掌握柏努利方程公式；2.学会应用柏努利方程解决一般的 流体输送问题。难点:衡算范围(上、下游截面)的确定重点:柏努利方程的应用新授内容v一、柏努利方程的形式 柏努利方程的衡算基准有以单位质量流体、单位重量流体、单位体积流体三种衡算基准，与这三种基准对应的实际流体柏努利方程分别为：gz1+u12/2+P1/+We=gz2+u22/2+P2/+hf z1+u12/2g+P1/g+He=z2+u22/2g+P2/g+Hfgz1+u12/2+P1+We=gz2+u22/2+P2 +Pf二、柏努利方程的应用v1确定两设备间的相对

2、位置例1 某工厂用一高位槽向喷头供应液体，液体密度为1050kg/m3。为了达到所要求的喷洒条件，喷头入口处要维持0.4atm的压强（表压），液体在管内的速度为2.2m/s。管路阻力估计为25J/kg （从高位槽液面算到喷头入口处）。求高位槽内的液面至少要在喷头入口以上多少米？ 解：取高位槽的液面为截面11，喷头入口处为截面22，并以截面22，为基准水平面00，在截面11，与截面22，之间列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/+We = gz2+u22/2+P2/+hf P1=0(表压)， z1=?， u1=0， We=0, P2=0.4atm(表压) z2=0， u2=2.2m/s, hf

3、=25 J/kg代入柏努利方程解得：z=（z1-z2）=（0.41.013105）/1050+2.22/2+25即z=（z1-z2）=6.73mv分析说明：高位槽能连续供应液体，是由于流体的位能转化为动能的缘故。柏努利方程即反映流体中各种形式的机械能相互转化的规律，但总机械能是守恒的。 课堂练习 某工厂用虹吸管从高位槽向反应器加料，液面上方均为大气压。要求料液在管内以1m/s的流速流动。设料液在管内的压头损失为2m液柱。试求高位槽的液面应比虹吸管出口高出几米？2确定送料用的压缩气体的压强 v例2 某车间用压缩空气压送98%浓硫酸，从底层地面压至四楼计量罐内。每批压送量为0.3m3，要求10分钟

4、压完。硫酸温度为20，设压头损失为0.8mH2SO4柱，管子为383mm钢管。试求压缩空气的最低表压强为多少Pa？ 解：取硫酸贮液罐液面为截面11，硫酸出口管口为截面22，并以截面11，为基准水平面，在截面11，与截面22，之间列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/+We = gz2+u22/2+P2/+hfP1=?(表压)，z1=0 u1=0，We=0, =1840kg/m3 P2=0(表压)，z2=15m， u2=Vs/A=0.623m/s, hf=hfg= 0.89.81=7.848J/kg代入柏努利方程解得：P1=285.56kPa(表压)即所需的压缩空气最低表压强为285.56kP

5、a 3确定管路中流体的流量 例3 某化工厂的输水系统如图所示。已知出口管径442mm，图中所示管段部分总阻力为3.2 u出2/2g，其它尺寸见图中所注。试求水的体积流量为多少m3/h？欲使水的体积流量增加20%，应将水箱升高多少米？ 解：（1）求水的体积流量取水箱水面为截面11，水管出口为截面22，并以00，为基准水平面，在截面11，与截面22，之间列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/+We = gz2+u22/2+P2/+hfP1=0(表压)， z1=8+1=9m， u1=0 We=0, P2=0(表压)， z2=3+1=4m， u2=? hf=3.2 u出2/2代入柏努利方程解得：u2

6、=4.83m/s即水的体积流量为：Vh=0.7850.0424.833600=21.84m3/h(2)求水的流量增加20%时，水箱水面升高多少米，当其它条件不变时，要使水量增加20%，实际上是增大水的流速。即u2=1.5u2=1.24.83=5.8m/s，设截面 aa，和截面11，的高度差为h如图所示，在两截面间列出柏努利方程：z1+h=+( u2)/2g+Hf,得：h=2.20m4确定流体输送机械所需功率 例4 某车间用离心泵将料液送往塔中。塔内压强为5at（表压），罐内液面维持恒定，其上方为大气压强。贮罐液面与进料口之间垂直距离为20m，设输送系统中的压头损失为5m液柱。料液密度为900k

7、g/m3，管子内径为25mm，送液量为2000kg/h。求泵所需的有效功率。求泵的有效功率。解：取料液贮槽液面为截面11，料液进塔管口处为截面22，并以截面11，为基准水平面，在截面11，与截面22，之间列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/+We = gz2+u22/2+P2/+hfP1=0(表压)， z1=0， u1=0， We=?, =900kg/m3 P2=5atm(表压) z2=20m， u2=Vs/A=1.26m/s, hf=59.81 J/kg代入柏努利方程解得：We=791.08J/kgNe= We Ws=493.44w=0.44kwN= Ne/=0.44/0.60=0.73

8、3kw三、应用柏努利方程解决实际问题的要点v1作图与确定衡算范围v根据题意画出流动示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，并标出有关数据以助分析题意，明确流动系统的衡算范围。2截面的选取两截面均应与流动方向垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在两截面上或在两截面之间，且截面上的Z、u、P等有关物理量，除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。3基准水平面的选取选取基准水平面的目的是为了确定流体位能的大小，实际上在柏努利方程中所反映的是位能差（Z=Z2-Z1）的数值。所以，基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。Z值是指截面中心点到基准水平面的垂直

9、距离。为了计算方便，通常取基准水平面为通过衡算范围的两个截面中的较低的一个截面或较低截面的水平中心线所在的平面，这样其中有一个Z=0，并且避免了Z出现负值。4两截面上的压强两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。从柏努利方程式的推导过程得知，式中两截面的压强应为绝对压强，但由于式中所反映的是压强差（P=P2-P1）的数值，且绝对压强=大气压强+表压强，因此两截面的压强也可以同时用表压强来表示。5单位必须一致 在用柏努利方程式之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。巩固练习用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部,贮液池水面维持恒定,各部分的相对位置如本题附图所示。输水管的直径为763mm，排水管出口喷头连接处的压强为6.15104Pa(表压),送水量为34.5m3/h,水流经全部管道(不包括喷头)的能量损失为160J/kg,试求泵的有效功率。 小 结v强调柏努利方程公式的形式与标准的统一。v归纳应用柏努利方程解题的要点。作 业v用离心泵把20 oC的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均