高二下试卷1）

1、三里畈高中高二年级数学理科试卷命题人：程琪 审题人：吴敏一、选择题1已知，则“”是“”成立的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 3已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是( )A.2，）B.1，）C.（2，）D.（一，14已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）AmB 2mC4.5mD9m6在抛物线y

2、2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)7设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是 ()A(0,3) B(3，)C(0,3)(，) D(0,2)8过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（ ）A B C2 D9“”是“方程表示椭圆”的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件10已知抛物线y28x的准线与双曲线y21(m>0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心

3、率是()A. B. C2 D2 二、填空题11直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为 12P是抛物线y 2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是 13抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为 14已知条件p:x2-x6;q:xZ,当xM时,“p且q”与“q”同时为假命题,则x取值组成的集合M=.15如图，是双曲线： 的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为_三、解答题16已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实

4、数的取值范围.17给定抛物线C：y24x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点(1)设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)若2，求直线l的方程 18抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.（）求抛物线的方程；（）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.19河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5时，水面宽为8，一小船宽4，高2，载货后船露出水面上的部分高，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行。20已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.XOBYAF（）证明：为钝角.（）若的面积为，求直线的方程;21设,分别是椭圆E：+=1

5、（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（1）求的周长（2）求的长 （3）若直线的斜率为1，求b的值。试卷第3页，总4页参考答案1A【解析】试题分析：由知，解得或.因此“”是“”成立的充分不必要条件.2A【解析】试题分析：依题意知，所以双曲线的方程为.3A【解析】试题分析：由，得，所以或，因为“”是“”的充分不必要条件，所以.4B【解析】试题分析：由已知设椭圆方程为，且有离心率，,设点，由得，化简得与联立方程组得，解得，又，所以有.5B【解析】试题分析：建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线方程为，由题意可知，A（2，-2）在抛物线上，所以=1，；水面下降1m，即点

6、B（，3）在抛物线上，所以，故水面宽为2m，选B。6B【解析】显然点A在抛物线y2x2内部，过点A作准线l的垂线AH，垂足为H，交抛物线于P.由抛物线定义，|PF|PH|，(|PA|PF|)min|PH|PA|AH|，将x1代入y2x2，得y2，点P的坐标为(1,2)7C【解析】试题分析：当4>k时，即，即；当4<k时，,即.8C【解析】试题分析：因为，所以是的中点，设，过焦点与渐近线垂直的直线为，故点的横坐标为，直线与的交点的横坐标为，由中点坐标公式有，即，解得.9C【解析】试题分析：方程表示椭圆,则，解得，且；所以C正确.10B【解析】抛物线的准线方程为x2，设准线与x轴的交点

7、为D(2,0)，由题意，得AFB90°，故|AB|2|DF|8，故点A的坐标为(2,4)由点A在双曲线y21上可得421，解得m， 故c2m1，故双曲线的离心率e11【解析】试题分析：直线与轴交点为，此即为椭圆左焦点，说明，与轴交点为，此为顶点，说明，故，椭圆方程为考点：椭圆的标准方程12（1，0）【解析】试题分析：抛物线y 2=4x的焦点为（1,0），准线方程为=1。因为以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，所以P到直准线的距离为半径，由抛物线定义知到焦点距离也为半径，所以所作圆必过焦点，即圆一定经过一个定点Q（1,0）。考点：本题主要考查抛物线的定义及几何性质。点评：充分运用抛物线

8、定义，数形结合，使问题巧妙得解。132【解析】试题分析：抛物线y 2=4x的焦点为（1,0），准线方程为=1。因为抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，AB的长为4，由对称性令，代入抛物线方程得，所以焦点到AB的距离31=2.考点：本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质。点评：解答中充分利用了抛物线的对称性，“以形助数”，较为简便地解决了问题。142【解析】e2， 2124，双曲线的渐近线方程为y±x，|AB|2·tan 60°，又SAOB，即··2·tan 60°，1，则p2.15-1,0,1,2【解析】当xM时,“p且q

9、”与“q”同时为假命题,即xM时,p假q真.由x2-x<6,xZ,解得x=-1,0,1,2,故所求集合M=-1,0,1,2.16【解析】试题分析：由题意结合双曲线的定义可知又因为在中，根据余弦定理得整理得1715【解析】试题分析：研究四种命题关系，首先研究各命题为真时的充要条件，命题为真命题，则所以，命题q为真命题，则且，所以；其次研究复合命题真假性，确定简单命题真假性，因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，对于命题为假的情形，取命题为真时范围的补集，本题分两组求解，取其并集. 或，因此m的取值范围为15试题解析：解：若p为真命题则 所以； 2分若q为真命题则 且所以 4分（

10、1）若 则 无解 8分（2）若 则 15故m的取值范围为15 12分考点：四种命题关系，椭圆及双曲线标准方程形式18(1) (x3)2(y2)216；(2) y±2 (x1)【解析】(1)由直线过点(1,0),斜率为1,所以直线l的方程为y=x-1,再与抛物线联立借助韦达定理求出AB的中点坐标，即圆心坐标，再根据焦点弦公式|AB|=x1+x2+p,求出半径，写出圆心方程.(2) 直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立消去x后得ky24y4k0,从而可得再根据2,得y12y2,从而可解得k的值.(1)由题意可知，F(1,0)直线l的斜率为1，直线l的方程为yx1，联立，消去y得x2

11、6x10 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，y1y2x1x224，所求圆的圆心坐标为(3,2)，半径r14，所以圆的方程为(x3)2(y2)216(2)由题意可知直线l的斜率必存在，设为k，则直线l的方程为yk(x1)由得ky24y4k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由2，得(x11，y1)2(1x2，y2)y12y2 由得k28，k±2 直线l的方程为y±2 (x1)19（）（）【解析】试题分析：（）因为双曲线方程为，所以， 2分， 4分抛物线的方程为. 6分（）因为，双曲线的准线方程为， 8分又抛物线的准线方程为， 9分令，设抛物线的准线与

12、双曲线的准线的交点为，则， 11分. 12分考点：本小题主要考查抛物线与双曲线中基本量的混合运算.点评：双曲线、椭圆和抛物线经常结合出题，它们之间既有区别又有联系，要灵活应用，另外，双曲线的渐近线是双曲线特有的，所以经常考查，既要会求双曲线的渐近线，又要会用双曲线的渐近线.202。【解析】试题分析：建立直角坐标系，设抛物线型拱桥方程为，过A（-4，-5）,B（4，-5），由于小船宽4，当时，即当船顶距抛物线拱顶为时，小船恰好能通过。又载货后，船露出水面上的部分高。当水面距抛物线拱顶距离时，小船恰好能通行。答：当水面上涨到与抛物线拱顶相距2时，小船恰好能通行。考点：抛物线的实际应用。点评：本题主要考查了抛物线的实际应用，是中档题解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化21(I)见解析；()直线方程为。【解析】试题分析：(I)依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角() 由（I）可知: , , 直线方程为考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系；弦长公式。点评：利用一元二次方程根与系数的关系，结合数量积的坐标运算，将问题进行了等价转化。22（1）4（2）4/3（3）【解析】第一问利用椭圆的定义可知三角形的周长为4a第二问中，